Đáp án C

Ta có 6 x + 3 + m 2 x + m = 0 1  có nghiệm x ∈ 0 ; 1  

1 ⇔ − m 2 x + 1 = 6 x + 3.2 x ⇔ − m = 6 x + 3.2 x 2 x + 1 ⇔ − m = 3 x + 3 2 − x + 1 = g x  

g ' x = 3 x ln 3 1 + 2 − x + 2 − x ln 2 3 x + 3 1 + 2 − x 2 > 0 ⇒ g x  đồng biến trên 0 ; 1 , g 0 = 2 , g 1 = 4  

Nếu  m = 0  thì phương trình trở thành  1 = 0 : vô nghiệm.

Khi  m ≠ 0 , phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi

∆ = m 2 - 4 m ≥ 0 ⇔ m ≤ 0 m ≥ 4

Kết hợp điều kiện  m ≠ 0 , ta được  m < 0 m ≥ 4

Mà m ∈ Z và m ∈ [−10; 10] ⇒ m ∈ {−10; −9; −8;...; −1} ∪ {4; 5; 6;...; 10}.

Vậy có tất cả 17 giá trị nguyên m thỏa mãn bài toán.

Đáp án cần chọn là: A

+) Phương trình ban đầu có nghiệm khi và chỉ khi phương trình bậc hai ẩn t có nghiệm dương.

Cách giải:

- Đặt \(a=x^2\left(a\ge0\right)\)

PTTT \(a^2-2a-2m+3=0\)

Có : \(\Delta^,=\left(-1\right)^2-\left(-2m+3\right)=1+2m-3=2m-2\)

- Theo viet : \(\left\{{}\begin{matrix}a_1+a_2=2\\a_1a_2=3-2m\end{matrix}\right.\)

- Để phương trình đề có nghiệm :

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta^,\ge0\\a_1+a_2>0\\a_1a_2\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m-2\ge0\\3-2m\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ge1\\m\le\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow1\le m\le\dfrac{3}{2}\) ( * )

- Lại có : \(x^4-2x^2=3-2m\)

- Đặt \(f\left(x\right)=x^4-2x^2\)

- Ta có đồ thị của hàm số :

- Theo đồ thị hàm số để phương trình có nghiệm thuộc ( -2; 2 )

\(\Leftrightarrow-1\le3-2m\le8\)

\(\Leftrightarrow-\dfrac{5}{2}\le m\le2\) ( ** )

- Kết hợp điều kiện  ( * ) và ( ** ) ta được : \(m\in\left[1;\dfrac{3}{2}\right]\)

Vậy có 1 giá trị m thỏa mãn điều kiện đề bài ( m = 1 ) .

Chọn B

Phương pháp:

Từ ycbt suy ra ta phải tìm m để hàm số có hai điểm cực trị dương hay phương trình y' = 0 có hai nghiệm dương phân biệt.

Ta sử dụng phương trình  có hai nghiệm dương phân biệt 

Cách giải:

Ta có 

Từ ycbt suy ra ta phải tìm m để hàm số có hai điểm cực trị dương hay phương trình y' = 0 có hai nghiệm dương phân biệt.

Khi đó 

Mà  nên có 2018 – 3 + 1 = 2016 giá trị m thỏa mãn.