a: Xét tứ giác ADHE có

\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)

=>ADHE là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác EMFB có

A là trung điểm chung của EF và MB

=>EMFB là hình bình hành

Hình bình hành EMFB có EF\(\perp\)MB

nên EMFB là hình thoi

c: EMFB là hình thoi

=>EM//FB và EM=FB(1)

Ta có: P là trung điểm của FB

=>\(PF=PB=\dfrac{BF}{2}\left(2\right)\)

Ta có: Q là trung điểm của EM

=>\(QE=QM=\dfrac{EM}{2}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra PF=PB=QE=QM

Xét tứ giác MQBP có

MQ//BP

MQ=BP

Do đó: MQBP là hình bình hành

=>MB cắt QP tại trung điểm của mỗi đường

mà A là trung điểm của MB

nên A là trung điểm của PQ

=>P,A,Q thẳng hàng

a: Xét tứ giác ADHE có

\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)

=>ADHE là hình chữ nhật

b: ADHE là hình chữ nhật

=>AD//HE và AD=HE; AE//HD và AE=HD

AE=HD

A\(\in\)EF

Do đó: HD//AF

AE=HD

AE=AF

Do đó: HD=AF

Xét tứ giác AHDF có

AF//DH

AF=DH

Do đó: AHDF là hình bình hành

c:

AC và AF là hai tia đối nhau

mà E\(\in\)AC

nên AE và AF là hai tia đối nhau

=>A nằm giữa E và F

mà AE=AF

nên A là trung điểm của EF

Xét tứ giác EBFM có

A là trung điểm chung của EF và BM

nên EBFM là hình bình hành

Hình bình hành EBFM có EF\(\perp\)BM

nên EBFM là hình thoi

ứ giác HDAE có ^A=^D=^E=90 độ 
nên HDAE là hình chữ nhật, suy ra AH=DE. 

b) ∆BDH vuông tại D có DP là trung tuyến nên PD=PH 
suy ra ∆PDH cân tại P nên ^PDH=PHD (1) 
Do ADHE là hình chữ nhật nên ^ODH=^OHD (2) 
công vế với vế của (1) và (2) ta có: 
^PDH+^ODH=^PHD+^OHD=^OHP=90 độ 
Hay ^PDO=90 độ, nên PD┴DE. (3) 
Chứng minh tương tự cuãng có QE┴DE (4) 
từ (3) và (4) suy ra PD//QE 
nên DEQP là hình thang vuông. 

c) BO và AH là đường cao của ∆ABQ nên O là trực tâm 
của ∆ABQ. ADHE là hình chữ nhật nên S(ADHE)=2S(DHE) (5) 
d)∆BDH vuông tại D có DP là trung tuyến 
nên S(BDH)=2S(DPH) (6) 
tương tự S(HAC) = 2S(HEQ) (7) 
Cộng vế với vế của (5), (6), (7) 
thì S(ABC)=2S(DEQP)

dạ em cám ơn chị ạ

hình như chị đang làm nhầm đề rôì