cho tam giác ABC có G là trọng tâm ,đường thẳng d bất kì không cắt các cạnh của tam giác ABC,Gọi A',B',C' lần lượt là hình chiếu của A,B,C trên d,Chúng minh AA'+BB'+CC'=3GG'
Cho tam giác ABC trọng tâm G. Một đường thẳng d nằm ngoài tam giác ABC. Gọi A'; B'; C' lần lượt là hình chiếu của A;B;C;G trên d. Chứng minh: AA'+BB'+CC=3GG'
cho tam giac abc trọng tâm G 1 đường thẳng D nằm ngoài tam giác ABC Gọi A' B' C' G' lần lượt là hình chiếu của ABCG trên đường thẳng D CMR AA'+BB'+CC'=3GG'
Mọi người vẽ hình nữa nha
1. Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Đường thẳng d không cắt các cạnh của tam giác ABC. Gọi A',B',C',G' lần lượt là hình chiếu của A,B,C,G trên đường thẳng d. CMR: GG'\(=\)\(\dfrac{\left(AA'+BB'+CC'\right)}{2}\)
2. Cho tam giác ABC đều, D là 1 điểm thuộc cạnh AC, đt vẽ từ D⊥AB cắt đt vẽ từ C⊥BC tại E. Gọi M là trung điểm của AD tính góc MBE (gợi ý bàng 30 độ)
Bài 1:
Gọi E là trung điểm AG và AD là trung tuyến
Mà G là trọng tâm nên \(AE=EG=GD=\dfrac{1}{3}AD\)
Gọi E' và D' lần lượt là hình chiếu của E và D lên d
Ta có AA'//BB'//CC'//DD'//EE'//GG' (cùng vuông góc với d)
Xét hình thang AA'G'G có E là trung điểm AG và EE'//AA'//GG' nên E' là trung điểm A'G'
Do đó EE' là đtb hình thang AA'G'G
Do đó \(EE'=\dfrac{AA'+GG'}{2}\left(1\right)\)
Xét hình thang BB'C'C có D là trung điểm BC và DD'//BB'//CC' nên D' là trung điểm B'C'
Do đó DD' là đtb hình thang BB'C'C
Do đó \(DD'=\dfrac{BB'+CC'}{2}\left(2\right)\)
Xét hình thang EE'D'D có G là trung điểm ED và EE'//DD'//GG' nên G' là trung điểm E'D'
Do đó GG' là đtb hình thang EE'D'D
Do đó \(2GG'=EE'+DD'\left(3\right)\)
Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\Rightarrow2GG'=\dfrac{AA'+GG'+BB'+CC'}{2}\)
\(\Rightarrow4GG'=AA'+BB'+GG'+CC'\\ \Rightarrow3GG'=AA'+BB'+CC'\\ \Rightarrow GG'=\dfrac{AA'+BB'+CC'}{3}\)
E sửa lại cái đề đi nha
Kẻ MN đối ME sao cho \(MN=ME\); DE cắt AB tại F
Mà \(AM=MD;\widehat{AMN}=\widehat{EMD}\left(đối.đỉnh\right)\)
Do đó \(\Delta AMN=\Delta DME\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ANM}=\widehat{MED};AN=DE\)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AN//DE
Vì tg ABC đều nên \(\widehat{FAD}=60^0;\widehat{ACB}=60^0\)
Mà tg AFD vuông tại F nên \(\widehat{ADF}=90^0-\widehat{FAD}=30^0\)
Do đó \(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}=30^0\left(đối.đỉnh\right)\)
Ta có \(\widehat{ECD}=\widehat{ECB}-\widehat{ACB}=90^0-60^0=30^0\Rightarrow\widehat{ECD}=\widehat{EDC}\)
Do đó tg EDC cân tại E nên \(ED=EC\)
\(\Rightarrow EC=AN\)
Ta có AN//DE;DE⊥AB nên AN⊥AB
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{NAB}=\widehat{ECB}=90^0\\AN=EC\\AB=AC\end{matrix}\right.\) nên \(\Delta ANB=\Delta CEB\left(2.cgv\right)\)
\(\Rightarrow AB=AE\left(1\right);\widehat{NBA}=\widehat{EBC}\\ \Rightarrow\widehat{NBA}+\widehat{ABE}=\widehat{EBC}+\widehat{ABE}=\widehat{ABC}=60^0\left(2\right)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\Delta BNE\) đều
Mà BM là trung tuyến \(\left(NM=ME\right)\) nên cũng là p/g
Vậy \(\widehat{MBE}=\dfrac{1}{2}\widehat{NBE}=30^0\)
Cho tam giác ABC có trọng tâm G và một đường thẳng (d) nằm ngoài tam giác. Gọi A' ; B'; C' và G' lần lượt là hình chiếu của A;B;C và G lên đường thẳng (d)
Chứng minh rằng: AA' + BB' + CC' = 3GG'
Cho tam híac ABC, G là trọng tâm. Đường thẳng d không cắt tam giác ABC. Gọi A' , B' , C' , G' lần lượt là hình chiếu của A, B, C, G trên đường thẳng d. Chứng minh: GG'= (AA'+BB'+CC')÷3
cho tam giác ABC trọng tâm G đường thẳng nằm ngoài tam giác ABC .A';B';C';G' lần lượt là hình chiếu của A;B;C;G trên d
CM AA'+BB'+CC'=3GG'
Bài 2: Cho tam giác ABC , đường trung tuyến AM, trọng tâm G . Vẽ đường thẳng d đi qua G, cắt các cạnh AB, AC . Gọi A’, B’, C’, M’ lần lượt là hình chiếu của các điểm A, B, C, M trên đường thẳng d. Chứng minh a/ BB’+CC’=2MM’ b/ AA’=BB’+CC’.
tam giác ABC có G là trọng tâm và đường thẳng d không cắt cạnh nào của tam giác. Từ các đỉnh A,B,C và G kẻ các đường thẳng AA',BB',CC',GG' vuông góc với d. Chứng minh hệ thức: AA'+BB'+CC'=3GG'
Cho tam giác ABC và trọng tâm M
1) Vẽ đường thẳng d đi qua điểm M cắt cạnh AB, AC Gọi A', B', C' là hình chiếu lần lượt của A, B, C trên d Tìm mối liên hệ giữa AA', BB', CC'
2) Nếu đường thẳng d nằm ngoài tam giác ABC và G' là hình chiếu của G trên d tìm mối liên hệ giữa AA', BB', CC', GG'