\(\overrightarrow{BC}=\left(2;2\right)=2\left(1;1\right)\)

\(\Rightarrow\) đường thẳng BC nhận \(\left(1;-1\right)\) là 1 vtpt

Phương trình BC: \(1\left(x-1\right)-1\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow x-y-1=0\)

BH vuông góc AC nên nhận \(\left(1;7\right)\) là 1 vtpt

Pt BH qua B: \(1\left(x-1\right)+7\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow x+7y-1=0\)

Chắc bạn ghi sai đề, làm gì có tiếp tuyến CC'?

b/ A là giao điểm AB và AC nên tọa độ thỏa: \(\left\{{}\begin{matrix}5x+y-5=0\\7x-y-19=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(2;-5\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AC}=\left(1;7\right)\Rightarrow R=AC=\sqrt{1^2+7^2}=\sqrt{50}\)

Pt đường tròn: \(\left(x-2\right)^2+\left(y+5\right)^2=50\)

c/ \(\overrightarrow{BC}=\left(2;2\right)\Rightarrow BC=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}\)

Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow M\left(2;1\right)\) \(\Rightarrow\) M là tâm đường tròn

\(R=BM=\frac{BC}{2}=\sqrt{2}\)

Phương trình: \(\left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2=2\)

d/ Trung trực d của BC qua M và vuông góc BC có pt:

\(1\left(x-2\right)+1\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x+y-3=0\)

Gọi N là trung điểm AC \(\Rightarrow N\left(\frac{5}{2};-\frac{3}{2}\right)\)

Trung trực d' của AC qua N và vuông góc AC có pt:

\(1\left(x-\frac{5}{2}\right)+7\left(y+\frac{3}{2}\right)=0\Leftrightarrow x+7y+8=0\)

Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => I là giao của d và d'

Tọa độ I thỏa mãn: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y-3=0\\x+7y+8=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\left(\frac{29}{6};-\frac{11}{6}\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{IB}=\left(-\frac{23}{6};\frac{11}{6}\right)\Rightarrow R=IB=\frac{5\sqrt{26}}{6}\)

Pt: \(\left(x-\frac{29}{6}\right)^2+\left(y+\frac{11}{6}\right)^2=\frac{325}{18}\)

Bạn kiểm tra lại tính toán

trl ; bạn kia đúng r

-

_

----------------

có M(2,0)

pt 7x-2y-3=0 và 6x-y-4=0

Ta có : \(\overrightarrow{n_{AH}}=\left(3;1\right)\Rightarrow\overrightarrow{u_{AH}}=\overrightarrow{n_{BC}}=\left(1;-3\right)\)

PTTQ BC đi qua điểm B và nhân \(\overrightarrow{n_{BC}}\) làm VTPT :

\(1\left(x-2\right)-3\left(y+7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x-3y-23=0\)

Gọi \(M\left(a;b\right)\) . Vì \(M\in CM\Rightarrow a+2b+7=0\Rightarrow b=\frac{-a-7}{2}\) . Do đó \(M\left(a;\frac{-a-7}{2}\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_A=2x_M-x_B=2a-2\\y_A=2y_M-y_B=-a\end{matrix}\right.\)

Vì \(A\in AH\) \(\Rightarrow3\left(2a-2\right)-a+11=0\) \(\Leftrightarrow a=-1\)

\(\Rightarrow A\left(-4;1\right);M\left(-1;-3\right)\)

\(\overrightarrow{u_{AB}}=\left(6;-8\right)\Rightarrow\overrightarrow{n_{AB}}=\left(8;6\right)\)

PTTQ của AB : \(8\left(x-2\right)+6\left(y+7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow4x+3y+13=0\)

\(C=CM\cap BC\Rightarrow C\left(5;-6\right)\)

\(\overrightarrow{u_{AC}}=\left(9;-7\right)\Rightarrow\overrightarrow{n_{AC}}=\left(7;9\right)\)

PTTQ của AC : \(7\left(x-5\right)+9\left(y+6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow7x+9y+19=0\)

Gọi $A\left( {{x}_{A}};{{y}_{A}} \right);C\left( {{x}_{C}};{{y}_{C}} \right)$

Phương trình đường cao qua $A:\left( d \right):3x+y+11=0$

$\overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left( 3;1 \right)\Rightarrow \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{u{{ & }_{d}}}=3\left( {{x}_{C}}-{{x}_{A}} \right)+1\left( {{y}_{C}}-{{y}_{A}} \right)=0$

Phương trình trung tuyến qua $C:\left( d' \right):x+2y+7=0$

$d\cap AB=M\left( \dfrac{2+{{x}_{A}}}{2};\dfrac{{{y}_{A}}-7}{2} \right)$

Ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l} 3\left( {{x_C} - {x_A}} \right) + {y_C} - {y_A} = 0\\ 3{x_A} + {y_A} + 11 = 0\\ {x_C} + 2{y_C} + 7 = 0\\ \dfrac{{2 + {x_A}}}{2} + 2.\dfrac{{{y_A} - 7}}{2} + 7 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_A} = - 4\\ {y_A} = 1\\ {x_C} = - 1\\ {y_C} = - 8 \end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow A\left( { - 4;1} \right);C\left( { - 1; - 8} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {2; - 8} \right);\overrightarrow {AC} = \left( {3; - 9} \right);\overrightarrow {BC} = \left( { - 3; - 1} \right)\\ AB:2\left( {x + 4} \right) - 8\left( {y - 1} \right) = 0 \Rightarrow 2x - 8y + 16 = 0\\ AC:3\left( {x + 1} \right) - 9\left( {y + 8} \right) = 0 \Rightarrow 3x - 9y - 69 = 0\\ BC: - 3\left( {x + 1} \right) - 1\left( {y + 8} \right) = 0 \Rightarrow - 3x - y - 11 = 0 \end{array}\)