ko bít

CHỊU THÔI KO BÍT :-D

nói là phân số nên nói ko phải số tự nhiên

Ta có bài toán tổng quát sau:Chứng minh rằng tổng \(A=\frac{n+1}{n^2+1}+\frac{n+1}{n^2+2}+....+\frac{n+1}{n^2+n}\)(n số hạng và n>1) không phải là số nguyên dương ta có:

\(1=\frac{n+1}{n^2+1}+\frac{n+1}{n^2+2}+...+\frac{n+1}{n^2+3}< \frac{n+1}{n^2+1}+\frac{n+1}{n^2+2}+....+\frac{n+1}{n^2+n}< \frac{n+1}{n^2}+\frac{n+1}{n^2}\)\(+....+\frac{n+1}{n^2}=2\)

Do đó A không phải là số nguyên dương với n=2019 thì ta có bài toán đã cho

Mk cần trước 23 h nha. Ai nhanh mk cho 3 k

Trên máy mk hiển thị , câu hỏi này 4 phút nữa mới chính thức xuất hiện ,,, máy bị j hay do câu hỏi ak ??

\(S=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2012^2}\)

\(< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2011.2012}\)

\(=1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2011}-\frac{1}{2012}\)

\(=2-\frac{1}{2012}< 2\)

mà \(S>1\)

do đó ta có đpcm. 

vì 1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+.....+1/11=2,0198765(3)>2 => A>2

Ta có : \(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\)

\(=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}>1\left(1\right)\)

Ta lại có : \(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\)

\(=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\)

\(=1+\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+...+\frac{1}{n.n}\)

\(< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}\)

\(=1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\)

\(=2-\frac{1}{n}< 2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) : \(\Rightarrow1< \frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}< 2\)

\(\Rightarrowđpcm\)

k cho

các bn nhé!!!!

Ta có \(\frac{1}{2^2}=\left(\frac{1}{2}\right)^2>0;\frac{1}{3^2}=\left(\frac{1}{3}\right)^2>0;...;\frac{1}{n^2}=\left(\frac{1}{n}\right)^2>0\)

=> \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}>0\)

=> \(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}>1\)(1)

Lại có \(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}=1+\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+...+\frac{1}{n.n}\)

\(< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)}\)

\(=1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)

\(=2-\frac{1}{n+1}< 2\)

=> \(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+....+\frac{1}{n^2}< 2\)(2)

Từ (1) và (2) => \(1< \frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}< 2\)

=> \(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\)không là 1 số tự nhiên 

Bài này giải giống bài mình vừa giải bạn à , tương tự giống luôn , chỉ khác mỗi đề bài nhưng lập luận vẫn giống.

B = 1/2 + ( 1/3 + 1/4 +....+ 1/8 )

> 1/2 + 6/8

= 5/4

B = 1/2 + 1/3 + 1/8 + ( 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 )

< 1/2 + 11/24 + 4/4

= 1/2 + 11/24 + 1

< 1/2 + 12/24 + 1

= 2 

=> 5/4 < B < 2

=> 1 < B < 2

=> B ko phải là số tự nhiên

Tk mk nha