Những câu hỏi liên quan
Thiên Yết
Xem chi tiết
Phạm Hồ Thanh Quang
Xem chi tiết
Ngọc Mai
20 tháng 8 2017 lúc 9:26

Ta có:

\(\sqrt{\frac{1}{1^2}+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{\left(n+1\right)^2}}=\sqrt{\frac{n^4+2n^3+3n^2+2n+1}{n^2.\left(n+1\right)^2}}\)

\(=\sqrt{\frac{\left(n^2+n+1\right)^2}{n^2\left(n+1\right)^2}}=\frac{n^2+n+1}{n\left(N+1\right)}=1+\frac{1}{n\left(n+1\right)}\)

\(=1+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)

Thế vào bài toán ta được

\(S=1+1+...+1+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(=98+\frac{1}{2}-\frac{1}{100}=\frac{9849}{100}\)  

Bình luận (0)
Trần Minh Anh
Xem chi tiết
Đinh Đức Hùng
6 tháng 8 2017 lúc 16:12

Với mọi n thuộc N ta có :

\(\sqrt{\frac{1}{1^2}+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{\left(n+1\right)^2}}=\sqrt{1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{\left(n+1\right)^2}+\frac{2}{n}-\frac{2}{n\left(n+1\right)}-\frac{2}{\left(n+1\right)}}\)

\(=\sqrt{\left(1+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\right)^2}=1+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)

Áp dụng ta được :

\(S=\left(1+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)+\left(1+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)+....+\left(1+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)\)

\(=98+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)\)

\(=98+\frac{1}{2}-\frac{1}{100}=\frac{9849}{100}\)

Bình luận (0)
Quốc Lê Minh
Xem chi tiết
Nguyễn Hữu Anh Tuấn
Xem chi tiết
Phuc Pham
Xem chi tiết
Cá Chinh Chẹppp
3 tháng 7 2015 lúc 9:15

a.

Bình phương 2 vế 

=> \(\frac{1}{ab}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{bc}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{abc}\left(a+b+c\right)=0\) luôn đúng vì a+b+c = 0

=> đẳng thức đã cho đúng

Bình luận (0)
Trịnh Thành Công
Xem chi tiết
Thắng Nguyễn
5 tháng 7 2017 lúc 17:20

tìm ở câu hỏi hay ấy :V

Bình luận (0)
Phạm Tuấn Kiệt
16 tháng 7 2017 lúc 14:32

câu này quen quen :)

Bình luận (0)
Thánh Ca
27 tháng 8 2017 lúc 16:42

tuổi con HN là :

50 : ( 1 + 4 ) = 10 ( tuổi )

tuổi bố HN là :

50 - 10 = 40 ( tuổi )

hiệu của hai bố con ko thay đổi nên hiệu vẫn là 30 tuổi

ta có sơ đồ : bố : |----|----|----|

                  con : |----| hiệu 30 tuổi

tuổi con khi đó là :

 30 : ( 3 - 1 ) = 15 ( tuổi )

số năm mà bố gấp 3 tuổi con là :

 15 - 10 = 5 ( năm )

       ĐS : 5 năm

mình nha

Bình luận (0)
le thi khanh huyen
Xem chi tiết
Incursion_03
1 tháng 10 2018 lúc 23:52

Với a , b , c là số hữu tỉ t/m a = b + c ta luôn có \(\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}=\left|\frac{1}{a}-\frac{1}{b}-\frac{1}{c}\right|\)

Thật vậy : \(\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}=\sqrt{\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}-\frac{1}{c}\right)^2-2\left(\frac{1}{bc}-\frac{1}{ac}-\frac{1}{ab}\right)}\)

                                                       \(=\sqrt{\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}-\frac{1}{c}\right)^2-\frac{2.abc\left(a-b-c\right)}{a^2b^2c^2}}\)(quy đồng lên )

                                                         \(=\sqrt{\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}-\frac{1}{c}\right)^2}\left(\text{do a-b-c=0}\right)\)

                                                          \(=\left|\frac{1}{a}-\frac{1}{b}-\frac{1}{c}\right|\)

Áp dụng ta được \(S=\left|\frac{1}{2}-\frac{1}{1}-1\right|+\left|\frac{1}{3}-\frac{1}{2}-1\right|+...+\left|\frac{1}{100}-\frac{1}{99}-1\right|\)

                               \(=1+1-\frac{1}{2}+1+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+1+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

                                \(=\left(1+1+1+...+1\right)+\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{99}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{100}\right)\)

                                                    (có 99 số 1) 

                                 \(=99+1-\frac{1}{100}\)            

                                 \(=100-\frac{1}{100}=\frac{9999}{100}\)

Bình luận (0)
Kha Nguyễn
Xem chi tiết