\(3A=100+\frac{100}{3}+\frac{100}{3^2}+\frac{100}{3^3}\)

\(3A-A=2A=100-\frac{100}{3^4}\)

\(A=50-\frac{\frac{100}{3^4}}{2}\)

\(\text{Đặt }A=\frac{100}{3}+\frac{100}{3^2}+\frac{100}{3^3}+\frac{100}{3^4}\)

\(3A=100+\frac{100}{3}+\frac{100}{3^2}+\frac{100}{3^3}\)

\(3A-A=2A=100-\frac{100}{3^4}\)

\(2A=100-\frac{100}{81}=\frac{8000}{81}\)

\(A=\frac{8000}{81}\text{ : }2\)

\(A=\frac{4000}{81}\)

Đặt \(A=\frac{100}{3}+\frac{100}{3^2}+\frac{100}{3^3}+\frac{100}{3^4}\)

\(\Rightarrow A=100\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{3^4}\right)\)

Đặt \(B=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{3^4}\)

\(\Rightarrow3B=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}\)

\(\Rightarrow3B-B=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}\)\(-\frac{1}{3}-\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}-\frac{1}{3^4}\)

\(\Rightarrow2B=1-\frac{1}{3^4}\)

\(\Rightarrow B=\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{3^4}\right)\)

\(\Rightarrow B=\frac{1}{2}.\frac{80}{81}=\frac{40}{81}\)

\(\Rightarrow A=100.\frac{80}{81}=\frac{8000}{81}\)

1+1=3 :)))

đề hơi lạ xem lại

Ta có :5/x = 1/8 - y/4 = (1-2y)/8 
<=> x = 5.8/(1-2y) ; thấy 1-2y là số lẻ nên ƯCLN(8,1-2y) = 1 
do đó x/8 = 5/(1-2y) 
Để x, y nguyên khi 1-2y phải là ước của 5 
*Xét 1-2y = -1 => y = 1 => x = -40 
*Xét 1-2y = 1 => y = 0 => x = 40 
*Xét 1-2y = -5 => y = 3 => x = -8 
*Xét 1-2y = 5 => y = -2 => x = 8 
Vậy có 4 cặp (x,y) nguyên (-40,1) ; (40, 0) ; (-8, -5) ; (8, 5) 

345,345678

Xét : \(\frac{1}{100}-\frac{1}{n^2}=\frac{n^2-100}{100n^2}=\frac{\left(n-10\right)\left(n+10\right)}{100n^2}\)

Áp dụng , đặt biểu thức cần tính là A , ta có : 

\(A=\left(\frac{1}{100}-\frac{1}{1^2}\right)\left(\frac{1}{100}-\frac{1}{2^2}\right)\left(\frac{1}{100}-\frac{1}{3^2}\right)...\left(\frac{1}{100}-\frac{1}{20^2}\right)\)

\(=\frac{\left(1-10\right)\left(1+10\right)}{100.1^2}.\frac{\left(2-10\right)\left(2+10\right)}{100.2^2}.\frac{\left(3-10\right)\left(3+10\right)}{100.3^2}...\frac{\left(10-10\right)\left(10+10\right)}{100.10^2}...\frac{\left(20-10\right)\left(20+10\right)}{100.20^2}\)

Nhận thấy trong A có một nhân tử (10-10) = 0 nên A = 0

làm thế thì hơi dài đấy Hoàng Lê Bảo Ngọc

ta nhận thấy trong biểu thức chứa thừa số \(\frac{1}{100}-\left(\frac{1}{10}\right)^2=\frac{1}{100}-\frac{1}{100}=0\)

=>biểu thức ấy =0

Nguyễn Thiều Công Thành Ừ , tại mình quên không để ý :)

Ta có: 

\(S=\left(\frac{3}{2}-\frac{2}{2^2}\right)\left(\frac{4}{3}-\frac{2}{3^2}\right)\left(\frac{5}{4}-\frac{2}{4^2}\right)...\left(\frac{101}{100}-\frac{2}{100^2}\right)\)

\(=\frac{4}{2^2}.\frac{10}{3^2}.\frac{18}{4^2}....\frac{100.101-2}{101^2}\)

\(=\frac{1.4}{2^2}.\frac{2.5}{3^2}.\frac{3.6}{4^2}.\frac{4.7}{5^2}...\frac{100.103}{101^2}\)

\(=\frac{1.4}{2^2}.\frac{2.5}{3^2}.\frac{3.6}{4^2}.\frac{4.7}{5^2}...\frac{98.101}{99^2}\frac{99.102}{100^2}\frac{100.103}{101^2}\)

\(=\frac{101.102.103}{1.2.3}\)

A=(2/3+3/4+...+99/100)x(1/2+2/3+3/4+...+98/99)-(1/2+2/3+...+99/100)x(2/3+3/4+4/5+...98/99)

ta cho nó dài hơn như sau

A=(2/3+3/4+4/5+5/6+....+98/99+99/100)

ta thấy các mẫu số và tử số giống nhau nên chệt tiêu các số

2:3:4:5...99 vậy ta còn các số 2/100

ta làm vậy với(1/2+2/3+3/4+.....+98/99) thi con 1/99

làm vậy với câu (1/2+2/3+...+99/100) thì ra la 1/100

vậy với (2/3+3/4+...+98/99) ra 2/99

xùy ra ta có 2/100.1/99-1/100.2/99=1/50x1/99-1/100x2/99=tự tinh nhe mình ngủ đây

Mình mới học lớp 5

mình ko trả lời được đâu nha!

đây có chắc là toán lớp 7 không đấy 

nếu có bài hình nào khó thì cho lên đấy nhé mình chuyên về toán lớp 7 hơn