Đặt: \(\frac{\left(n-23\right)}{n+89}=\frac{a^2}{b^2}\)(với a,b là 2 số nguyên dương và (a,b)=1)).

Gọi d=(n-23,n+89)\(\Rightarrow n+89-\left(n-23\right)=112⋮d\). Do đó d chỉ có thể có các ước nguyên tố là 2 và 7.

Nếu d chia hết cho 7 thì: Đặt n=7k+2 ( với k là số nguyên dương). Suy ra: \(\frac{\left(n-23\right)}{n+89}=\frac{7k-21}{7k+91}=\frac{k-3}{k+13}\).

Đến đây xét vài trường hợp nữa bài này có dạng tìm k biết \(k+a,k+b\) đều là số chính phương.

\(\frac{1}{8}.16^n=2^n\)

\(\frac{16^n}{8}=2^n\)

\(\frac{\left(2^4\right)^n}{2^3}=2^n\)

\(\frac{2^{4n}}{2^3}=2^n\)

=> 2³=2⁴ⁿ:2ⁿ

2³=2³ⁿ

=> 3n=3

=> n=1

Gọi giá trị của phân số\(\frac{n-17}{n+23}=a^2\)(a là số hữu tỉ)

Ta có:

\(\frac{n-17}{n+23}=a^2\Leftrightarrow n-17=a^2n+23a^2\)

\(\Leftrightarrow n\left(1-a^2\right)=23a^2+17\)

\(\Leftrightarrow n=\frac{23a^2+17}{1-a^2}==-23+\frac{40}{1-a^2}\)

Bạn lm nốt nha

https://h7.net/hoi-dap/toan-6/tim-n-biet-1-2-3-n-la-so-chinh-phuong-faq291864.html

bạn tham khảo

\(\frac{n-17}{n-23}=k^2\Leftrightarrow n-17=k^2n-23k^2\)

\(\Leftrightarrow n\left(k^2-1\right)=23k^2-17\Leftrightarrow n=\frac{23k^2-17}{k^2-1}=23+\frac{6}{k^2-1}\)

\(\Rightarrow k^2-1=Ư\left(6\right)=\left\{-1;1;2;3;6\right\}\)

\(k^2-1=-1\Rightarrow k^2=0\Rightarrow n=17\)

\(k^2-1=1\Rightarrow k^2=2\) (ko tồn tại k hữu tỉ)

\(k^2-1=3\Rightarrow k^2=4\Rightarrow n=25\)

\(k^2-1=2\Rightarrow k^2=3\left(ktm\right)\)

\(k^2-1=6\Rightarrow k^2=7\left(ktm\right)\)

Vậy \(n=\left\{17;25\right\}\)

Bạn nên thêm các điều kiện mẫu khác 0 vào cho chặt chẽ hơn

đáp án là n=0 nhé

hok tốt!

n:2 là bình phương của số nguyên 

suy ra : n là số chẵn.

vì n:5 là lập phương của số nguyên 

suy ra n chia hết cho 5.

SUY RA: n có tận cùng =0

vì n nhỏ nhất nên n=0

đáp sô: n=0

Lưu ý 0 ko phải là số nguyên dương