Ta có 20x + 10y = 2010

=> 2x+y = 201

Ta có 201 là số lẻ, 2x là số chẵn

=> y là số lẻ => y có dạng 2k+1

=> x = 100-k (k là số nguyên)

Giải:

\(20x+10y=2010\)

⇔\(2x+y=201\)

\(2x\) là số chẵn \(;\) \(201\) là số lẻ ➩ \(y\) là số lẻ . Đặt \(y\) \(2k+1\)

➩\(2x+2k+1=201\)

⇔\(x=\dfrac{201-2k-1}{2}=100-k\)

Vậy \((x;y)=(100-k;2k+1)+k\) ∈ \(z\) (có ∞ ngiệm)

=> 10(2x+y)=2010

=> 2x+y=201 (1)

Ta co 201 là số lẻ,2x là số chẵn 

=> y là số lẻ=> y=2k+1

Thay y= 2k+1 vào (1) ta được:

2x+2k+1=201

=> 2(x+k)+1=201

=> 2(x+k) =201-1

=> 2(x+k) = 200

=> x+k=100

=> x= 100-k ( k∈Z)

Do \(x,y\inℚ;x,y\ne0\)nên đặt \(x=\frac{a}{b},y=\frac{c}{d}\)trong đó \(a,b,c,d\inℤ;a,b\ne0;c,d>0\)và \(\left(a;b\right)=\left(c;d\right)=1\)

Ta có:\(x+y=\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{ad+bc}{bd}\inℤ\)

\(\Rightarrow ab+bc⋮bd\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}ad+bc⋮b\\ad+bc⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}d⋮b\\b⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow b=d\left(1\right)\)vì \(\left(a;b\right)=\left(c;d\right)=1\)

Lại có:\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{b}{a}+\frac{d}{c}=\frac{bc+ad}{ac}\inℤ\)

\(\Rightarrow bc+ad⋮ac\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}bc+ad⋮a\\bc+ad⋮c\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}c⋮a\\a⋮c\end{cases}}\)

\(\Rightarrow a=c\left(2\right)\)vì \(\left(a;b\right)=\left(c;d\right)=1\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow\frac{a}{b}\in\left\{\frac{c}{d},-\frac{c}{d}\right\}\Rightarrow x\in\left\{y,-y\right\}\)

Với \(x=y=\frac{a}{b}\)thì khi đó:

\(x+y=\frac{2a}{b}\inℤ\Rightarrow2⋮b\Rightarrow b\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{2b}{a}\Rightarrow2⋮a\Rightarrow a\in\left\{1;-1;-2;2\right\}\)

\(\Rightarrow x=y=\frac{a}{b}=\pm1=\pm2=\pm\frac{1}{2}\)

Nếu x=-y thì:

\(x+y=0\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=0\left(L\right)\)

Vậy các cặp số \(\left(x;y\right)\)cần tìm là:\(\left(1;1\right);\left(2;2\right);\left(-1;-1\right);\left(-2;-2\right);\left(-\frac{1}{2};-\frac{1}{2}\right);\left(\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right)\)

Dòng đầu tiên chưa chặt chẽ. Giải thích: c, d >0? 

Trường hợp 2 tại sao loại ? x=-y  thì x+y=0 là số nguyên và 1/x +1/y cũng là số nguyên.

Lần sau làm bài nhớ khảo lại bài nhé!:)

lần sau e sẽ chú ý hơn ah.

    Xét :  x  -  y = 2( x +y )

 =>   x  - y = 2x + 2y =>   x - 2x = 2y + y  => - x = 2y    ( 1 )

  Xét : x - y  = x : y 

 => = [ y + ( - x ) ] = x : y  => -  ( y + 2y  ) = x : y => - 3 y = x : y => x = - 3y²  = > - x = 3y²    ( 2 ) 

Từ ( 1 ) và ( 2 )  => 2y = 3y²  <=>  0

Mà y khác 0 vì y là số chia trong  x :y 

Vậy ko có cặp số  x ;  y nào thỏa mãn đề bài.

^^ Học tốt!                                                

Xét x-y = 2x + 2y ,ta có:

=>(-x)=3y (1)... xét x-y=x/y,ta lại có:

\(\left(x-y\right)\times y=x\) (quy tắc nhân chéo 2 p/s bằng nhau)...từ đó suy ra:

\(xy-y^2=x\)nên :\(-\left(xy-y^2\right)=\left(-x\right)\)=> \(-xy+y^2=-x\)phá ngoặc nên đổi dấu...

thay (1) vào biểu thức ta có:  -xy+y²=3y hay y²-xy=3y

=>y(y-x)=3y suy ra y-x=3 nên y=3+x  (2);

Tù (1) và (2) ta có:   3y=3(3+x)= (-x)

hay 9+3x=(-x) nên => 9+3x-(-x)=0 => 9+4x=0 nên x=\(\frac{-9}{4}\)từ đó suy ra 

y=\(-\frac{\left(-\frac{9}{4}\right)}{3}\)=>y=\(\frac{9}{4}:3=>y=\frac{3}{4}\)

Do x+y thuộc z=> x và y đều là số nguyên 

Mà 1/x + 1/y thuộc Z thì x = y= 1 hoặc x=y=-1

\(\text{Có thể x=y=\pm2 nữa nhé}\)