Cho x, y > 0 và x + y = 1. Tìm min H = \(\left(x^2+\frac{1}{y^2}\right)\cdot\left(y^2+\frac{1}{x^2}\right)\)
Rút gọn: \(\frac{x^2}{\left(x+y\right)\cdot\left(1-y\right)}-\frac{y^2}{\left(x+y\right)\cdot\left(1+x\right)}-\frac{x^2\cdot y^2}{\left(x+1\right)\cdot\left(1-y\right)}\)
MTC: (x+y)(x+1)(1-y)
\(=\frac{x^2\left(1+x\right)-y^2\left(1-y\right)-x^2y^2\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)\left(1+x\right)\left(1-y\right)}=\frac{\left(x+y\right)\left(1+x\right)\left(1-y\right)\left(x-y+xy\right)}{\left(x+y\right)\left(1+x\right)\left(1-y\right)}\)
\(=x-y+xy\)
Với \(x\ne-1;x\ne-y;y\ne1\)thì giá trị biểu thức được xác định
a) Cho 3 số x, y, z là 3 số khác 0 thỏa mãn điều kiện:
\(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}\)
Hãy tính giá trị của biểu thức: \(B=\left(1+\frac{x}{y}\right)\cdot\left(1+\frac{y}{z}\right)\cdot\left(1+\frac{z}{x}\right)\)
b) Tìm x, y, z biết:
\(\left|x-\frac{1}{2}\right|+\left|y+\frac{2}{3}\right|+\left|x^2+xz\right|=0\)
Cho x,y>0 và x+y=1 Tìm min \(\left(1-\frac{1}{x^2}\right).\left(1-\frac{1}{y^2}\right)\)
một khu đất hình chữ nhật có chu vi bằng 65 chiều rộng bằng 1/4 chiều dai, nguoi ta đao ao hết 62,5%diện tích khu đấtdiện tích còn lại để trồng hoa.Tính dienj tích tròng hoa?
\(A=\left(1-\frac{1}{x^2}\right)\left(1-\frac{1}{y^2}\right)\)
\(=1-\frac{1}{x^2}-\frac{1}{y^2}+\frac{1}{x^2y^2}\)
\(=1-\frac{x^2+y^2}{x^2y^2}+\frac{1}{x^2y}\)
\(=1-\frac{\left(x+y\right)^2-2xy}{x^2y^2}+\frac{1}{x^2y^2}\)
\(=1-\frac{1}{x^2y^2}+\frac{2xy}{x^2y^2}+\frac{1}{x^2y^2}\)
\(=1+\frac{2}{xy}\)
Lại có: \(4xy\le\left(x+y\right)^2\)
\(\Rightarrow xy\le\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{2}{xy}\ge8\)
\(\Rightarrow A\ge9\)
Dấu = xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
Vậy.......
cho x+y+z=1 và x,y,z>0
Tìm min của biểu thức
\(P=\frac{x^4}{\left(y^2+z^2\right)\left(y+z\right)}+\frac{y^4}{\left(x^2+z^2\right)\left(x+z\right)}+\frac{z^4}{\left(x^2+y^2\right)\left(y+z\right)}\)
CM các đẳng thức sau:
\(\left[\frac{x+2}{x+1}-\frac{4\cdot\left(y+1\right)}{y+2}\right]:\left[\frac{x^2\cdot\left(y+1\right)}{y+1}-\frac{y^2\cdot\left(x+2\right)}{y+2}\right]=\frac{1}{y-x}\)
cho 3 số x;y;z>0 thỏa mãn x+y+z=3.Tìm Min của biểu thức:
\(A=\frac{\left(x+1\right)^2\left(y+1\right)^2}{z^2+1}+\frac{\left(y+1\right)^2\left(z+1\right)^2}{x^2+1}+\frac{\left(z+1\right)^2\left(x+1\right)^2}{y^2+1}\)
Cho x; y >0 và x+y=1. Tìm min P= \(\left(1-\frac{1}{x^2}\right)\left(1-\frac{1}{y^2}\right)\)
tuy mk có học văn tưởng tượng,
nhưng mk k thể tưởng tượng ra câu chuyện vô lí này đc
và k thể viết tiếp câu chuyện
\(\frac{1}{\left(x+y\right)^2}\cdot\left(\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}\right)+\frac{3}{\left(x+y\right)^{\text{4}}}\cdot\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\right)+\frac{6}{\left(x+y\right)^5}\cdot\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\)
Giúp vs cần gấp
Thiếu điều kiện xy = 1; x+y khác 0 nhá bn
Bài này tương tự câu 1 ở đây
Tìm x,y,z \(\inℚ\)thỏa mãn \(\left(x-\frac{1}{3}\right)\cdot\left(y-\frac{1}{2}\right)\cdot\left(z-5\right)=0\)và x+2=y+1=z+3
vì x + 2 = y + 1 = z + 3 => x = y - 1 = z + 1 ; y = x + 1 = z + 2; z = x + 1 = y - 2 và z < x < y
ta có (x-1/3).(y-1/2).(z-5)=0 => ta có 3 TH
TH1 z - 5 = 0 => z = 5 ; y = 7 ; x = 4
TH2 x - 1/3 = 0 => x = 1/3 ; y = 4/3 ; z = -2/3
TH3 y - 1/2 = 0 => y = 1/2 ; x = -1/2 ; z = -3/2
nhớ cho mik nha
Ta có:
\(\left(x-\frac{1}{2}\right).\left(y-\frac{1}{2}\right).\left(z-5\right)=0\)
\(\Rightarrow x-\frac{1}{2}=0;y-\frac{1}{2}=0\)hoặc \(z-5=0\)
Với \(x-\frac{1}{3}=0\Rightarrow x=\frac{1}{3}\)\(\Rightarrow\)\(x+2=\frac{1}{3}+2=\frac{7}{3}=y+1=z+3\)\(\Rightarrow y=...;z=...\)
Với \(y-\frac{1}{2}=0\Rightarrow y=\frac{1}{2}\)\(\Rightarrow....\)
Với \(z-5=0\)\(\Rightarrow.....\)
B tự làm nốt nhé