TẠI SAO SỐ PHẦN TỬ CỦA TẬP HỢP A CÓ 6 TẬP HỢP CON GỒM 2 PHẦN TỬ TẠI SAO LẠI RA 4?????????? GIẢI THÍCH?
Tập hợp A gồm n phần tử n ≥ 4 . Biết rằng số tập hợp con chứa 4 phần tử của A bằng 20 lần số tập hợp con chứa 2 phần tử của A. Tìm số k ∈ 1 ; 2 ; . . . ; n sao cho số tập hợp con chứa k phần tử của A là lớn nhất.
A. 9
B. 8
C. 7
D. 6
Cho tập hợp A gồm n phần tử ( n ≥ 4 ) , biết rằng số tập con gồm 4 phần tử của A bằng 20 lần số tập con gồm 2 phần tử của A. Tìm k ( 1 ≤ k ≤ n ) sao cho số tập con gồm k phần tử của A lớn nhất
A. k = 9
B. k = 7
C. k = 8
D. k = 6
Cho tập hợp A gồm n phần tử \(\left(n\ge4\right)\). Biết rằng số tập hợp con gồm 4 phần tử của A bằng 20 lần số tập hợp con gồm 2 phần tử của A. Tìm \(k\in\left[1,2,.....,n\right]\) sao cho số tập con gồm k phần tử của tập hợp A là lớn nhất.
Số tập hợp con có k phần tử của tập hợp A (có 18 phần tử)
\(C_{18}^k\left(k=1,.....,18\right)\)
Để tìm max \(C_{18}^k,k\in\left\{1,2,.....,18\right\}\) (*), ta tiến hành giải bất phương trình sau :
\(\frac{C_{18}^k}{C_{18}^{k+1}}< 1\)
\(\Leftrightarrow C_{18}^k< C_{18}^{k+1}\)
\(\Leftrightarrow\frac{18!}{\left(18-k\right)!k!}< \frac{18!}{\left(17-k\right)!\left(k+1\right)!}\)
\(\Leftrightarrow\left(18-k\right)!k!>\left(17-k\right)!\left(k+1\right)!\)
\(\Leftrightarrow17>2k\)
\(\Leftrightarrow k< \frac{17}{2}\)
Điều kiện (*) nên k = 1,2,3,.....8
Suy ra \(\frac{C_{18}^k}{C_{18}^{k+1}}>1\) khi k = 9,10,...,17
Vậy ta có
\(C^1_{18}< C_{18}^2< C_{18}^3< .........C_{18}^8< C_{18}^9>C_{18}^{10}>.....>C_{18}^{18}\)
Vậy \(C_{18}^k\) đạt giá trị lớn nhất khi k = 9. Như thế số tập hợp con gồm 9 phần tử của A là số tập hợp con lớn nhất.
Cho tập hợp A có n phần tử ( n ≥ 4 ) . Biết rằng số tập con của A có 8 phần tử nhiều gấp 26 lần số tập con của A có 4 phần tử. Hãy tìm k ∈ 1 , 2 , 3 , . . . , n sao cho số tập con gồm k phần tử của A là nhiều nhất
A. k = 20
B. k = 11
C. k = 14
D. k = 10
Đáp án D
Số tập con của A có 8 phần tử C n 8
và số tập của A có 4 phần tử là C n 4
⇒ 26 = C n 8 C n 4 = ( n - 7 ) ( n - 5 ) ( n - 4 ) 1680
⇔ n = 20
Số tập con gồm k phần tử là C 20 k
Khi xảy ra C 20 k > C 20 k + 1
Vậy với k = 10 thì C 20 k đạt giá trị nhỏ nhất.
Cho tập hợp A có n phần tử n > 4 . Biết rằng số tập con của A có 8 phần tử nhiều gấp 26 lần số tập con của A có 4 phần tử. Hãy tìm k ∈ 1 , 2 , 3 , ... , n sao cho số tập con gồm k phần tử của A là nhiều nhất.
A. k = 20
B. k = 11
C. k = 14
D. k = 10
Đáp án D
Ta có:
C n 8 = 26 C n 4 ⇔ n ! 8 ! n − 8 ! = 26 n ! 4 ! n − 4 ⇔ n − 7 n − 6 n − 5 n − 4 = 13 .14.15.16 ⇔ n − 7 = 13 ⇔ n = 20
Số tập con gồm k phần tử của A là: C 20 k ⇒ k = 10 thì C 20 k nhỏ nhất.
Cho tập hợp A có n phần tử n ≥ 4 . Biết rằng số tập con của A có 8 phần tử nhiều gấp 26 lần số tập con của A có 4 phần tử. Hãy tìm k ∈ 1 , 2 , 3 , ... , n sao cho số tập con gồm k phần tử của A là nhiều nhất
A. k = 20
B. k = 11
C. k = 14
D. k = 10
Đáp án D
Số tập con của A có 8 phần tử C n 8 và số tập của A có 4 phần tử là C n 4
⇒ 26 = C n 8 C n 4 = 4 ! n − 4 ! 8 ! n − 8 ! = n − 7 n − 5 n − 4 1680 ⇔ n = 20.
Số tập con gồm k phần tử là C 20 k .
Khi xảy ra
C 20 k > C 20 k + 1 ⇔ 20 ! k ! 20 − k ! > 20 ! k + 1 ! 19 − k ! ⇔ k + 1 > 20 − k ⇔ k > 9 , 5
Vậy với thì đạt giá trị nhỏ nhất
Cho $A$ là tập hợp gồm $6$ phần tử bất kỳ của tập hợp $\{0; \, 1; \, 2; \, ...; \, 14\}$. Chứng minh rằng tồn tại hai tập hợp con $B_1$ và $B_2$ của tập hợp $A$ (với $B_1$, $B_2$ khác nhau và khác rỗng) sao cho tổng tất cả các phần tử của tập hợp $B_1$ bằng tổng tất cả các phần tử của tập hợp $B_2$.
Cho tập hợp A gồm 6 phần tử bất kì từ 0 đến 14. CMR tồn tại 2 tập hợp con B1 và B2 của A sao cho B1=B2
số phần tử của tập hợp A có 6 tập hợp con gồm 2 phần tử