a, Xét t/g AMB và t/g CMN có:

AM=CM(gt)

MB=MN(gt)

góc AMB=góc CMN (đối đỉnh)

=> t/g AMB=t/g CMN (c,g.c)

=> góc MAB = góc MCN = 90 độ (2 góc t/ứ) ; AB = CN (2 cạnh t/ứ)

=> CN _|_ AC

b, Xét t/g AMN và t/g CMB có:

AM=CM(gt)

MN=MB(gt)

góc AMN=góc CMB (đối đỉnh)

=> t/g AMN = t/g CMB (c.g.c)

=> AN = BC (2 cạnh t/ứ) ; góc ANM = góc CBM (2 góc t/ứ)

=> AN//BC (vì có 2 góc so le trong bằng nhau)

A) Xét tam giác BAM và tam giác NCM ta có

AM = MC (gt)

\(\widehat{CMN}\)= \(\widehat{AMB}\) (hai góc đối đỉnh)   

BM=MN (gt)

\(\Rightarrow\)\(\bigtriangleup\)BAM=\(\bigtriangleup\)NCM

\(\Rightarrow\)\(\widehat{BAM}\)=\(\widehat{NCM}\)

mà \(\widehat{BAM}\)=90độ \(\Rightarrow\)\(\widehat{NCM}\)=90độ

B) xét tam giác BAC và tam giác NCA ta có

NC=BA (hai cạnh tương ứng)

ACM=BAC 

AC cạnh chung

\(\Rightarrow\)tam giác BAC = tam giác NAC

\(\Rightarrow\)AN=BC (hai cạnh tương ứng)

    Vì góc BAC và góc NCA là hai góc so le trong mà lại nhau

\(\Rightarrow\)AN \\ BC

nha 

hình vẽ đấy nhé

GIAI

a ) xét tam giác AMB và tam giác CMN có

AM = MC ( M là trung điểm của AC )

góc AMB = goc CMN ( đối đỉnh )

MB = MN ( M là trung điểm của BN )

=> tam giác AMB = tam giác CMN ( c.g.c)

=> AB = CN ( 2 cạnh tương ứng )

=> góc BAM = NCM = 90 độ ( 2 góc tương ứng )

=> CN vuông góc với AC (dpcm )

b ) chúng minh tương tự

=> tam giác ANM = tam giác CBM ( c.g.c )

=> AN = BC ( 2 cạnh tương ứng )

=> góc ANM = góc CBM ( 2 góc tương ứng )

mà 2 góc ở vị trí so le trong của 2 đường thẳng AN và BC

=> AN song song BC ( dpcm)

a: Xét ΔCMN và ΔAMB có 

MC=MA

\(\widehat{CMN}=\widehat{AMB}\)

MN=MB

Do đó: ΔCMN=ΔAMB

Suy ra: \(\widehat{MCN}=\widehat{MAB}\) và CN=AB

hay CN\(\perp\)AC

a) Ta có

+)AM=AB-BM=6-3,75=2,25

+)MN//BC => \(\frac{AN}{AC}=\frac{AM}{AB}\)=> \(\frac{AN}{8}=\frac{2,25}{6}=\frac{3}{8}\)

=> AN=3(cm)

CN=AC-AN=8-3=5(cm)

b) +)MK//BI => \(\frac{MK}{BI}=\frac{AK}{AI}\left(1\right)\)

+) NK//CI => \(\frac{NK}{CI}=\frac{AK}{AI}\left(2\right)\)

(1)(2) => \(\frac{MK}{BI}=\frac{NK}{CI}\)mà MK=NK (K là trung điểm MN)

=> BI=CI => I là trung điểm BC

c) \(\Delta\)ABC vuông tại A

=> BC²=AB²+AC²=6²+8²=10² (Định lý Pytago)

=> BC=10cm

Ta có: \(\hept{\begin{cases}\frac{AN}{CN}=\frac{3}{5}\\\frac{AB}{BC}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}\end{cases}\Rightarrow\frac{AN}{CN}=\frac{AB}{AC}=\frac{3}{5}}\)

=> BN là phân giác \(\widehat{ABC}\)

https://olm.vn/hoi-dap/detail/5736377385.html

bn vào đi ~

NHANH NHA