Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Lysandra
Xem chi tiết
soyeon_Tiểu bàng giải
29 tháng 6 2016 lúc 14:14

\(a.A=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{1}{2}\right)^3+...+\left(\frac{1}{2}\right)^{99}\) 

\(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{99}}\)

\(2A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{98}}\)

\(2A-A=1-\frac{1}{2^{99}}\)

\(A=1-\frac{1}{2^{99}}< 1\)

\(b.B=\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+...+\frac{100}{3^{100}}\)

\(3A=1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+...+\frac{100}{3^{99}}\)

\(3A-A=\left(1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+...+\frac{100}{3^{99}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+...+\frac{100}{3^{100}}\right)\)

\(2A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)

\(6A=3+1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{100}{3^{99}}\)

\(6A-2A=\left(3+1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{100}{3^{99}}\right)-\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\right)\)

\(4A=3-\frac{100}{3^{99}}-\frac{1}{3^{99}}+\frac{100}{3^{100}}\)

\(4A=3-\frac{300}{3^{100}}-\frac{3}{3^{100}}+\frac{100}{3^{100}}\)

\(4A=3-\frac{303}{3^{100}}+\frac{100}{3^{100}}\)

\(4A=3-\frac{203}{3^{100}}< 3\)

\(A< \frac{3}{4}\)

Ủng hộ mk nha ^_^

trần thùy dương
Xem chi tiết
nhok họ nguyễn
3 tháng 9 2017 lúc 23:58

a>

\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{100^2}\)=1/4+1/10000

ta có 1/4<1/2(vì 2 đề bài muốn chứng minh tổng đó nhỏ 1 thì chúng ta phải xét xem có bao nhiêu lũy thừa hoặc sht thì ta sẽ lấy 1 : cho số số hạng )

1/100^2<1/2

=>A<1

ytr
Xem chi tiết
Lê Thanh Nhàn
24 tháng 6 2019 lúc 22:18

A= \(\frac{1}{2}\) + \(\frac{1}{2^2}\) + \(\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{100}}\)

\(\Rightarrow\) 2A = 1 + \(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{99}}\)

\(\Rightarrow\) 2A - A = ( \(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{100}}\) ) -

( \(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{99}}\))

\(\Rightarrow\) A = 1 - \(\frac{1}{2^{100}}\) < 1

Vậy: A < 1
\(\frac{1}{2}\)

Lê Thanh Nhàn
24 tháng 6 2019 lúc 22:25

B= \(\frac{2}{1.2}+\frac{2}{2.3}+\frac{2}{3.4}+...+\frac{2}{99.100}\)

= 2. \(\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\right)\)

= 2. ( \(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\) )

= 2. \(\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{100}\right)\) = \(\frac{99}{50}\)

\(\Rightarrow\) B = \(\frac{99}{50}\) < \(\frac{100}{50}\) = 2

Vậy: B < 2

Vy Thùy Linh
Xem chi tiết
nguyễn thanh nga
Xem chi tiết
Nguyễn Văn A
20 tháng 4 2015 lúc 11:41

Ta có: \(\frac{1}{2^2}=\frac{1}{4};\frac{1}{3^2}

bao quynh Cao
20 tháng 4 2015 lúc 12:17

 ta có \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}\)

                ta thấy \(\frac{1}{2^2}

nguyen thi kim ngan
15 tháng 4 2017 lúc 20:29

bảo  quỳnh cao trả lời sai rồi nhỏ hơn 3\4 chứ ko phải nhỏ hơn 1

Cô công chúa bướng bỉnh
Xem chi tiết
Đinh Thùy Linh
5 tháng 7 2016 lúc 9:06

Xét:

\(B=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{100^2}.\)

\(B=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{4\cdot5}+...+\frac{1}{99\cdot100}\)

\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=\frac{1}{2}-\frac{1}{100}< \frac{1}{2}\)

Vậy: \(A=\frac{1}{2^2}+B< \frac{1}{4}+\frac{1}{2}< \frac{3}{4}\)đpcm.

Hải
Xem chi tiết
Tran Le Khanh Linh
28 tháng 2 2020 lúc 19:31

\(A=3+3^2+3^3+...+3^{100}\)

\(\Leftrightarrow3A=3^2+3^3+3^4+3^5+....+3^{101}\)

\(\Leftrightarrow3A-A=\left(3^2+3^3+3^4+3^5+...+3^{101}\right)-\left(3+3^2+3^3+3^4+...+3^{100}\right)\)

\(\Leftrightarrow2A=3^{101}-3\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{3^{101}-3}{2}< 3^{100}-1\)

\(\Leftrightarrow A< B\)

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Trọng Anh Văn
28 tháng 2 2020 lúc 19:31

a. tính A = 3+3^2+3^3+3^4+.....+3^100

3A=3^2+3^3+3^4+3^5+....+3^100

3A-A=(3^2+3^3+3^4+....+3^101)-(3+3^2+3^3+3^4+.....+3^100)=3^101-3=3^100

mà B=3^100-1 => A<B

Khách vãng lai đã xóa
Tran Le Khanh Linh
28 tháng 2 2020 lúc 19:34

\(A=1+4+4^2+...+4^{99}\)

\(\Leftrightarrow4A=4+4^2+4^3+...+4^{100}\)

\(\Leftrightarrow3A=4^{100}-1\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{4^{100}-1}{3}< \frac{4^{100}}{3}\)

hay A<B (đpcm)

Khách vãng lai đã xóa
bin sky
Xem chi tiết
Nguyễn Thế Trình
5 tháng 5 2021 lúc 20:31

Dễ quá

Nguyễn Trần Minh Châu
5 tháng 5 2021 lúc 20:32

ohh

bin sky
5 tháng 5 2021 lúc 20:34

Giúp mình

thanh
Xem chi tiết
✓ ℍɠŞ_ŦƦùM $₦G ✓
24 tháng 4 2015 lúc 21:00

1+1/2^2+1/3^2+1/4^2+...+1/100^2<1+1/1.2+1/2.3+1/3.4+.....+1/99.100=1+1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/99-1/100

=2-1/100<2

=>đpcm