de minh giup cho

cau a, thi de roi

có góc FKE a góc nội tiếp chắn nửa đt(O)=>goc FKE=90

tam giác FHS đồng dạng với tam giác PKS vi:

FSH=PSK

EFK=EPH(vì E là điểm chính giữa cung lớn MN=>cũng EN=cũng MEFK là góc nội tiếp EHP là góc có đỉnh ngoài đt(O))(ban tu tinh 2 goc do )

nen PHF=PKF=90=>PHE=90 =>TU GIAC NT(2 GOC DOI 180)

DT(O) CO EH vuong goc voiMN (PHE=90) nen EH la duong trung truc cua MN=>FN=FM=>cung FN=cungFM(may cai nay co trong sach giao khoa do minh ko noi chi tiet)

=>goc NKF=goc MKF(2 goc nt chan 2 cung = nhau)

=> phan giac ....

c,

CO GOC FOM=GOC FON (2 goc o tam chan 2 cung = nhau )=>goc NOM =80

\(l_{MFN}\) =....(dung may cong thuc trong sach giao khoa ay)

dien h OMFN cung dung cong thuc trong sgk tu tim hieu nhe moi nho lau

Ta có hình vẽ:

Mk quên nối Q với F lại, bạn tự nối lại khi làm bài nhé

a/ Trong tam giác MNP có: M+N+P = 180⁰

hay 90⁰+60⁰+P = 180⁰

=> góc P = 30⁰

b/ Xét tam giác NFM và tam giác NFE có:

NM = NE (GT)

góc MNF = góc ENF (GT)

NF : cạnh chung

=> tam giác NFM = tam giác NFE (c.g.c)

c/ Xét tam giác NMP và tam giác NEQ có:

N: góc chung

NM = NE (GT)

M = E = 90⁰ (do tam giác NFM = tam giác NFE)

=> tam giác NMP = tam giác NEQ (g.c.g)

=> NQ = NP (2 cạnh tương ứng) (1)

Ta có: góc QNH = góc PNH (GT) (2)

NH: chung (3)

TỪ (1),(2),(3) => tam giác NHQ = tam giác NHP

d/ C/m tam giác NMP = tam giác NEQ (đã chứng minh ở câu c)

Xét tam giác MFQ và tam giác CFE có:

góc M = góc E = 90⁰

NQ = NP; NM = NE => MQ = EP

góc Q = góc P (vì tam giác NMP = tam giác NEQ)

=> tam giác MFQ = tam giác CFE (g.c.g)

=> góc MFQ = góc EFP (2 góc tương ứng)

Ta có: \(\widehat{MFN}\)+\(\widehat{NFE}\)+\(\widehat{EFP}\)=180⁰

=> \(\widehat{MFN}\)+\(\widehat{NFE}\)+\(\widehat{MFQ}\)=180⁰

=> \(\widehat{QFE}\)=180⁰

hay E,F,Q thẳng hàng

cho tam giac nhon ABC noi tiep duong tron (o),ba duong cao AD,BE,CF cat nhau tai H.tia AD cat (o) tai K.ke KS vuong AB tai S,KT vuong AC tai T,chung minh S,D,T thang hang

giai giup mihn voi nha may ban.cam on may ban nhieu

Bài toán 1: (Hình a)

Gọi đường thẳng qua N vuông góc với AN cắt AC tại R, qua P kẻ đường thẳng song song với BC. Đường thẳng này cắt AM,AN,BC lần lượt tại S,T,K.

Ta thấy \(\Delta\)APR có AN vừa là đường cao, đường phân giác => \(\Delta\)APR cân tại A => AP = AR, NP = NR

Áp dụng hệ quả ĐL Thales \(\frac{BM}{PS}=\frac{CM}{KS}\left(=\frac{AM}{AS}\right)\)=> PS = KS

Áp dụng ĐL đường phân giác trong tam giác: \(\frac{TK}{TP}=\frac{AK}{AP}\Rightarrow\frac{ST+SK}{TP}=\frac{AK}{AR}\)

\(\Rightarrow\frac{2ST+PT}{TP}=\frac{AR+RK}{AR}\Rightarrow\frac{2ST}{TP}=\frac{RK}{AR}\)

Dễ thấy NS là đường trung bình của  \(\Delta\)RKP => RK = 2NS. Do đó \(\frac{ST}{TP}=\frac{NS}{AR}\)

Đồng thời NS // AR, suy ra \(\frac{ST}{TP}=\frac{NS}{AR}=\frac{SQ}{QA}\)=> QT // AP (ĐL Thaels đảo)

Mà AP vuông góc PO nên QT vuông góc PO. Từ đây suy ra T là trực tâm của \(\Delta\)POQ

=> QO vuông góc PT. Lại có PT // BC nên QO vuông góc BC (đpcm).

Bài toán 2: (Hình b)

Ta có IB = IC => \(\Delta\)BIC cân tại I => ^IBC = ^ICB = ^ACB/2 => \(\Delta\)MCI ~ \(\Delta\)MBC (g.g)

=> MC² = MI.MB. Xét \(\Delta\)AHC có ^AHC = 90⁰ , trung tuyến HM => HM = MC

Do đó MH² = MI.MB => \(\Delta\)MIH ~ \(\Delta\)MHB (c.g.c) => ^MHI = ^MBH = ^MBC = ^MCI

=> Tứ giác CHIM nội tiếp. Mà CI là phân giác ^MCH nên (IH = (IM hay IM = IH (đpcm).

Bài toán 3: (Hình c)

a) Gọi đường thẳng qua C vuông góc CB cắt MK tại F, DE cắt BC tại Q, CG cắt BD tại I.

Áp dụng ĐL Melelaus:\(\frac{MB}{MC}.\frac{GA}{GB}.\frac{DC}{DA}=1\)suy ra \(\frac{DC}{DA}=2\)=> A là trung điểm DC

Khi đó G là trọng tâm của \(\Delta\)BCD. Do CG cắt BD tại I nên I là trung điểm BD

Dễ thấy \(\Delta\)BCD vuông cân tại B => BI = CM (=BC/2). Từ đó \(\Delta\)IBC = \(\Delta\)MCF (g.c.g)

=> CB = CF => \(\Delta\)BCF vuông cân ở C => ^CBA = ^CBF (=45⁰) => B,A,F thẳng hàng

=> CA vuông góc GF. Từ đó K là trực tâm của \(\Delta\)CGF => GK vuông góc CF => GK // CM

Theo bổ đề hình thang thì P,Q lần lượt là trung điểm GK,CM. Kết hợp \(\Delta\)CEM vuông ở E

=> EQ=CM/2. Áp dụng ĐL Melelaus có \(\frac{GD}{GM}.\frac{EQ}{ED}.\frac{CM}{CQ}=1\)=> \(\frac{EQ}{ED}=\frac{1}{4}\)

=> \(\frac{ED}{CM}=2\)=> DE = 2CM = BC (đpcm).

b) Theo câu a thì EQ là trung tuyến của \(\Delta\)CEM vuông tại E => EQ = QC => ^QEC = ^QCE

Vì vậy ^PEG = ^QEC = ^QCE = ^PGE => \(\Delta\)EPG cân tại P => PG = PE (đpcm).