Cho tam giác ABC vuông cân tại A, biết AB = AC = 4cm
a) Tính độ dài BC
b) Từ A kẻ AD vuông góc với BC. Chứng minh D là trung điểm của BC
c) Từ D kẻ DE vuông góc với AC. Chứng minh tam giác AED là tam giác vuông cân
d) Tình độ dài đoạn thẳng AD
Cho tam giác ABC cân ở A, biết AB=AC=4cm
a)Tính BC
b)Từ A kẻ AD vuông góc với BC.CMR D là trung điểm của BC
c) Từ D kẻ DE vuông góc với AC. CMR . Tam giác AED vuông cân
d) Tính AD
Sửa đề: ΔABC vuông cân tại A
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔBAC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=4^2+4^2=32\)
hay \(BC=4\sqrt{2}cm\)
Vậy: \(BC=4\sqrt{2}cm\)
b) Xét ΔADB vuông tại D và ΔADC vuông tại D có
AB=AC(ΔABC vuông cân tại A)
AD chung
Do đó: ΔADB=ΔADC(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra: DB=DC(hai cạnh tương ứng)
mà D nằm giữa B và C
nên D là trung điểm của BC(đpcm)
c) Ta có: ΔABC vuông cân tại A(gt)
nên \(\widehat{C}=45^0\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔABC vuông cân tại A)
Xét ΔADC vuông tại D có \(\widehat{C}=45^0\)(cmt)
nên ΔADC vuông cân tại D(Dấu hiệu nhận biết tam giác vuông cân)
Suy ra: \(\widehat{CAD}=45^0\)(Số đo của một góc nhọn trong ΔADC vuông cân tại D)
hay \(\widehat{EAD}=45^0\)
Xét ΔEAD vuông tại E có \(\widehat{EAD}=45^0\)(cmt)
nên ΔAED vuông cân tại E(Dấu hiệu nhận biết tam giác vuông cân)
d) Ta có: D là trung điểm của BC(cmt)
nên \(DC=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{4\sqrt{2}}{2}=2\sqrt{2}cm\)
mà DC=DA(ΔAED vuông cân tại E)
nên \(AD=2\sqrt{2}cm\)
Vậy: \(AD=2\sqrt{2}cm\)
cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB=AC=4cm. a, tính độ dài BC,b,từ A kẻ AD vuông góc với BC. chứng minh D là trung điểm của BC. c, từ A kẻ DE vuông góc với AC. chứng minh ADE là tam giác cân.d, tính độ dài của AD
cho tam giác ABC cân tại A .gọi D là trung điểm BC, từ D kẻ DE vuông góc với AB,DF vuông góc với AC . Chứng minh rằng :
a)Tam giác ABD=tam giác ACD
b)AD vuông góc BC
c) cho AC= 10 cm ; BC=12cm.tính AD ?
d) chứng minh tam giác DEF cân
a. Xét tam giác ABD và tam giác ACD
AB = AC ( ABC cân )
góc B = góc C ( ABC cân )
AD : cạnh chung
Vậy tam giác ABD = tam giác ACD ( c.g.c )
b. ta có trong tam giác ABC đường trung tuyến cũng là đường cao
=> AD vuông BC
CD = BC : 2 = 12 : 2 =6cm
c.áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông ADC
\(AC^2=AD^2+DC^2\)
\(AD=\sqrt{10^2-6^2}=\sqrt{64}=8cm\)
d.Xét tam giác vuông BDE và tam giác vuông CDF có:
AD = CD ( gt )
góc B = góc C
Vậy tam giác vuông BDE = tam giác vuông CDF ( cạnh huyền . góc nhọn)
=> DE = DF ( 2 cạnh tương ứng )
=> tam giác DEF cân tại D
a) Tam giác ABD và tam giác ACD có:
BD = CD (Vì D là trung điểm của BC)
góc B = góc C
(vì tam giác ABC cân tại A)
AB = AC
Do đó: am giác ABD = tam giác ACD (c.g.c)
Suy ra: Góc ADB = góc ADC (cặp góc t/ứng)
b) Vì góc ADB = góc ADC (cmt) mà góc ADB + góc ADC 180 độ (2 góc kề bù)
nên góc ADB = 180 độ / 2 = 90 độ => AD vuông góc với BC
c) Ta có : BD + CD = BC ( Vì D nằm giữa B và C)
mà BC = 12 cm
=> CD = 12 /2 = 6 cm
Vì AD vuông góc với BC nên tam giác ADC vuông tại D
=> AC2AC2 = AD2AD2 +CD2CD2 (Định lý Pytago)
=> 10^2 = AD ^ 2 + 6 ^2
=> AD^2 = 64
=> AD = 8 (cm) (vì AD > 0 )
d) bạn c/m cho tam giác DEB = tam giác DFC (cạnh huyền - góc nhọn) nhé
=> DE = DF (cặp cạnh tương ứng) => tam giác DEF cân tại D( đn)
Cho tam giác ABC vuông cân ở A biết cạnh AB và AC=4cm
a,Tính BC
b,Từ A kẻ AD vuông với BC Chứng minh D là trung điểm của BC
c,Từ D kẻ DE vuông góc với AC Chứng minh tam giác AED vuông cân
d,Tính đọ dài AB
cho tam giác vuông ABC vuông cân tại A,biết AB=AC=4cm
a)tính BC
b)từ A kẻ AD vuông góc BC.chứng minh D là trung điểm của BC
c)từ D kẻ DE vuông góc AC.chứng minh tam giác AED là tam giác vuông cân
d)tính độ dài AD
Giải
a) Áp dụng định lí Pytago ta có:
BC=√AB2+AC2
<=> BC= √42+42
<=>BC=4√2(cm)
b) Ta có: AD là đường cao đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC của tam giác ABC
<=>DB=DC
Hay D là trung điểm của BC
c) Áp dụng hệ thức lượng trog tam giác có:
AB.AC=BC,AD
<=>4.4=4√2.AD
<=>AD= 2√2(cm)
Ta có: DC=4√22=2√2(cm)
Vì AD=DC nên tam giác ADC là tam giác vuông cân tại D
Ta có: AC=4(cm) (Áp dụng định lí Pytago trong tam giác ADC)
AE= 42=2(cm) (DE là đường cao đồng thời là trung tuyến của tam giác ADC)
Áp dụng hệ thức lượng ta có: DE=2√2.2√24=2(cm)
Do AE=DE mà góc AED bằng 90 độ
Nên tam giác AED vuông cân tại E
d) Câu trên tớ đã tính AD= 2√2(cm)
Mình giải hơi tắt 1 tí. Bạn thông cảm nhé. :)))
Giải
a) Áp dụng định lí Pytago ta có:
BC=AB2+AC2−−−−−−−−−−√
<=> BC= 42+42−−−−−−√
<=>BC=42–√
(cm)
b) Ta có: AD là đường cao đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC của tam giác ABC
<=>DB=DC
Hay D là trung điểm của BC
c) Áp dụng hệ thức lượng trog tam giác có:
AB.AC=BC,AD
<=>4.4=42–√
.AD
<=>AD= 22–√
(cm)
Ta có: DC=42√2
=22–√
(cm)
Vì AD=DC nên tam giác ADC là tam giác vuông cân tại D
Ta có: AC=4(cm) (Áp dụng định lí Pytago trong tam giác ADC)
AE= 42
=2(cm) (DE là đường cao đồng thời là trung tuyến của tam giác ADC)
Áp dụng hệ thức lượng ta có: DE=22√.22√4
=2(cm)
Do AE=DE mà góc AED bằng 90 độ
Nên tam giác AED vuông cân tại E
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, biết AB=AC=4cm
a. Tính BC
b. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại D. Chứng minh D là trung điểm của BC.
c. Từ D kẻ DE vuông góc với AC. Chứng minh tam giác AED là tam giác vuông cân.
d. Tính AD
Giúp mình với nha mình đang cần gấp!!!
bạn tự vẽ hình nha
a) Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác ABC vuông tại A ta có:BC2=AC2+AC2=>BC2=42+42=>BC2=32=>BC=\(\sqrt{32}\)(cm) Vậy BC=
\(\sqrt{32}\)(cm) b)Xét tam giác ABD và tam giác ACD có :góc ADB=góc ADC=90 độ
AD là cạnh chung
AB=AC(vì tam giác ABC cân ở A)
Do đó tam giác ABD=tam giác ACD(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
=>BD=CD(2 cạnh tương ứng)
Mà điểm D nằm giữa 2 điểm C và B nên D là trung điểm của đoạn thẳng BC
c)Trong tam giác ABC vuông tại A có D là trung điểm của cạnh BC nên AD là trung tuyến ứng với cạnh huyền=>AD=BD=CD
=>tam giác BAD cân ở D =>góc DAE=góc DBE
Xét tam giác DAE và tam giác BED có: góc DAE=góc DBE(chứng minh trên)
góc DEA=góc BED=90 độ
AD=BD
=>tam giác DAE= tam giác BED (cạnh huyền-góc nhọn)
=>AE=ED( 2 cạnh tương ứng)
=>tam giác AED cân ở E mà DE vuông góc với AB nên tam giác AED là tam giác vuông cân
d)Theo câu a BC=\(\sqrt{32}\)(cm)mà D là trung điểm của BC nên BD=CD=BC/2=\(\sqrt{32}\)/2=2\(\sqrt{2}\)(cm)
THeo câu c AD=CD=BD nên AD=\(2\sqrt{2}\)cm
chọn giùm mình nha mình mới tham gia nên không biết sử dụng để vẽ hình thông cảm
kho09ur8736489uit
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, biết AB = Ac
a. tính độ gài BC
b. Từ tam giác kẻ AD vuông góc với BC, cm rằng D là trung điểm của BC
c. Từ D kẻ DE vuông góc với AC, cm rằng Tam giác aED là tam giác vuông cân
Cho tam giác ABC vuông cân ở A, biết AB= AC= 4cm.
a/ tính BC,
b/ từ A kẻ đường thẳng vuông govs với BC. Chứng minh D là trung điểm của BC.
c/ từ D kẻ DE vuông góc với AC. Chứng minh tam giác AED là tam giác vuong cân
ta có tam giác ABC VUÔNG TẠI A
ÁP DỤNG ĐỊNH LÝ PYTAGO TA CÓ
AB^2+AC^2=BC^2
=>4^2+4+2=BC^2
=>32=>BC=CĂN 32
cho tam giác ABC vuông tại A có AB=5cm, AC=12cm
a)Tính BC
b) Kéo dài AB lấy D sao cho B là trung điểm của AD. Nối CD, qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AD cắt CD tại E. CHứng minh: tam giá ABE=tam giác DBE từ đó suy ra tam giá AED cân
c) kẻ đường thẳng AK vuông góc với BC tại K. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với CB tại F. Chứng minh B là trung điêm rcủa KF
d) Chứng minh tam giác AEC cân từ đó suy ra E là trung điểm của DC