1 Xét 2 tam giác MAB và tam giác MDC:

Ta thấy:

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)

BM=MC (gt)

MA=MD (gt)

Từ các giả thiết trên, suy ra:

\(\Delta MAB=\Delta MDC\left(c-g-c\right)\)

a/ Từ I hạ IE vuông góc AB; Từ K hạ KF vuông góc AB

+ Xét tg vuông AMN

IE vuông góc AB; MN vuông góc AB => IE//MN

IA=IN

=> IE là đường trung bình của tg AMN => IE = MN/2

+ Xét tg vuông BMP chứng minh tương tự => KF//MN và KF = MP/2

Mà MN=AM và MP=MB

=> IE=AM/2 và KF=MB/2

+ Xét tư giác IEFK có IE//MN; KF//MN (cmt) => IEFK là hình thang

Từ O hạ OH vuông góc AB => OH//E//KF

mà OI=OK

=> OH là đường trung bình của hình thang IEFK

=> \(OH=\frac{IE+FK}{2}=\frac{\frac{AM}{2}+\frac{MB}{2}}{2}=\frac{AM+MB}{4}=\frac{AB}{4}=\frac{6}{4}=1,5cm\)

b/ Xét tg vuông BMP có MP=MB => tg BMP cân tại M

M=90

=> ^MPB=^MBP=45

Chứng minh tương tự khi xét tg vuông AMN => ^MAN=^MNA=45

+ Xét tg ABC có ^NAM=^MBP=45 => tg ABC cân tại C

Ta có A; B cố định

^CAB=CBA=45

=> C cố định

c/ Ta có OH=AB/4 (cmt) mà AB=6 là hằng số => OH không đổi => O luôn cách AB 1 khoảng cố định không đổi =AB/4

=> O chạy trên đường thẳng //AB và cách AB 1 khoảng không đổi = AB/4

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập v

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

ào trang web.

a) Mx\(⊥\)AB, C\(\in\)Mx, MC=MA \(\Rightarrow\)\(\Delta\)AMC vuông cân tại M \(\Rightarrow\)\(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}=45^0\)

Tương tự \(\Delta\)BMD vuông cân tại M\(\Rightarrow\widehat{MBD}=\widehat{MDB}=45^0\)

\(\Rightarrow\widehat{MAC}=\widehat{MDB}=45^0\)hay \(\widehat{MAC}=\widehat{CDE}=45^0\)

\(\Rightarrow\Delta CED\)vuông cân tại E \(\Rightarrow AE⊥BD\)(đpcm)

b) BD \(⊥\)AC tại E, MD\(⊥\)AB => D là trực tâm của \(\Delta\)ABC.