Bài 1:

1,Tìm m sao cho phương trình ẩn x :(m-1).x+3m-2=0 có nghiệm duy nhất thỏa man x> bằng 1

2,Giải phương trình x²+\(\frac{9x^2}{\left(x+3\right)^2}\)=40

Bài 2::Cho hình vuông ABCD có 2 đường chéo cắt nhau tại O .Một đường thẳng kẻ qua A cắt cạnh BC tại M và cắt đường thẳng CD tại MN.Gọi K là giao của OM và DN .Chứng minh CK vuông góc BN

Bài 3: hình vuông ABCD và 13 đường thẳng bất kì có cùng tính chất là mỗi đường thẳng chia hình vuông thành 2 tứ giác có tỉ số diện tích là \(\frac{2}{5}\).Chứng minh rằng có 4 đường thẳng trong 13 đoạn thẳng đó cùng đi qua 1 điểm

Bài 4:Cho hình bình hành ABCD (AC>BD),hình chiếu vuông góc của C lên AB,AD lần lượt là E và F

Chúng minh:

1,CE.CD=CB.CF và △ABC đồng dạng △FCE

2,AB.AE+AD.AF=AC²

^{Bài 5:}

1,Tìm các số nguyên x,y thảo mãn x²+8y²+4xy-2x-4y=4

2,Cho đa thức h(x) bậc 4 ,hệ số của 3 cao nhất là 1 ,biết h(1)=2;h(2)=5;H(4)=17;H(-3)=10.Tìm đa thức h(x)

Bài 6:Cho biểu thức :A=\(\left(\frac{x^3-1}{x^2-x}+\frac{x^2-4}{x^2-2x}-\frac{2-x}{x}\right):\frac{x+1}{x}\) với x≠0;x≠1;x≠2;x≠-1

1,Rút gọn biểu thức A

2,Tính A biết x thỏa mãn x³-4x²+3x=0

Bài 7:a,Cho a+b+c​​≠0 và a³+b³+c³=3abc.Tính N=\(\frac{a^{2016}+b^{2016}+c^{2016}}{\left(a+b+c\right)^{2016}}\)

b,Tìm số tự nhiên n để n²+4n+2013 là 1 số chính phương

Bai 8: Hình thang ABCD (AB//CD) có 2 đường chéo cắt nhau tại O .Đường thẳng qua O và song song với đáy AB cắt cạnh bên AD ,BC theo thứ tự ở M và N.

a, CMR OM=ON

b,CMR: \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{2}{MN}\)

c,Biết S_AOB=2015²(đvị diện tích );S_COD=2016²(đvị diện tích ).Tính S_ABCD

Bài 9:Cho a,b,c là các số dương .Chứng minh bất đẳng thức :

\(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}>hoacbang\frac{a+b+c}{2}\)

1> Cho \(\Delta ABC\)cân tại A với 2 đường cao AH và BK

a, CM: \(\frac{1}{BK^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{4AH^2}\)

b, CM: \(BC^2=2CK.AC\)

2> Cho \(\Delta ABC\)vuông tại A có AH là đường cao. Biết chu vi \(\Delta ABH=30cm\)và chu vi \(\Delta ABC=10cm\). Tính chu vi \(\Delta ABC\)

3> Cho hình vuông ABCD. Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia DI cắt  tia CB tại K. Kẻ đương thẳng qua D, vuông góc với DI. Đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại L. CMR:

a, \(\Delta DIL\)là tam giác cân

b, Tổng \(\frac{1}{DI^2}+\frac{1}{DK^2}\)không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB.

Bài 1: Cho đoạn thẳng BC cố định có độ dài bằng 2a (a>0). H là điểm thay đổi trên đoạn BC khác B,C. Qua H dựng đường thằng (d) cuông góc với BC. Trên (d) lấy điểm A sao cho \(\widehat{BAC}\)=90 độ. Kẻ \(HE\perp AB\)và \(HD\perp AC\). Tìm GTLN của diện tích ADHE.

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=1 cm và góc B =60 độ. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=1cm. Vrc ED// AB (D thuộc AC). Tính giá trị của S= \(\frac{1}{AC^2}+\frac{1}{AD^2}\)

Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A với góc A <90 độ có đường cao BH. Chứng minh rằng \(\frac{AH}{CH}=2\left(\frac{AB}{BC}\right)^2-1\)

Các bạn help mình nha! Mình đang cần gấp

Thx

1. Tính bằng cách hợp lý

 a) \(\frac{-1}{5}\cdot\frac{6}{7}+\frac{3}{7}\cdot\frac{3}{5}+\frac{2^5\cdot27}{3^3\cdot64}\)

 b) S = \(2+2^2+2^3+...+2^9\)

2. 

a) Tìm x biết \(\frac{x+350}{x}+315=92\cdot4-27\)

b) Tìm x,y là số nguyên biết \(\frac{2x+1}{3}=\frac{2}{y}\)

3.

a) Viết các phân số tự nhiên liên tiếp từ 10 đến 99 ta được số M. Hỏi M có chia hết cho 3, chia hết cho 9 không ?

b) Số tự nhiên a chia cho 5 dư 3, chia 9 dư 5, chia 7 dư 4. Tìm a biết a nhỏ nhất.

4. 

So sánh S và 1 biết S= \(\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+...+\frac{1}{40}\)

5. Cho xOy kề bù với góc yOz, biết góc yOz gấp đôi yOx.

a) Tính số đo mỗi góc

b) Gọi Om là tia phân giác của góc yOz. Tia Oy có là tia phân giác của góc xOm không ? Vì sao ?

c. Vẽ tia Ot sao cho xOt = 20 độ. Tính góc yOt

6.Cho 5 điểm A, B, C, D, E. Cứ đi qua 2 điểm ta vẽ 1 đoạn thẳng. Gọi m là hệ số tam giác tạo thành.

a) Tính giá trị lớn nhất của m

b) Tính giá trị nhỏ nhất của m

Bài 1: Cho 4 điểm A, C, B, D thẳng hàng theo thứ tự và thỏa mãn \(\frac{CA}{CB}=\frac{DA}{DB}\). Gọi O là điểm bất kì nằm ngoài đường thẳng AD. Qua A kẻ đường thẳng bất kì cắt các đoạn OB, OC, OD tại N, P, Q. 
CMR: \(\frac{PA}{PN}=\frac{QA}{QN}\)

Bài 2: Cho điểm A, C, B, D thẳng hàng theo thứ tự và \(\frac{CA}{CB}=\frac{DA}{DB}\). Lấy O nằm ngoài AD  sao cho góc COD vuông. CMR: OC là phân giác trong của góc AOB và OD là phân giác ngoài của góc AOB.

Bài 3: Cho các số a, b, c > 0 sao cho \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\le a+b+c\)
a) Tìm GTNN của P = ab + bc + ca
b) Tìm GTLN của \(\frac{1}{\left(2a+b+c\right)^2}+\frac{1}{\left(a+2b+c\right)^2}+\frac{1}{\left(a+b+2c\right)^2}\)

Ai nhanh và đúng, tớ sẽ đánh dấu và thêm bạn bè nhé. Cảm ơn! Làm ơn giúp !!! PLEASE!!!

Cho tam giác ABC vuông tại A. Dựng điểm D trên cạnh AC sao cho \(\widehat{DBC}=\frac{1}{3}\widehat{ABC}\). Gọi X là hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng BD. Trên tia BA lấy điểm Y sao cho BX = BY. Chứng minh rằng 

a) \(\frac{1}{BY^2}+\frac{1}{CX^2}=\frac{4}{XY^2}\)

b) \(\widehat{XAC}=\widehat{DBC}\)từ đó suy ra AX = XY

c) \(cos\widehat{ABC}=4cos^2\frac{\widehat{ABC}}{3}-3cos\frac{\widehat{ABC}}{3}\)