Question

Cho a, b, c là cá số khác 0 sao cho a+b-c/c = a-b+c /b =-a+b+c/a

Tính giá trị biểu thức M=(a+b)(b+c)(c+a)/abc

Answer 1

theo bài ra, ta có:

\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a-b+c}{b}=\frac{-a+b+c}{a}\)

áp dụng tính chất ta có:

\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a-b+c}{b}=\frac{-a+b+c}{a}=\frac{a+b-c+a-b+c+-a+b+c}{c+b+a}=\frac{a+b+c}{c+b+a}=1\)

=> a + b - c = c => a + b = 2c (1)

=> a - b +c = b => a+c = 2b (2)

=> -a +b +c = a => b + c = 2a (3)

thay 1, 2 và 3 vào biểu thức M ta có:

\(M=\frac{2c.2a.2b}{abc}=\frac{8abc}{abc}=8\)

vậy M = 8

Answer 2

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:

\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a-b+c}{b}=\frac{-a+b+c}{a}=\frac{\left(a+b-c\right)+\left(a-b+c\right)+\left(-a+b+c\right)}{c+b+a}\)

\(=\frac{a+b+c}{a+b+c}\left(1\right)\)

Xét 2 trường hợp:

TH1: a + b + c = 0 \(\Rightarrow\begin{cases}a+b=-c\\b+c=-a\\c+a=-b\end{cases}\)

Ta có: \(M=\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}=\frac{-c.\left(-a\right).\left(-b\right)}{abc}=-1\)

TH2: \(a+b+c\ne0\)

Từ (1) => \(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a-b+c}{b}=\frac{-a+b+c}{a}=1\)

\(\Rightarrow\begin{cases}a+b-c=c\\a-b+c=b\\-a+b+c=a\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}a+b=2c\\a+c=2b\\b+c=2a\end{cases}\)

Ta có: \(M=\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}=\frac{2c.2b.2a}{abc}=8\)