Cho nửa đường tròn đường kính BC = 2R tâm O cố định. Điểm A di động trên nửa đường tròn. Gọi H là hình chiếu của điểm A trên BC. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AC và AB. Xác định vị trí điểm A sao cho tứ giác AEHD có diện tích lớn nhất? Tính diện tích lớn nhất đó theo R
Những câu hỏi liên quan
cho nửa đường tròn đường kính BC=2R, tâm O cố định. điểm A di động trên nửa đường tròn. Gọi H là hình chiếu của điểm A lên BC. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H lên AC và AB.
a, cmr AB . EB +AC.EH=AB2
b, xác định vị trí điểm A sao cho tứ giác AEHD có diện tích lớn nhất, tính diện tích đó theo R
Cho nửa đường tròn đường kính BC =2R, điểm A chuyển động trên nửa đường tròn đó. Gọi H là hình chiếu của A trên BC . Gọi D,E theo thứ tự là hình chiếu của H trên AC và AB . Gọi I,K lần lượt là trung điểm của HB và HC . Xác định vị trí của A để tứ giác DEIK có diện tích lớn nhất
Cho nửa đường tròn đường kính BC = 2R, A là điểm di động trên nửa đường tròn, H là hình chiếu của A trên BC. Gọi D, E thứ tự là hình chiếu của H trên AB, AC. Xác định vị trí của A để:
a) Độ dài DE lớn nhất.
b) SADHE lớn nhất.
a) Để DE lớn nhất thì AH lớn nhất
hay \(AH=\dfrac{BC}{2}\)
\(\Leftrightarrow\)ΔABC vuông cân tại A
hay điểm A là điểm chính giữa của (O)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho nửa đường tròn (O) đường kính BC và 1 điểm A nằm trên đường tròn sao cho ABAC . H là hình chiếu của A trên BC . Đường trtròn tâm H bán kính HA cắt AB tại D(D≠A) và cất AC tại E (E≠A) . Gọi K là hình chiếu của H lên AC và I là giao điểm của HK và AO . CMRa) EI//BCb) BECD nội tiếp c) Khi A thay đổi trên (O) tâm của đt ngoại tiếp tứ giác BECD thuộc một đường tròn cố định
Đọc tiếp
Cho nửa đường tròn (O) đường kính BC và 1 điểm A nằm trên đường tròn sao cho AB<AC . H là hình chiếu của A trên BC . Đường trtròn tâm H bán kính HA cắt AB tại D(D≠A) và cất AC tại E (E≠A) . Gọi K là hình chiếu của H lên AC và I là giao điểm của HK và AO . CMR
a) EI//BC
b) BECD nội tiếp
c) Khi A thay đổi trên (O) tâm của đt ngoại tiếp tứ giác BECD thuộc một đường tròn cố định
mọi người giải giúp mình bài này với, phần a mình chứng minh được AB.EBBH2 , vế kia mình muốn cm AC.EHAH2 nhưng chưa cm được {BH2 +AH2AB2 } mọi người xem còn cách làm nào khác không ạ?? cảm ơn!Cho nửa đường tròn đường kính BC2R, tâm O cố định. điểm A di động trên nửa đường tròn. Gọi H là hình chiếu của điểm A lên BC. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H lên AC và AB. a, cmr AB . EB +AC.EHAB2b, xác định vị trí điểm A sao cho tứ giác AEHD có diện tích lớn nhất, tính diện tích đó theo R
Đọc tiếp
mọi người giải giúp mình bài này với, phần a mình chứng minh được AB.EB=BH2 , vế kia mình muốn cm AC.EH=AH2 nhưng chưa cm được {BH2 +AH2=AB2 } mọi người xem còn cách làm nào khác không ạ?? cảm ơn!
Cho nửa đường tròn đường kính BC=2R, tâm O cố định. điểm A di động trên nửa đường tròn. Gọi H là hình chiếu của điểm A lên BC. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H lên AC và AB.
a, cmr AB . EB +AC.EH=AB2
b, xác định vị trí điểm A sao cho tứ giác AEHD có diện tích lớn nhất, tính diện tích đó theo R
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Điểm C di động trên nửa đường tròn (C khác A và B). Qua C vẽ tiếp tuyên d với nửa đường tròn. Gọi E, F là hình chiếu của A, B xuống d và H là chân đường vuông góc hạ từ C xuống ABa, Chứng minh AC là phân giác của góc
E
A
H
^
b, Chứng minh AC và HF song songc, Chứng minh (AE + BF) không đổi khi C di động trên nửa đường tròn tâm Od, Tìm vị trí...
Đọc tiếp
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Điểm C di động trên nửa đường tròn (C khác A và B). Qua C vẽ tiếp tuyên d với nửa đường tròn. Gọi E, F là hình chiếu của A, B xuống d và H là chân đường vuông góc hạ từ C xuống AB
a, Chứng minh AC là phân giác của góc E A H ^
b, Chứng minh AC và HF song song
c, Chứng minh (AE + BF) không đổi khi C di động trên nửa đường tròn tâm O
d, Tìm vị trí của C trên nửa đường tròn tâm O để tích AE.BF đạt giá tri lớn nhất
a, Ta có: E C A ^ + O C A ^ = 90 0 và A C H ^ + O A C ^ = 90 0
mà O A C ^ = O C A ^ (do tam giác AOC cân tại O)
Suy ra E C A ^ = A C H ^
Khi đó E A C ^ = H A C ^ (cùng lần lượt phụ với E C A ^ và A C H ^ ), ta có đpcm
b, Chứng minh tương tự suy ra BC là phân giác của F B H ^
Từ đó, chứng minh được BC vuông góc HF (1)
Tam giác ABC có trung tuyến OC = 1 2 AB. Suy ra tam giác ABC vuông tại C , tức là BC vuông góc với AC (2)
Từ (1),(2) suy ra đpcm
c, Ta có : AE+BF =2OC=2R không đổi
d, Ta có A E . B F ≤ A E + B F 2 4 = R 2
suy ra AE.BF lớn nhất = R 2 óAE=BF=R
Điều này xẩy ra khi C là điểm chính giữa cung AB
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC. Gọi A là 1 điểm nằm trên nửa đường tròn O (A ≠ B ; A ≠ C) . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC, D là điểm đối xứng với B qua A, I là trung điểm của AH, J là trung điểm của DH.a/ Chứng minh rằng tam giác AJH đồng dạng với tam giác HICb/ Gọi E là giao điểm của HD và CI. Chứng minh 2AE ABc/ Khi A di động (A ≠ B ; A ≠ C) xác định vị trí của A trên nủa đường tròn sao cho tam giác ABC có chu vi lớn nhất
Đọc tiếp
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC. Gọi A là 1 điểm nằm trên nửa đường tròn O (A ≠ B ; A ≠ C) . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC, D là điểm đối xứng với B qua A, I là trung điểm của AH, J là trung điểm của DH.
a/ Chứng minh rằng tam giác AJH đồng dạng với tam giác HIC
b/ Gọi E là giao điểm của HD và CI. Chứng minh 2AE < AB
c/ Khi A di động (A ≠ B ; A ≠ C) xác định vị trí của A trên nủa đường tròn sao cho tam giác ABC có chu vi lớn nhất
Cho đường tròn (O) với dây BC cố định (BC 2R), điểm A trên cung lớn BC (A không trùng với B, C và A không là điểm chính giữa cung). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC, E và F lần lượt là hình chiếu vuông góc của B và C trên đường kính AA.a) Chứng minh rằng tứ giác BHEA nội tiếp và HE ACb) Chứng minh HE.AC HF.ABc) Khi A di động,chứng minh tâm đường tròn ngoài tiếp tam giác HEF cố định.
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O) với dây BC cố định (BC < 2R), điểm A trên cung lớn BC (A không trùng với B, C và A không là điểm chính giữa cung). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC, E và F lần lượt là hình chiếu vuông góc của B và C trên đường kính AA'.
a) Chứng minh rằng tứ giác BHEA nội tiếp và HE AC
b) Chứng minh HE.AC = HF.AB
c) Khi A di động,chứng minh tâm đường tròn ngoài tiếp tam giác HEF cố định.
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Điểm C di động trên nửa đường tròn ( C khác A,B). Qua C vễ tiếp tuyến d với nửa đường tròn. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của A và B trên d và H là chân đường vuông góc hạ từ C xuống AB.a, CMR AC là tia phân giác gócEAHb, CM AC // HF c, CM AE+BE không đổi khi C di động trên nửa đường tròn tâm Od, Tìm ị trí của C trên nửa đường tròn tâm O đề tích AE.BF đạt lớn nhất
Đọc tiếp
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Điểm C di động trên nửa đường tròn ( C khác A,B). Qua C vễ tiếp tuyến d với nửa đường tròn. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của A và B trên d và H là chân đường vuông góc hạ từ C xuống AB.
a, CMR AC là tia phân giác gócEAH
b, CM AC // HF
c, CM AE+BE không đổi khi C di động trên nửa đường tròn tâm O
d, Tìm ị trí của C trên nửa đường tròn tâm O đề tích AE.BF đạt lớn nhất