Cho đường tròn tâm O với dây AB cố định (AB không qua O) đường kính CD vuông góc với AB tại K( C thuộc cung lớn AB). Điểm N thuộc cung nhỏ AC. Nối CN cắt AB tại M, nối ND cắt AB tại E. Gọi H là trung điểm NC, kẻ HI vuông góc AN tại I.
1. Chứng minh CNEK là tứ giác nội tiếp
2. Chứng minh MN.MC=MA.MB
3. Cho N di chuyển trên cung nhỏ AC, CM IH đi qua 1 điểm cố định và I thuojc một đường tròn cố định
1: góc CND=1/2*180=90 độ
Vì góc CNE+góc CKE=180 độ
nên CNEK nội tiếp
2: Xét ΔMNE và ΔMBC có
góc MNE=góc MBC
góc M chung
=>ΔMNE đồng dạng với ΔMBC
=>MN/MB=ME/MC
=>MN*MC=MB*ME
cho đường tròn tâm O bán kính R và dây AB cố định (AB<2R). Gọi I là điểm chính giữa cung lớn AB, K là trung điểm dây AB, M là điểm bất kì trên cung nhỏ BI (M khác B,I). Qua A kẻ đường vuông góc với MI tại H cắt tia BM tại C. Tìm vị trí điểm M để chu vi tam giác AMC lớn nhất
Cho (O,R) cố định, dây AB cố định không đi qua tâm O.Qua trung điểm I của dây AB ,kẻ đường kính PQ (P thuộc cung nhỏ AB). E là điểm bất kì trên cung nhỏ QB( E ko trùng B vs Q) .QE cắt AB tại M ,P3 cắt AB tại D.
1) chứng minh tg DIQE nội tiếp
2) chứng minh ME.MQ=MD.MI từ đó chứng minh MB.MA=MD.MI
3) kẻ Ax // PE, Ax cắt (O) tại điểm thứ hai là F .Chứng minh BE vuông góc vs QF
Cho đường tròn (O), dây AB cố định không đi qua O; Lấy hai điểm C và D thuộc
dây AB sao cho AC = CD = DB. Các bán kính qua C và D cắt cung nhỏ AB tại E và
F.
a) Chứng minh AE < EF
b) Một điểm M di động trên đường tròn (O), điểm P thuộc đoạn thẳng AM, điểm Q
thuộc đoạn thẳng BM sao cho AP = BQ. Chứng minh đường trung trực của PQ luôn
đi qua điểm cố định.
Cho đường tròn (O), dây AB cố định (AB < 2R). C là điểm chính giữa cung AB nhỏ; Kẻ đường kính CD cắt AB tại H. E là điểm bất kì thuộc cung AB lớn (E khác A, B). CE cắt AB tại F, hai đường thẳng DE và AB tại F, hai đường thẳng DE và AB cắt nhau tại M.
1. Chứng minh rằng tứ giác EHCM nội tiếp.
2. Chứng minh: DE.DM=DH.DC
3. Cho DF giao với CM tại I. Chứng tỏ:
a. I thuộc đường tròn (O)
b. HM là tia phân giác của góc EHI
4. Khi E chuyển động trên cung AB lớn ( E khác A, B). Chứng tỏ E Iuôn đi qua 1 điểm cố định.
cho đường tròn tâm O có AB là dây cung cố định không đi qua tâm O. Từ M bất kì trên cung lớn AB kẻ dây cung MN vuông góc với AB tại H. Gọi MN là đường cao của tâm giác AMN ( Q thuộc AN) a. Chứng minh AMHQ nội tiếp b. Gọi I là giao điểm của AB và MQ. Chứng minh tam giác BQM cân c. Kẻ MP vuông góc BN tại P. Xác định vị trí M sao cho MQ. AN+ MP. BN đạt giá trị max
Cho đường tròn tâm O đường kính AB . Dây CD vuông góc với AB tại điểm I cố định nằm giữa A và O . Lấy M bất kì trên cung nhỏ BC ( M không trùng với ,BC ), AM cắt CI tại điểm K . Tìm vị trí của M trên cung nhỏ BC để chu vi tứ giác ABMC lớn nhất.
cho đường tròn tâm O đường kính Ab. O lad điểm chính giữa cung AB. GỌi M là điểm bất kì trên cung BC, dây Am cắt OC tại E. Chứng minh rằng tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác OEM luôn thuộc 1 đoạn thẳng cố định
cho (O;R). đường kính AB cố định.trên đoạn AO lấy điểm I. từ I kẻ dây CD vuông góc với AB. trên cung lớn CD lấy một điểm M bất kì không trùng với B,C,D. AM cắt CD tại K. gọi Q là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CMK. tìm vị trí điểm M để DQ nhỏ nhất
