Giải pt
\(a+2\sqrt{ab}+b=9\)
P/S: Đăng cho vui thôi
Toán 9 thôi, cũng giải được rồi thách cho vui, bớt spam:
\(\frac{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}{a-b}-\frac{a}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\frac{b}{\sqrt{b}-\sqrt{a}}\)
Rút M, và tính M biết \(\left(1-a\right)\left(1-b\right)+2\sqrt{ab}=1\)
Cho cái đề của sở :) (biết làm rồi nhé, đăng lên cho đứa bạn thôi)
Nhớ ko nhầm thì đề là như này
Cho a,b,c > 0 thỏa mãn ab + bc + ca = 3
Tìm max \(A=\frac{a}{\sqrt{3+a^2}}+\frac{b}{\sqrt{3+b^2}}+\frac{c}{\sqrt{3+c^2}}\)
P/S: Huy(hoặc Hiếu -.-) ko biết làm thì ib giải hộ cho :)
làm như giỏi lắm í, thôi khỏi nói cũng biết, ko cần thể hiện đâu
\(A=\frac{a}{\sqrt{3+a^2}}+\frac{b}{\sqrt{3+b^2}}+\frac{c}{\sqrt{3+c^2}}\)
\(=\frac{a+b+c}{\sqrt{3+a^2}+\sqrt{3+b^2}+\sqrt{3+c^2}}\)
Ta có: \(\sqrt{3+a^2}+\sqrt{3+b^2}+\sqrt{3+c^2}\)
\(=\sqrt{ab+bc+ac+a^2}+\sqrt{ab+bc+ac+b^2}+\sqrt{ab+bc+ca+c^2}\)
\(=\sqrt{b\left(a+c\right)+a\left(a+c\right)}+\sqrt{b\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)}+\sqrt{b\left(a+c\right)+c\left(a+c\right)}\)
\(=\sqrt{\left(a+c\right)\left(a+b\right)}+\sqrt{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}+\sqrt{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}\)
\(\le\frac{a+c+a+b}{2}+\frac{a+b+b+c}{2}+\frac{a+c+b+c}{2}\)
\(\le\frac{2a+a+2b+b+2c+c}{2}=\frac{3a+3b+3c}{2}=\frac{3}{2}\left(a+b+c\right)\)
Suy ra : \(A=\frac{a+b+c}{\sqrt{3+a^2}+\sqrt{3+b^2}+\sqrt{3+c^2}}\ge\frac{2}{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=0
Vậy Amin = \(\frac{2}{3}\)
Chắc sai. Mong bạn giúp đỡ. Cảm ơn!
Hình như đề là tìm min mới đúng chứ Incursion_03 ? nếu tìm max khúc cuối bđt nó sẽ đổi chiều thế này:
* Nếu là tìm max
Ta có: \(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(b^2+c^2+a^2\right)\ge\left(ab+bc+ca\right)^2=3^2=9\) (BĐT Bunhiaxcopki)
Hay \(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\ge9\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge3\)
Mặt khác,ta lại có:
\(A^2=\frac{a^2}{3+a^2}+\frac{b^2}{3+b^2}+\frac{c^2}{3+c^2}\)
\(=\left(1+1+1\right)-\left(\frac{3}{3+a^2}+\frac{3}{3+b^2}+\frac{3}{3+c^2}\right)\)
\(=3-3\left(\frac{1}{3+a^2}+\frac{1}{3+b^2}+\frac{1}{3+c^2}\right)\)
\(\le3-\frac{27}{9+a^2+b^2+c^2}\ge3-\frac{27}{9+3}=\frac{3}{4}?!?\)
Suy ra \(A_{max}=\frac{\sqrt{3}}{2}?!?\)
Hồi nữa tui đăng bài tìm min lên sau.
Cho PT: 2x² - ( 2m +1 )x + m² - 9m + 39 = 0 a) Giải PT khi m = 9 b) Tìm m để PT có 2 nghiệm x1,x2 mà x1 = 2x2 mọi người cho mik công thức câu b) thôi nha mà giải cũng đc
a: Khi m=9 thì phương trình trở thành:
\(2x^2-19x+39=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-6x-13x+39=0\)
=>(x-3)(2x-13)=0
=>x=13/2 hoặc x=3
b: \(\text{Δ}=\left(2m+1\right)^2-4\cdot2\cdot\left(m^2-9m+39\right)\)
\(=4m^2+4m+1-8m^2+72m-312\)
\(=-4m^2+76m-311\)
\(=-\left(4m^2-76m+361-50\right)\)
\(=-\left(2m-19\right)^2+50\)
Để phương trình có hai nghiệm thì \(-\left(2m-19\right)^2+50>=0\)
\(\Leftrightarrow-\left(2m-19\right)^2>=-50\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-19\right)^2< =50\)
hay \(\dfrac{-5\sqrt{2}+19}{2}< =m< =\dfrac{5\sqrt{2}+19}{2}\)
Theo Vi-et, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2m+1}{2}\\x_1x_2=\dfrac{m^2-9m+39}{2}\end{matrix}\right.\)
Đến đây bạn chỉ cần kết hợp cái x1+x2 và x1=2x2 để lập hệ phương trình, xong sau đó bạn chỉ cần thay vào cái tích rồi tìm m là xong
Giúp bài này đi: Cho a,b,c > 0 và (a + b)(b + c)(c + a) = 1. CMR: \(ab+bc+ca<\frac{3}{4}\)
(Làm được rồi đăng lên cho vui thôi)
Pen spinner 2k7 tập hợp !!!!!
(mk biết quy định rồi đăng cho vui thôi, giải trí cái ấy mà)
làm bài bất trước khi nghỉ tết chứ mấy god nhề( bài e chế) bài này để giải trí thôi nên dễ, ai sol đầu thì e tick. còn ko thì chắc vài ngày nữa e sẽ đăng lời giải hoặc ko đăng vì việc khác...
Cho a,b,c>0 thỏa mãn:
\(\frac{ab+bc+ca+6\left(a+b+c\right)+27}{\left(a+3\right)\left(b+3\right)\left(c+3\right)}=\frac{3}{5}\)
Tìm Min P biết
\(P=\frac{1}{a^2-9}+\frac{1}{b^2-9}+\frac{1}{c^2-9}\)
Sửa lại đề là tìm Max nhé m.n
Ta có:
\(\frac{ab+bc+ca+6\left(a+b+c\right)+27}{\left(a+3\right)\left(b+3\right)\left(c+3\right)}=\frac{3}{5}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(b+3\right)\left(c+3\right)+\left(c+3\right)\left(a+3\right)+\left(a+3\right)\left(b+3\right)}{\left(a+3\right)\left(b+3\right)\left(c+3\right)}=\frac{3}{5}\)
\(\Leftrightarrow\frac{5}{a+3}+\frac{5}{b+3}+\frac{5}{c+3}=3\Leftrightarrow\frac{a-2}{a+3}+\frac{b-2}{b+3}+\frac{c-2}{c+3}=0\)
Xét biểu thức:
\(\frac{a^2-4}{a^2-9}=\frac{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}=\frac{a-2}{a+3}.\frac{a+2}{a-3}\)
tưởng tự:
\(\frac{b^2-4}{b^2-9}=\frac{b-2}{b+3}.\frac{b+2}{b-3},\frac{c^2-4}{c^2-9}=\frac{c-2}{c+3}.\frac{c+2}{c-3}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2-4}{a^2-9}+\frac{b^2-4}{b^2-9}+\frac{c^2-4}{c^2-9}=\frac{a-2}{a+3}.\frac{a+2}{a-3}+\frac{b-2}{b+3}.\frac{b+2}{b-3}+\frac{c-2}{c+3}.\frac{c+2}{c-3}\)
Do vai trò của a và b và c như nhau nên ta giả sử
\(a\ge b\ge c\)
Khi đó ta có:
\(\frac{a-2}{a+3}\ge\frac{b-2}{b+3}\ge\frac{c-2}{c+3},\frac{a+2}{a-3}\le\frac{b+2}{b-3}\le\frac{c+2}{c-3}\)
Áp dụng bất đẳng thức chebyshev cho 2 bộ ngược chiều trên ta có
\(\frac{a-2}{a+3}.\frac{a+3}{a-2}+\frac{b-2}{b+3}.\frac{b+2}{b-3}+\frac{c-2}{c+3}.\frac{c+2}{c-3}\le\left(\frac{a-2}{a+3}+\frac{b-2}{b+3}+\frac{c-2}{c+3}\right).\left(\frac{a+2}{a-3}+\frac{b+2}{b-3}+\frac{c+2}{c-3}\right)\)
Mà \(\frac{a-2}{a+3}+\frac{b-2}{b+3}+\frac{c-2}{c+3}=0\)
\(\Rightarrow\frac{a^2-4}{a^2-9}+\frac{b^2-4}{b^2-9}+\frac{c^2-4}{c^2-9}\le0\)
\(\Rightarrow\frac{5}{a^2-9}+\frac{5}{b^2-9}+\frac{5}{c^2-9}\le-3\Rightarrow\frac{1}{a^2-9}+\frac{1}{b^2-9}+\frac{1}{c^2-9}\le\frac{-3}{5}\)
Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=2
Tìm max nha mấy god, e bị nhầm sory
e sửa lại hahaha, bất đẳng thức chebyshev áp dụng v là ko đúng, phải lớn hơn hoặc bằng ạ, e cứ bị nhầm dấu, lần đầu đã ok r sau lại còn sửa hjhj
Bài 1 . giải pt
a, \(\sqrt{16x-8}+\sqrt{36x-18}-\sqrt{64x-32}=\sqrt{10}\)
b,\(\sqrt{x^2-6x+9}=x+3\)
Bài 2 . rút gọn biểu thức
A= \((\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\dfrac{4\sqrt{ab}}{a-b})(\dfrac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{ab}-(a+b)})vớia\ge0,b\ge0,a\ne b\)
a) \(\sqrt{16x-8}+\sqrt{36x-18}-\sqrt{64x-32}=\sqrt{10}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{8\left(2x-1\right)}+\sqrt{18\left(2x-1\right)}-\sqrt{32\left(2x-1\right)}=\sqrt{10}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{8}.\sqrt{2x-1}+\sqrt{18}.\sqrt{2x-1}-\sqrt{32}.\sqrt{2x-1}=\sqrt{10}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-1}.\left(\sqrt{8}+\sqrt{18}-\sqrt{32}\right)=\sqrt{10}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-1}.\sqrt{2}=\sqrt{10}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-1}=\sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow2x-1=5\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
Vậy ...
b) \(\sqrt{x^2-6x+9}=x+3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-2.x.3+3^2}=x+3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-3\right)^2}=x+3\)
\(\Leftrightarrow\left|x-3\right|=x+3\)
\(\Leftrightarrow x-3=x+3\) hoặc \(x-3=-x-3\)
\(\Leftrightarrow x=0\)
Vậy ...
bài 2 :
A = \(\left(\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\dfrac{4\sqrt{ab}}{a-b}\right)\left(\dfrac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{ab}-\left(a+b\right)}\right)\)
\(=\left(\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\dfrac{4\sqrt{ab}}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a+\sqrt{b}}\right)}\right)\left(\dfrac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{ab}-\left(a+b\right)}\right)\)
\(=\left(\dfrac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2-4\sqrt{ab}}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}\right)\left(\dfrac{\sqrt{a^3}+\sqrt{b^3}}{\sqrt{ab}-a-b}\right)\)
\(=\left(\dfrac{a+2\sqrt{ab}+b-4\sqrt{ab}}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}\right)\left(\dfrac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(a-\sqrt{ab}+b\right)}{-a+\sqrt{ab}-b}\right)\)
\(=\dfrac{a-2\sqrt{ab}+b}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}.\dfrac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(a-\sqrt{ab}+b\right)}{-\left(a-\sqrt{ab}+b\right)}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}.\left(-\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\right)\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right).\left(-1\right).\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)
\(=-\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)=\sqrt{b}-\sqrt{a}\)
cuối cùng cũng xong, mong bn phù hộ độ trì cho mk
a \(\sqrt{16x-8}+\sqrt{36x-18}-\sqrt{64x-3x}=\sqrt{10}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{8\left(2x-1\right)}+\sqrt{18\left(2x-1\right)}-\sqrt{32\left(2x-1\right)}=\sqrt{10}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-1}\left(\sqrt{8}+\sqrt{18}-\sqrt{32}\right)=\sqrt{10}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-1}\left(2\sqrt{2}+3\sqrt{2}-4\sqrt{2}\right)=\sqrt{10}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2\left(2x-1\right)}=\sqrt{10}\)
\(\Rightarrow2\left(2x-1\right)=10\)
\(\Leftrightarrow2x-1=5\)
\(\Leftrightarrow2x=6\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
b) \(\sqrt{x^2-6x+9}=x+3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-3\right)^2}=x+3\)
\(\Rightarrow x-3=x+3\) ( vô nghiệm )
8 + 9 = ?
P/s : Hỏi cho vui thôi
6:3 đăng cho vui thôi biết rồi nha các bạn
6 : 3 = 2
Ai thấy mk làm đúng thì k mk mk k lại nha bn k mk đc ko Lê Ngọc Linh
6:3=2
k nhanh lên đau cả ruột nhanh nhanh>_<