\(\dfrac{DF}{EF}=\dfrac{4}{5}\)

\(\Leftrightarrow DF=\dfrac{4}{5}EF\)

\(\Leftrightarrow DF=24\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow FE=30\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow DI=14.4\left(cm\right)\)

Xét tam giác DEF vuông tại F có:

     \(DE^2=EF^2+DF^2\) (Định lý Pytago)

=> \(15^2=12^2+DF^2\)

=> 225 = 144 + \(DF^2\)

=> \(DF^2=\) 225-144 = 81

=> DF = \(\sqrt{81}\) = 9

Ta có: \(tanDFE=\dfrac{DE}{DF}=0,3\Rightarrow\widehat{DFE}\approx16^o42'\)

  \(\Rightarrow DF=sinDFE.EF=sin16^o42'.15=4,31\left(cm\right)\)

a: Trực tâm là điểm D

b: EF=căn 3^2+4^2=5cm

c: DF=căn 10^2-6^2=8cm

Áp dụng định lí Pytago vào ΔEKF vuông tại K, ta được:

\(EF^2=EK^2+KF^2\)

\(\Leftrightarrow KF^2=20^2-12^2=256\)

hay KF=16(cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔFED vuông tại E có EK là đường cao ứng với cạnh huyền FD, ta được:

\(EF^2=FK\cdot FD\)

\(\Leftrightarrow FD=\dfrac{20^2}{16}=\dfrac{400}{16}=25\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔDEF vuông tại E, ta được:

\(FD^2=EF^2+ED^2\)

\(\Leftrightarrow ED^2=25^2-20^2=225\)

hay ED=15(cm)

Áp dụng định lí py - ta - go , ta có :

     EF² = ED²+DF² = 12² + 5²

                              = 144 + 25 = 169

EF² = √169 = 13 ( cm )

Xét tam giác DEF vuông tại D

Có: \(DE^2+DF^2=EF^2\left(pitago\right)\)

Thay số\(12^2+5^2=EF^2\)

144+25=EF^2

EF^2=169

EF^2=13^2

=>EF=13

Chúc bn hok tốt

:33 Ths