cho a+b-c / c = a-b+c/b= -a+b+c/a (a,b,c khác 0 )
Tính M = (a+b).(b+c).(c+a)/abc
Những câu hỏi liên quan
Cho a, b, c thuộc Q; a, b, c khác 0
Sao cho a+ b- c/c=a- b+ c/b=a+ b+ c/a
Tính M= (a+ b)(b+ c)(c+ a)/abc
CHO a,b,c a,b,c khác 0
sao cho a+b-c /c =a-b+c/b =-a+b+c/a
TÍNH M=(a+b)(b+c)(c+a)/abc
Bài 1 :
a) Cho a/b = b/c = c/a và a+b+c khác 0 . Tính M = a10.b7.c2000/b2017
b) Cho a,b,c là các số khác 0 sao cho : a+b-c/c = a-b+c/b = -a+b+c/a . Tính M = (a+b)(b+c)(c+a)/abc
AI LÀM NHANH NHẤT MÌNH TICK CHO
a) ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1.\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=1\Rightarrow a=b\); b/c = 1 => b = c
=> a = b = c
\(\Rightarrow M=\frac{a^{10}.b^7.c^{2000}}{b^{2017}}=\frac{b^{10}.b^7.b^{2000}}{b^{2017}}=1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
b) ta có: \(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a-b+c}{b}=\frac{-a+b+c}{a}=\frac{a+b-c+a-b+c-a+b+c}{c+b+a}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
\(\Rightarrow\frac{a+b-c}{c}=1\Rightarrow a+b-c=c\Rightarrow a+b=2c\)
tương tự như trên
ta có: b + c = 2a
a+c = 2b
\(\Rightarrow M=\frac{\left(a+b\right).\left(b+c\right).\left(c+a\right)}{abc}=\frac{2c.2a.2b}{abc}=2^3=8\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho abc(ab+bc+ca)khác 0. Tính A=(x-b-c)/a+(x-c-a)/b+(x-a-b)/c=3cho abc(ab+bc+ca)khác 0. Tính A=(x-b-c)/a+(x-c-a)/b+(x-a-b)/c=3
a/ Cho abc khác 0 và a+b+c=1/a+1/b+1/c. C/m b(a^2-bc)(1-ac)=a(1-bc)(b^2-ac)
b/ Cho abc khác 0 và (a+b+c)2 = a2+b2+c2. C/m 1/a3 +1/b3 +1/c3 =
3/abc
Cập nhật: a/ Cho abc khác 0 và a+b+c=1/a+1/b+1/c. C/m b(a^2-bc)(1-ac)=a(1-bc)(b^2-ac)
b/ Cho abc khác 0 và (a+b+c)2 = a2+b2+c2. C/m 1/a^3 +1/b^3 +1/c^3 =
3/abc
cho a,b,c thuộc Q;a,b,c khác 0
sao cho a+b-c/c=a-b+c/b=-a+b+c/a
tính M=(a+b)(b+c)(c+a)/abc
Cho a, b, c là cá số khác 0 sao cho a+b-c/c = a-b+c /b =-a+b+c/a
Tính giá trị biểu thức M=(a+b)(b+c)(c+a)/abc
theo bài ra, ta có:
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a-b+c}{b}=\frac{-a+b+c}{a}\)
áp dụng tính chất ta có:
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a-b+c}{b}=\frac{-a+b+c}{a}=\frac{a+b-c+a-b+c+-a+b+c}{c+b+a}=\frac{a+b+c}{c+b+a}=1\)
=> a + b - c = c => a + b = 2c (1)
=> a - b +c = b => a+c = 2b (2)
=> -a +b +c = a => b + c = 2a (3)
thay 1, 2 và 3 vào biểu thức M ta có:
\(M=\frac{2c.2a.2b}{abc}=\frac{8abc}{abc}=8\)
vậy M = 8
Đúng 5
Bình luận (3)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a-b+c}{b}=\frac{-a+b+c}{a}=\frac{\left(a+b-c\right)+\left(a-b+c\right)+\left(-a+b+c\right)}{c+b+a}\)
\(=\frac{a+b+c}{a+b+c}\left(1\right)\)
Xét 2 trường hợp:
TH1: a + b + c = 0 \(\Rightarrow\begin{cases}a+b=-c\\b+c=-a\\c+a=-b\end{cases}\)Ta có: \(M=\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}=\frac{-c.\left(-a\right).\left(-b\right)}{abc}=-1\)
TH2: \(a+b+c\ne0\)Từ (1) => \(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a-b+c}{b}=\frac{-a+b+c}{a}=1\)
\(\Rightarrow\begin{cases}a+b-c=c\\a-b+c=b\\-a+b+c=a\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}a+b=2c\\a+c=2b\\b+c=2a\end{cases}\)
Ta có: \(M=\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}=\frac{2c.2b.2a}{abc}=8\)
Đúng 7
Bình luận (1)
Cho a,b,c thuộc Q và khác 0 sao cho
a+b-c/c=a-b+c/b=a+b+c/a
Tính giá trị biểu thức M=(a+b)(b+c)(c+a)/abc
cho a,b,c là các số khác 0 thỏa mãn : (a+b-c)/c=(a+c-b)/b=(b+c-a)/a
tính giá trị của biểu thức M=(a+b)*(b+c)*(c+a)/abc
#)Giải :
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a+c-b}{b}=\frac{b+c-a}{a}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b-c}{c}=\frac{a-b+c}{b}=\frac{-a+b+c}{a}\)
TH1 : \(a+b+c=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-c\\b+c=-a\\c+a=-b\end{cases}\Leftrightarrow M=\frac{\left(-c\right)\left(-a\right)\left(-b\right)}{abc}=-1}\)
TH2 : \(a+b+c\ne0\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a-b+c}{b}=\frac{-a+b+c}{a}=\frac{a+b-c+a-b+c-a+b+c}{c+b+a}=1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b-c=c\\a-b+c=b\\-a+b+c=a\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=2c\\a+c=2b\\b+c=2a\end{cases}\Rightarrow}M=\frac{2c.2b.2a}{abc}=8}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a+c-b}{b}=\frac{b+c-a}{a}\)
\(=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\left(ADTCDTSBN\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{c}=\frac{a+c}{b}=\frac{b+c}{a}=2\)
\(\Rightarrow\frac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)}{abc}=2^3=8\)
\(\Rightarrow M=8\)