theo bài ra ta có:
\(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\)
=> \(\frac{abc}{c\left(a+b\right)}=\frac{abc}{a\left(b+c\right)}=\frac{abc}{b\left(c+a\right)}\)
=> \(\frac{abc}{ca+cb}=\frac{abc}{ab+ac}=\frac{abc}{bc+ba}\)
vì a,b,c khác 0 => ca+cb = ab+ac = bc+ba
=> a = b = c
ta có:
\(M=\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}=\frac{a^2+a^2+a^2}{a^2+a^2+a^2}=1\)
vậy M = 1
Cho a,b,c khác 0 thỏa mãn: \(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\)
Tính giá trị biểu thức: \(M=\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}\)
1/ Cho tỉ lệ thức: \(\frac{ab}{\overline{bc}}=\frac{b}{c}\)với \(c\ne0\)
Chứng minh tỉ lệ thức \(\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{c}\)
2/ Cho dãy tỉ số bằng nhau: \(\frac{\overline{ab}}{b}=\frac{\overline{bc}}{c}=\frac{\overline{ca}}{a}\)
Chứng minh rằng a = b = c
cho a,b,c khác 0 thỏa mãn \(\frac{ab+ac}{2}\)=\(\frac{bc+ba}{3}\)=\(\frac{ca+cb}{4}\). Hỏi a,b,c tỉ lệ với các số nào
1, Cho a,b,c khác 0; a+b+c khác 0
thỏa mãn ac=\(b^2;ab=c^2\)
Tính M=\(\frac{b^{333}}{a^{111}.c^{222}}\)
2, Tính A=\(1+\frac{1}{2}\left(1+2\right)\)
cho a khác b khác c khác 0 và \(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}\) Tính giá trị biểu thức M=\(\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)
cho ba cố khác nhau từng đôi một và khác 0 thỏa mãn : \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}\) . CM: \(\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}\) ko phụ thuộc vào các giá trị của a; b; c
Cho a,b,c là 3 số thực khác , thỏa mãn điều kiện: \(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}\)
Tính giá trị biểu thực P=\(\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)\)
Rút gọn rồi tính gt biểu thức :
a ) \(\frac{ax^2\left(a-x\right)-a^2x\left(x-a\right)}{3a^2-3x^2}\) với \(a=\frac{1}{2};x=-3\)
b ) \(\frac{\left(ab+bc+ca+da\right)abcd}{\left(c+d\right)\left(a+b\right)+\left(b-c\right)\left(a-d\right)}\) với \(a=-3;b=-4;c=2;d=3\).
Cho a,b,c là các số khác 0 thỏa mãn \(\frac{a^{2015}}{b^{2017}+c^{2019}}\)=\(\frac{b^{2017}}{a^{2015}+c^{2019}}\)=\(\frac{c^{2019}}{a^{2015}+b^{2017}}\)
Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của a,b,c
S=\(\frac{b^{2017}+c^{2019}}{a^{2015}}\)+\(\frac{a^{2015}+c^{2019}}{b^{2017}}\)+\(\frac{a^{2015}+b^{2017}}{c^{2019}}\)
Giúp với ạ 
