Tìm các cặp số tự nhiên m, n để m4+4n4là số nguyên tố
Những câu hỏi liên quan
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất n để n^4 + (n+1)^4 là hợp số.Tìm các cặp số nguyên dương a,b để a^4 + 4b^4 là số nguyên tố.
Xem chi tiết
Tìm tất cả các số tự nhiên n để n2+16n là số nguyên tố
Tìm tất cả các số tự nhiên a để19a-8a là số nguyên tố
Tìm tất cả các số tự nhiên để 3n+60 là số nguyên tố
Tìm tất cả các cặp số tự nhiên n và k để \(n^4+4^{2k+1}\)là số nguyên tố
1. Tìm các số tự nhiên n để \(n^5+n^4+1\)là số nguyên tố.
2. Tìm các số tự nhiên n để \(n^8+n+1\)là số nguyên tố.
Cảm ơn các bạn!
Với \(x=0\Rightarrow n^5+n^4+1=1\left(loai\right)\)
Với \(x=1\Rightarrow n^5+n^4+1=3\left(TM\right)\)
Với \(x\ge2\) ta có:
\(n^5+n^4+1\)
\(=n^5-n^2+n^4-n+n^2+n+1\)
\(=n^2\left(n^3-1\right)+n\left(n^3-1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)
\(=n^2\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)+n\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)
\(=A\cdot\left(n^2+n+1\right)+B\left(n^2+n+1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)
\(=\left(n^2+n+1\right)\left(A+B+1\right)\) là hợp số với mọi \(n\ge2\)
Vậy \(n=1\)
Với \(n=0\Rightarrow A=n^8+n+1=1\left(KTM\right)\) vì 1 không là SNT
Với \(n=1\Rightarrow A=n^8+n+1=3\left(TM\right)\) vì 3 là SNT
Với \(n\ge2\) ta có:
\(A=n^8+n+1\)
\(=\left(n^8-n^2\right)+n^2+n+1\)
\(=n^2\left(n^6-1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)
\(=n^2\left[\left(n^3\right)^2-1^2\right]+\left(n^2+n+1\right)\)
\(=n^2\left(n^3-1\right)\left(n^3+1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)
\(=X\cdot\left(n^3-1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)
\(=X\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)
\(=X'\left(x^2+n+1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)
\(=\left(n^2+n+1\right)\left(X'+1\right)\) là hợp số với \(n\ge2\)
Vậy \(n=1\)
1) Để n5+n4+1 là số chính phương thì \(\orbr{\begin{cases}n^2+n+1=1\\n^5+n^4+1=n^2+n+1\end{cases}}\)
TH1: \(n^2+n+1=1\Leftrightarrow n\left(n+1\right)=0\Leftrightarrow n=0\left(n\inℕ\right)\)
Thử lại sai
TH2: \(n^2+n+1=n^5+n^4+1\)
\(\Leftrightarrow n^5-n^2+n^4-n=0\)
\(\Leftrightarrow n\left(n^3-1\right)\left(n+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=1\\n=0\end{cases}}\)
Thử lại thấy n=1 thỏa mãn
Vậy n=1
1) Tìm số nguyên tố p để p+2 và p+10 đều nhận giá trị là các số nguyên tố.
2) Tìm cặp số tự nhiên (x ; y) thỏa mãn x ×(y — 1) = 5 × y — 12
1.Tìm 2 số nguyên tố liên tiếp có tổng của chúng cũng là số nguyên tố.
2. Tìm số tự nhiên n để 19.n là số nguyên tố.
3. Tìm số tự nhiên p để :( p + 1 ) . ( p + 7 ) là số nguyên tố
Trình bày đầy đủ giúp mk vs nhé. Cảm ơn các bn rất nhìu. <3
a) gs cả 2 số đều lẻ thì tổng chẵn
mà 2 số nguyên tố lẻ nên >2 => tổng >2 mà tổng chẵn => ko là sô nguyên tố => trái đề bài
suy ra 1 trong 2 số là số chẵn mà 2 số là số nguyên tố => một số =2
mà 2 số này là 2 số nguyên tố liên tiếp nên số còn lại là 3
b) đặt 19n=p ( p nguyên tố);
vì p nguyên tố nên phân tích p thành tích 2 số tự nhiên ta có p=p*1
=> p=19;n=1
c)đặt (p+1)(p+7)=a ( a nguyên tố)
vì a nguyên tố nên phân tích a thành tích 2 số tự nhiên ta có a=a*1; mà p+1<p+7
nên p+1=1 và p+7=a => p=0;a=7
Nhưng bn cho mk hỏi p*1 là gì vậy
Xem thêm câu trả lời
Bài 1. Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất để a : 7 dư 4; a : 9 dư 5 và a : 15 dư 8.
Bài 2. a) Tìm số tự nhiên n để 16 – 3n là ước của 2n + 1.
b) Tìm số tự nhiên n để n2 + 6n là số nguyên tố.
Bài 3. a) Tìm số nguyên tố p sao cho p + 2; p + 6; p + 8; p + 12; p + 14 cũng là số nguyên tố
b) Tìm số tự nhiên n để các số sau nguyên tố cùng nhau: 4n – 3 và 6n + 1
5 tháng 8 2021 lúc 14:23
Bài 2 Tìm số tự nhiên k để 31k là số nguyên số
Tìm số tự nhiên n để 17 n là số nguyên tố
Bài 2
Xét k=0 thì 31k=0(loại)
Xét k=1 thì 31k=31(chọn)
Xét k>1 thì 31k có 2 ước trở lên(loại)
Vậy k=1
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm các số tự nhiên n để 32+ 18 là số nguyên tố
