độ dài cạnh huyền là:

5x2=10(cm)

độ dài cạnh góc vuông thứ hai là:

\(\sqrt{10^2-5^2}=5\sqrt{3}\left(cm\right)\)

độ dài đường cao là:

\(5\cdot5\sqrt{3}:10=\dfrac{5\sqrt{3}}{2}\left(cm\right)\)

5cm

5⋅5√3:10=5√32(cm)

câu 2

Gọi tgv trên là tg ABC vuông tại A, AB/AC = 3/4 và AC = 125 

Ta có: AB/AC = 3/4 => AB^2/AC^2 = 9/16 => 16AB^2 - 9AC^2 = 0 (*) 
Ngoài ra: AC^2 = BC^2 - AB^2 = (125)^2 - AB^2 = 15625 - AB^2(**) 
Thay (**) vào (*) ta có: 16AB^2 - 9(15625 - AB^2) = 0 => 25AB^2 - 140625 = 0 
=> AB^2 = 5605. Vì AB > 0 => AB = 75 
AC = 4/3 x AC => AC = 100 

Gọi AH là là đường cao của tgv ABC, ta có BH, CH là hình chiếu của AB và AC. 
Ta dễ dàng thấy tgv ABC, tgv BHA và tgv AHC là 3 tg đồng dạng, Ta có: 
* BH/AB = AB/BC => BH = AB^2/BC = 75^2/125 = 45 
* CH/AC = AC/BC => CH = AC^2/BC = 100^2/125 = 80

(hình bạn tự vẽ nhé)
Gọi hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền là x và y
Ta có : x.y = 2^2 = 4 (tích hai hình chiều bằng bình phương đường cao) (1)
và x + y = 5 => x = 5 - y
Thay vào (1) : (5 - y)y = 4 <=> y^2 - 5y + 4 = 0
<=> (x - 4)(x - 1) = 0 <=> x = 4 hoặc x = 1
=> y = 1 hoặc y = 4
Từ đó suy ra cạnh nhỏ nhất của tam giác là cạnh có hình chiếu bằng 1.
=> (cạnh gv nhỏ nhất)^2 = (hình chiếu nhỏ nhất).(cạnh huyền) = 1.5
=> cạnh góc vuông nhỏ nhất = căn 5

1) Gọi hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền là x và y
Ta có : x.y = 2^2 = 4 (tích hai hình chiều bằng bình phương đường cao) (1)
và x + y = 5 => x = 5 - y
Thay vào (1) : (5 - y)y = 4 <=> y^2 - 5y + 4 = 0
<=> (x - 4)(x - 1) = 0 <=> x = 4 hoặc x = 1
=> y = 1 hoặc y = 4
Từ đó suy ra cạnh nhỏ nhất của tam giác là cạnh có hình chiếu bằng 1.
=> (cạnh gv nhỏ nhất)^2 = (hình chiếu nhỏ nhất).(cạnh huyền) = 1.5
=> cạnh góc vuông nhỏ nhất = căn 5

( hình hơi xấu :V )

Giả sử tam giác ABC vuông tại A( AB < AC)   có AM là trung tuyến, AH là đường cao

Vì đường cao và đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác tỷ lệ với 12 :13 , do đó đặt AH = 12x,  AM =13 x

Suy ra BM = CM = 13x

Áp dụng định lý Pytago cho \(\Delta AHM\)có:

HM²= AM² -  AH² =  (13x)² - (12x)² = (25 x)² 

=> HM = 5x 

Do đó HC =  5x + 13x = 18x 

Dễ thấy \(\Delta ABC\)Đồng dạng  \(\Delta HAC\)(g.g)

=> \(\frac{AB}{AC}\)= \(\frac{HA}{HC}\)= \(\frac{12x}{18x}\)= \(\frac{2}{3}\)

=> kl

A.10cm

Gọi 2 cạnh góc vuông là `AB,AC`, cạnh huyền là `BC`, đường cao `AH`.

Có: `(AB)/(AC)=3/7  = (3x)/(7x) (x>0)`

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC:

`1/(AH^2)=1/(AB^2)+1/(AC^2)`

`<=>1/(42^2)=1/(9x^2)+1/(49x^2)`

`=> x=2\sqrt58(cm)`

`=> AB=6\sqrt58, AC=14\sqty58 (cm)`

Áp dụng định lí Pytago:

`AB^2=HB^2+AH^2`

`<=> (6\sqrt58)^2=HB^2+42^2`

`=> HB=18(cm)`

`=> HC = AH^2 : HB = 98(cm)`

Vậy `HB=18cm, HC=98cm`.

62515=1253(cm)&#x21D2;AD=BD&#x2212;AB=1253&#x2212;15=803(cm)&#x21D2;CD=DA.DB=803.1253=1003(cm)" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-table; float:none; font-size:18px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; text-align:left; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">TheoPytago:BC2=AB2+AC2=152+202=625⇒BC=25(cm)Trong:ΔBCD⊥C;CA⊥BD⇒BC2=BA.BD⇒BD=62515=1253(cm)⇒AD=BD−AB=1253−15=803(cm)⇒CD=√DA.DB=√803