Cho △ ABC cân tại C , trung tuyến CD . Kẻ DE ⊥ CB . M là trung điểm DE . Chứng minh : CM ⊥ AE .
Những câu hỏi liên quan
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ tia phân giác CD của góc C (D AB), kẻ DE CB (E CB). Chứng minh:
a) tam giác acd = tam giác ecd
b) tam giác ace là tam giác cân
c) Kẻ đường thẳng AC cắt đường thẳng DE tại F. Chứng minh rằng: góc afd = góc efd
c*) AE // FB.
d*) Gọi M là trung điểm BF. Chứng minh rằng: M, D, C thẳng hàng.
Xem chi tiết
Giúp mình với ,mình cần gấp
TL
a)Xét tam giác ACD và tam giác ECD(đều là vuông)
ECD=DCA(Vì CD là p/giác)
CD là cạnh chung
⇒⇒tam giác ACD=tam giác ECD(cạnh huyền góc nhọn)
b)Vì tam giác ACD=tam giác ECD(cạnh huyền góc nhọn)
⇒⇒AD=DE(cạnh cặp tương ứng)
⇒⇒D cách đều hai mút của AE
⇒⇒CD là đường trung trực của AE
Do đó CI⊥⊥AE
⇒⇒Tam giác CIE là tam giác vuông
c)Vì AD=DE(câu b)
Mà tam giác BDE là tam giác vuông(tại E)
⇒⇒DE<BD(cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền)
⇒⇒AD<BD(đpcm)
d)Kéo dài BK cắt AC tại O
Vì BK⊥⊥CD(gt)
⇒⇒CK là đường cao thứ nhất của tam giác OBC(1)
Vì tam giác ABC vuông tại A
Nên BA⊥⊥AC
⇒⇒BA là đường cao thứ hai của tam giác OBC(2)
Theo đề bài ta có DE⊥⊥BC
Nên DE là đường cao thứ ba của tam giác OBC(3)
Từ (1),(2) và (3) suy ra:
Ba đường cao giao nhau tại một điểm trùng với điểm D
⇒⇒ 3 đường thẳng AC;DE;BK đồng quy(đpcm)
Học tốt nha ^^
im sorry im class 4
Xem thêm câu trả lời
Tam giác ABC cân tại C. Kẻ đường cao CD. Kẻ DE vuông góc với BC, M là trung điểm của DE. CMR: AE vuông góc với CM
Cho tam giác ABC cân tại A
(
A
^
90
°
)
. Đường trung trực của cạnh AC cắt tia CB tại điểm D. Trên tia đối của tia AD lấy điểm E sao cho AE BD. Chứng minh.:a) Chứng minh ADC cân;b) Chứng minh
D
A
C
^
A
B
C
^
;...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC cân tại A ( A ^ < 90 ° ) . Đường trung trực của cạnh AC cắt tia CB tại điểm D. Trên tia đối của tia AD lấy điểm E sao cho AE = BD. Chứng minh.:
a) Chứng minh ADC cân;
b) Chứng minh D A C ^ = A B C ^ ;
c) Chứng minh AD = CE;
d) Lấy F là trung điểm của DE. Chứng minh CF là đường trung trực của DE.
Bài 5. Cho tam giác ABC cân tại A ( A < 90°). Đường trung trực của cạnh AC cắt tia CB tại điểm D. Trên tia đối của tia AD lấy điểm E sao cho AE = BD. Chứng minh.: a) Chứng minh ADC cân; b) Chứng minh DAC ABC ; c) Chứng minh AD = CE; d) Lấy F là trung điểm của DE. Chứng minh CF là đường trung trực của DE.
Cho tam giác nhọn ABC trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD=2/5AB, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=2/5AC a/CM DE//BC b/ đường trung tuyến AI cắt DE tại M. Chứng minh M là trung điểm của DE. c/ đường phân giác của góc BAC cắt BC tại I. Chứng minh IB. AE=IC.AD
a: Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC
nên DE//BC
b: Xét ΔABI có DM//BI
nên DM/BI=AD/AB
Xét ΔACI có EM//IC
nên EM/CI=AE/AC
=>DM/BI=EM/CI
=>DM=EM
=>M là trung điểm của DE
c: AI là phân giác
=>IB/IC=AB/AC=AD/AE
=>IB*AE=IC*AD
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác abc cân tại a am là đường trung tuyến (m thuộc bc) từ điểm d trên am khác điểm a,m kẻ de vuông góc với ab(e thuộc ab) df vuông góc với ac(f thuộc ac)
a) chứng minh de=df
b)biết de=3cm ae=4cm tinh ad
a.Ta có AM là đg trung tuyến của tam giác ABC
mà ABC là tam giác cân
=>AM là phân giác góc A
=>DE=DF(tính chất tia phân giác củ 1 góc)
b.Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông AED có
AE^2+DE^2=AD^2(Cái ^ là lũy thừa nhá bạn)
hay 4^2+3^2=AD^2
=>AD^2=25
=>AD=5cm
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC có góc A = 90 độ. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD=AC.
a, Chứng minh tam giác CDB là tam giác cân
b, Kẻ các đường trung tuyến DE và CF của tam giác CDB, chúng cắt nhau tại G. Chứng minh ED//DC
c,Từ C, kẻ đường thẳng song song với DE, cắt tia BA tại M. Chứng minh CM=2/3 DE và CD là tia phân giác của góc GCM
d, Chứng minh DG>EF
Cho tam giác ABC cân tại A , M là trung điểm của đường cao AH , CM cắt AB tại D kẻ Hx // CD cắt AB tại E
a. Chứng minh : DA = DE
b. Chứng minh : AB = 3AD
c. Chứng minh : CD = 4MD
A, tam giác AHE có :MD//HE và M là trung điểm AH\(\Rightarrow MH\)là đường trung bình hình tam giác\(AHE\Rightarrow D\)là trung điểm\(AE\Rightarrow AD=ED\)
B, tam giác ABC cân tại A lên đường cao AH cũng là đường trung truyến\(AH\Rightarrow HB=HC\)
tam giác BCD có HE // DC và H là trung điểm \(BC\Rightarrow HE\)là đường trung bình tam giác \(BCD\Rightarrow E\)là trung điểm \(DB\Rightarrow DE=EB\)
\(\Rightarrow AD=DE=EB=\frac{1}{3}AB\)\(\left(dpcm\right)\)
C, ta có :MD là đường trung bình tam giác\(AHE\Rightarrow MD=\frac{1}{2}HE\)
TT : \(HE=\frac{1}{2}CD\)
\(\Rightarrow MD=\frac{1}{4}CDhayCD=4.MD\left(dpcm\right)\)
Đúng 1
Bình luận (0)
: Cho hình thang ABCD cân có AB // CD và AB < CD. Kẻ các đường cao AE, BF.
a. Chứng minh rằng: DE = CF.
b. Gọi I là giao điểm của 2 đường chéo hình thang ABCD. Chứng minh: IA = IB.
c. Tia DA và tia CB cắt nhau tại O. Chứng minh OI vừa là trung trực của AB vừa là trung trực của DC.
d) Tính các góc của hình thang ABCD nếu biết ˆABC−ˆADC=80
Đúng 0
Bình luận (1)
a: Xét ΔAED vuông tại E và ΔBFC vuông tại F có
AD=BC
\(\widehat{ADE}=\widehat{BCF}\)
Do đó: ΔAED=ΔBFC
Suy ra: DE=CF
b: Xét ΔBAD và ΔABC có
AB chung
AD=BC
BD=CA
Do đó: ΔBAD=ΔABC
Suy ra: \(\widehat{DBA}=\widehat{CAB}\)
hay \(\widehat{IAB}=\widehat{IBA}\)
Xét ΔIAB có \(\widehat{IAB}=\widehat{IBA}\)
nên ΔIAB cân tại I
hay IA=IB
Đúng 1
Bình luận (0)