Bài 1: Cho \(\Delta ABC\),đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng  bờ BC có chứa điểm A lấy 2 điểm D và E sao cho \(\Delta ABK\)và \(\Delta ACE\)vuông cân tại B và C. Trên tia đối của tia AH lấy điểm K sao cho AK=BC. Chứng minh rằng:

   a) \(\Delta ABK=\Delta BDC\)

   b)\(CD\perp BK\)và \(BE\perp CK\)

    c) Ba đường thẳng AH, BE, CD đồng quy

Bài 2: Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho \(\widehat{ABC}=3\widehat{ABD}\),trên canh AB lấy diểm E sao cho \(\widehat{ACB}=3\widehat{ACE}\).Gọi F là giao điểm của BD và CE. I là giao điểm các đường phân giác của\(\Delta BFC\).

       a)Tính số đo \(\widehat{BFC}\)

       b)Chứng minh \(\Delta BFE=\Delta BFI\)

       c) Chứng minh IDE là tam giác đều

       d)Gọi Cx là tia đối của tia CB, M là giao điểm của FI và BC. Tia phân giác của \(\widehat{FCx}\)cắt tia BF tại K. Chứng minh MK là tia phân giác của \(\widehat{FMC}\)

      e) MK cắt CF tại điểm N. Chứng minh B, I, N thẳng hàng

Cho \(\Delta ABC\) nhọn (AB < AC). Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A, vẽ tia cX song song với AB. Trên tia Cx, lấy điểm D sao cho CD = AB.

a) Chứng minh \(\Delta ABC=\Delta DCB\)

b) Chứng minh AC // BD\

c) Kẻ \(AH\perp BC\) tại H, \(DC\perp BK\) tại K. Chứng minh AH = DK.

d) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh I là trung điểm của AD.

Cho tam giác ABC có AB = AC, gọi I là trung điểm của BC

a) Chứng minh \(\Delta ABI=\Delta ACI\) 

b) Trên tia đối của tia IA lấy điểm D sao cho IA=ID, chứng minh AB=CD

c) Trên một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng BC không chứa điểm A, kể đường thẳng \(BE\perp BC\) sao cho BE=Ai, gọi O là trung điểm của BI, chứng minh ba điểm A, O, E thẳng hàng

Cho \(\Delta ABC\) cân tại A, lấy điểm M là trung điểm của cạnh BC. Trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MA = MD

Chứng minh:

a) \(\Delta AMB\) và \(\Delta DMC\) 

b) AC // BD

c) Kẻ AH \(\perp\) BC, DK \(\perp\) BC ( H, K \(\in\) BC ) Chứng minh BK = CH

Bài 5 : Cho \(\Delta ABC\) có AB = AC , lấy M là trung điểm của BC . Trên tia đối của tia BC lấy điểm D , trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE . Chứng minh :

b )\(\Delta ABD=\Delta ACE\)     a ) AM vuông góc với BC

 c )\(\Delta ACD=\Delta ABE\)      d ) AM là tia phân giác của góc DAE

Bài 6 : Cho tam giác ABC ( AC > AB ) . Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D. Trên cạnh AC lấy E sao cho AE = AB .
a ) Chứng minh BD = DE

b ) Kéo dài AB và DE cắt nhau tại K. Chứng minh góc AKD bằng góc ACD .

c ) Chứng minh \(\Delta KBE=\Delta CEB\)

d ) Tìm điều kiện của tam giác ABC để DE vuông góc với AC .

Bài 7 Cho tam giác ABC , P là trung điểm của AB . Đường thẳng qua P và song song với BC cắt AC ở đường thẳng qua Q và song song với AB cắt BC ở F. Chứng minh rằng :

a ) AP = QF

b ) \(\Delta APQ=\Delta QFC\)

c ) Q là trung điểm của AC

d ) Lấy điểm I thuộc tia đối của tia QP sao cho QI = QP . Chứng minh CI // AB

Bài 8 : Cho đoạn thẳng AB . Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB , kẻ tia Ax và By cùng vuông góc với AB . Trên tia Ax , By lần lượt lấy hai điểm C , D sao cho AC = BD .
a ) Chứng minh AD = BC

. b ) Chứng minh AD // BC .

c ) Gọi 0 là trung điểm của AB . Trên BC lấy điểm E , trên AD lấy điểm F sao cho CE = DF . Chứng minh ( là trung điểm của EF .

Mình đang cần gấp ạ

\(\Delta ABC\)vuông tại A có AC=2.AB, lấy điểm D là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia AC lấy điểm H sao cho AH=AD

a) CM: \(\Delta DBH\)cân

b) Biết AD=2cm. Tính BC ?

c) Trên mặt phẳng bờ là AC không chứa điểm B kẻ tia Hx vuông góc với HA tại H. Vẽ cung tròn tâm D bán kính BC, cung tròn này cắt Hx ở E.CM: AD=AE

d) CM: \(\Delta BEC\)vuông cân