Question

Cho nửa đường tròn đường kính BC = 2R tâm O cố định. Điểm A di động trên nửa đường tròn. Gọi H là hình chiếu của điểm A trên BC. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AC và AB. Xác định vị trí điểm A sao cho tứ giác AEHD có diện tích lớn nhất? Tính diện tích lớn nhất đó theo R

Answer 1

Hình tự vẽ nha bạn :>

Xét ΔABCΔABC có AO = OB = OC

⇒ΔABC⇒ΔABC có trung tuyến AO ứng với một cạnh và = 1212 cạnh ấy

⇒ΔABC⇒ΔABC vuông ⇒BACˆ=90o⇒BAC^=90o

Dễ dàng c/m tứ giác ADHEADHE là hcn (Aˆ=Dˆ=EˆA^=D^=E^ =1v)

⇒EH=AD⇒EH=AD

Theo HTL, ta có :

{AB.BE=BH2AC.EH=AC.AD=AH2{AB.BE=BH2AC.EH=AC.AD=AH2

⇒AB.EB+AC.EH=BH2+AH2=AB2⇒AB.EB+AC.EH=BH2+AH2=AB2(đpcm)Hình tự vẽ nha bạn :>

Xét ΔABCΔABC có AO = OB = OC

⇒ΔABC⇒ΔABC có trung tuyến AO ứng với một cạnh và = 1212 cạnh ấy

⇒ΔABC⇒ΔABC vuông ⇒BACˆ=90o⇒BAC^=90o

Dễ dàng c/m tứ giác ADHEADHE là hcn (Aˆ=Dˆ=EˆA^=D^=E^ =1v)

⇒EH=AD⇒EH=AD

Theo HTL, ta có :

{AB.BE=BH2AC.EH=AC.AD=AH2{AB.BE=BH2AC.EH=AC.AD=AH2

⇒AB.EB+AC.EH=BH2+AH2=AB2⇒AB.EB+AC.EH=BH2+AH2=AB2(đpcm)