Cho hình vẽ. Tính  O 1 ^ , O 2 ^ , O 3 ^ , O 4 ^  nếu biết:

a) Vì O 1 ^ + O 2 ^ = 180 0  ( Hai góc kề bù)  mà O 1 ^ = 1 2 O 2 ^ nên

1 2 O 2 ^ + O 2 ^ = 180 0 ⇒ 3 2 O 2 ^ = 180 0 ⇒ O 2 ^ = 180 0 .2 3 = 120 0

O 1 ^ = 1 2 O 2 ^ ⇒ O 1 ^ = 1 2 .120 0 = 60 0

Vậy  O 1 ^ = O 3 ^ = 60 0 ; O 2 ^ = O 4 ^ = 120 0

b) Vì  O 1 ^ + O 2 ^ = 180 0 ( Hai góc kề bù)  mà  O 2 ^ − O 1 ^ = 40 0

⇒ 2 O 2 ^ = 220 0 ⇒ O 2 ^ = 110 0

O 2 ^ − O 1 ^ = 40 0 ⇒ 120 0 − O 1 ^ = 40 0 ⇒ O 1 ^ = 70 0

Vậy  O 1 ^ = O 3 ^ = 70 0 ; O 2 ^ = O 4 ^ = 110 0

c) O 1 ^ + O 3 ^ = 130 0  Mà O 1 ^ = O 3 ^ ( Đối đỉnh) nên  O 1 ^ = O 3 ^ = 130 0 : 2 = 65 0

O 2 ^ = O 4 ^ = 180 0 − 65 0 = 115 0 ( Hai góc kè bù)

d)  O 1 ^ + O 2 ^ + O 3 ^ = 250 0

Vì O 1 ^ + O 2 ^ = 180 0 ( Hai góc kề bù) nên O 3 ^ = 250 0 − 180 0 = 70 0 .

Do đó O 1 ^ = O 3 ^ = 70 0 ( Đối đỉnh)

O 2 ^ = 180 0 − 70 0 = 110 0 . Suy ra O 4 ^ = O 2 ^ = 110 0 ( Đối đỉnh)

e)  O 1 ^ + O 3 ^ = 1 2 ( O 2 ^ + O 4 ^ )

Mà  O 1 ^ = O 3 ^ ( Đối đỉnh) , O 4 ^ = O 2 ^ ( Đối đỉnh)

Suy ra  2 O 1 ^ = 1 2 .2 O 2 ^ ⇒ 2 O 1 ^ = O 2 ^

Vì O 1 ^ + O 2 ^ = 180 0 ( Hai góc kề bù). Suy ra  O 1 ^ + 2 O 1 ^ = 180 0 ⇒ O 1 ^ = 60 0

O 1 ^ = O 3 ^ = 60 0 ; O 2 ^ = 2 O 1 ^ = 60 0 .2 = 120 0   ⇒ O 4 ^ = O 2 ^ = 120 0

bài1          

Giả sử trong hình bên, hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau tại O, góc xOy bằng  60o

Ta có: ∠xOy = ∠x’Oy'(hai góc đối đỉnh)

Suy ra ∠x’Oy’=60o.

∠xOy + ∠x’Oy’= 180o (hai góc kề bù)

⇒ ∠x’Oy’ = 180o – ∠xOy = 180o – 60o = 120o

∠xOy’ = ∠x’Oy(hai góc đối đỉnh)

⇒∠x’Oy=120o

Mình chỉ chắc 50% thôi nhưng mình nghĩ là cả 4 góc = 90^o đó

có 2 đường thẳng a và b cắt nhau tại O 

Mà O₁ + O₃ = O₂ + O₄ 

=> O₁ + O₃ đối đỉnh với O₂ + O₄

O₁ + O3 = 90 ĐỘ và O₂ + O₄ = 90 ĐỘ

Ta thấy: o1 và o3 đối đỉnh =>o1=o2

              o2 và o4 đối đỉnh =>o2=o4

Tổng 4 góc đối đỉnh là 360 độ.

=> o1+o2+o3+o4=360

=> o1+o2+o1+o2=360

=> 2o1+2o2=360

mà o1=3o2

=> 2.3o2+202=360

=>6o2+2o2=360

=>8o2=360

=>o2=360:8=45(độ)

=>02=04=45 độ

=>o1=o3=3.45=135 độ

Vậy o1=135,o2=45,o3=135,o4=45

khó nhỉ ?

a) \(\widehat{O}_1=65^o\)

Có : \(\widehat{O_1}+\widehat{O_2}=180\) (kề bù)

\(=>\widehat{O_2}=180^o-65^o=115^o\)

Mà theo hình vẽ : \(\widehat{O_2}\) đối đỉnh \(\widehat{O}_4\)

Suy ra: \(\widehat{O_4}=\widehat{O_2}=115^o\)(kề bù)

Rồi có : \(\widehat{O_4}+\widehat{O_3}=180^o=>\widehat{O_3}=65^o\)

b) \(O_1=2O_2\)

Và : \(O_1+O_2=180^{^O}=>O_1=180^{^O}-O_2\)

\(=>2O_2=180^{^O}-O_2\)

\(=>3O_2=180^{^O}=>O_2=60^{^O}\)

\(O_1=2O_2=>O_1=2.60^{^O}=120^{^O}\)

c) \(\widehat{O_1}-\widehat{O_2}=20^o\)

\(\Leftrightarrow\widehat{O_1}=20+\widehat{O_2}\)

Và : \(\widehat{O_1}+\widehat{O_2}=180^{^O}\)

Ta có hệ sau : \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{O_1}=20^{^o}+\widehat{O_2}\\\widehat{O_1}+\widehat{O_2}=180^{^O}\end{matrix}\right.\)

\(=>20^{^O}+\widehat{O_2}+\widehat{O_2}=180^{^O}\)

\(=>2\widehat{O_2}=160^{^O}=>\widehat{O_2}=80^{^O}\)

\(\widehat{O_1}-80^{^O}=20^{^O}=>\widehat{O_1}=100^{^O}\)

d) \(O_3+O_1=136^{^O}\)

Mà : \(O_3=O_1\) (đối đỉnh)

\(=>O_3=O_1=\dfrac{136^{^O}}{2}=68^{^O}\)

Giải: a) Ta có: \(\widehat{O_1}=\widehat{O_3}\) (đối đỉnh)

mà \(\widehat{O_1}+\widehat{O_3}=140^0\)

=> \(\widehat{O_1}=\widehat{O_3}=70^0\)

Ta lại có: \(\widehat{O_1}+\widehat{O_2}=180^0\) 

=> \(\widehat{O_2}=180^0-\widehat{O_1}=180^0-70^0=110^0\)

         => \(\widehat{O_2}=\widehat{O_4}=110^0\) (đối đỉnh)

b) Ta có: \(\widehat{O_1}+\widehat{O_2}+\widehat{O_3}=240^0\)

mà \(\widehat{O_1}+\widehat{O_2}=180^0\)(kề bù)

=> \(\widehat{O_3}=240^0-\left(\widehat{O_1}+\widehat{O_2}\right)=240^0-180^0=60^0\)

           => \(\widehat{O_3}=\widehat{O_1}=60^0\) (đối đỉnh)

         => \(\widehat{O_2}=180^0-\widehat{O_1}=180^0-60^0=120^0\)

                         => \(\widehat{O_2}=\widehat{O_4}=120^0\) (đối đỉnh)

c) Ta có: \(\widehat{O_1}+\widehat{O_2}=180^0\) (kề bù)

mà \(\widehat{O_2}-\widehat{O_1}=30^0\)

=> \(2.\widehat{O_2}=180^0+30^0=210^0\)

        => \(\widehat{O_2}=210^0:2=105^0\) => \(\widehat{O_2}=\widehat{O_4}=105^0\)(đối đỉnh)

       => \(\widehat{O_1}=180^0-105^0=75^0\) => \(\widehat{O_1}=\widehat{O_3}=75^0\) (đối đỉnh)

d) Ta có: \(\widehat{O_1}+\widehat{O_2}=180^0\) (kề bù)

=> \(\widehat{O_1}+2.\widehat{O_1}=180^0\) 

=> \(3.\widehat{O_1}=180^0\)

  => \(\widehat{O_1}=180^0:3=60^0\) => \(\widehat{O_1}=\widehat{O_3}=60^0\) (đối đỉnh)

  => \(\widehat{O_2}=180^0-60^0=120^0\) => \(\widehat{O_2}=\widehat{O_4}=120^0\) (Đối đỉnh)

e) Ta có: \(\widehat{O_1}+\widehat{O_2}=180^0\) (kề bù)

=> \(\widehat{O_2}=180^0-\widehat{O_1}=180^0-75^0=105^0\)

    => \(\widehat{O_2}=\widehat{O_4}=105^0\) (đối đỉnh)

Ta lại có: \(\widehat{O_1}=\widehat{O_3}\) (đối đỉnh)

Mà \(\widehat{O_1}=75^0\) => \(\widehat{O_3}=75^0\)

O1=O3=85⁰; O2=O4=95⁰

Ta có O1 + O2 =180 độ(kề bù)

Mà O2-O1=10 độ

Suy ra O2=95 độ;O1=85 độ

Suy ra O2=O4=95 độ(đđ);O1=O3=85 độ

Câu này dễ mà.

Ta có O2-O1=10⁰ và góc O1 kề bù góc O2.

→O1+O2=180⁰(T/C)

→O2=(180⁰+10⁰):2=95⁰

và O1=(180⁰-10⁰):2=85⁰

Vì O1 kề bù với O3→O1=O3=85⁰

Và O2 kề bù với O4→O2=O4=95⁰