Đại số lớp 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hello Kitty

1/ Cho tỉ lệ thức: \(\frac{ab}{\overline{bc}}=\frac{b}{c}\)với \(c\ne0\)

Chứng minh tỉ lệ thức \(\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{c}\)

2/ Cho dãy tỉ số bằng nhau: \(\frac{\overline{ab}}{b}=\frac{\overline{bc}}{c}=\frac{\overline{ca}}{a}\)

Chứng minh rằng a = b = c

soyeon_Tiểubàng giải
21 tháng 10 2016 lúc 17:45

2) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:

\(\frac{ab}{b}=\frac{bc}{c}=\frac{ca}{a}=\frac{ab+bc+ca}{b+c+a}=\frac{\left(10a+b\right)+\left(10b+c\right)+\left(10c+a\right)}{a+b+c}=\frac{11.\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=11\)

\(\Rightarrow\begin{cases}ab=11b\\bc=11c\\ca=11a\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}10a+b=11b\\10b+c=11c\\10c+a=11a\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}10a=10b\\10b=10c\\10c=10a\end{cases}\)\(\Rightarrow10a=10b=10c\)

=> a = b = c (đpcm)

 

 

 

 

 

Nguyễn Xuân Yến Nhi
21 tháng 10 2016 lúc 15:28

soyeon_Tiểubàng giải bạn giúp bn ấy ik trong đó có câu 2 mk cần ó

soyeon_Tiểubàng giải
21 tháng 10 2016 lúc 17:40

1) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:

\(\frac{ab}{bc}=\frac{b}{c}=\frac{ab-b}{bc-c}=\frac{\left(10a+b\right)-b}{\left(10b+c\right)-c}=\frac{10a}{10b}=\frac{a}{b}\)

\(\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{b^2}{c^2}=\frac{ab}{bc}=\frac{a}{c}\left(1\right)\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:

\(\frac{a^2}{b^2}=\frac{b^2}{c^2}=\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{c}\left(đpcm\right)\)

 


Các câu hỏi tương tự
Hello Kitty
Xem chi tiết
Hello Kitty
Xem chi tiết
Nguyen Thi Thanh Thuy
Xem chi tiết
Truy kích
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Ngọc Linh
Xem chi tiết
Ichigo
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Hồng Vân
Xem chi tiết
sakura
Xem chi tiết
Hello Bear
Xem chi tiết