Cho nửa đường tròn tâm O bán kính AB=2r. Vẽ dây AC sao cho góc BAC bằng 30*
a) Tính chu vi tam giác ABC
b) Trên tia tiếp tuyến Ax lấy AD=2CH(CH là đường cao tam giác ABC). Tính góc D.
c) Chứng minh CD là tiếp tuyến đường tròn tâm O
Những câu hỏi liên quan
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB=2R. Vẽ dây AC: góc BAC =30 độ
a) Tính chu vi tam giác ABC theo R
b) trên tia tiếp tuyến Ax với nửa đường tròn, Lấy D: AD= 2HC (CH là đường cao tam giác ABC). Tính góc D và góc tạo bởi 2 bán kính OA, OC
c) c/m CD là tiếp tuyến của đường tròn
a: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
Xét ΔCAB vuông tại C có \(sinCAB=\dfrac{CB}{AB}\)
=>\(\dfrac{CB}{2R}=sin30=\dfrac{1}{2}\)
=>CB=R
Xét ΔCAB vuông tại C có \(CB^2+CA^2=AB^2\)
=>\(CA^2+R^2=\left(2R\right)^2=4R^2\)
=>\(CA^2=3R^2\)
=>\(CA=R\sqrt{3}\)
Chu vi tam giác ABC là:
\(C_{ABC}=CA+CB+AB=R+2R+R\sqrt{3}=R\left(3+\sqrt{3}\right)\)
b: Xét ΔCHA vuông tại H có \(sinCAH=\dfrac{CH}{CA}\)
=>\(\dfrac{CH}{R\sqrt{3}}=sin30=\dfrac{1}{2}\)
=>\(CH=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\)
Ta có: DA=2CH
=>\(DA=2\cdot\dfrac{R\sqrt{3}}{2}=R\sqrt{3}\)
Ta có: \(\widehat{DAC}+\widehat{CAB}=90^0\)
=>\(\widehat{DAC}=90^0-\widehat{CAB}=90^0-30^0=60^0\)
Xét ΔADC có \(AD=AC\left(=R\sqrt{3}\right)\) và \(\widehat{DAC}=60^0\)
nên ΔADC đều
=>\(\widehat{D}=60^0\)
Xét ΔOAC có OA=OC
nên ΔOAC cân tại O
=>\(\widehat{AOC}=180^0-2\cdot\widehat{OAC}=180^0-2\cdot30^0=120^0\)
c: Xét tứ giác DAOC có \(\widehat{DAO}+\widehat{DCO}+\widehat{ADC}+\widehat{AOC}=360^0\)
=>\(\widehat{DCO}+90^0+120^0+60^0=360^0\)
=>\(\widehat{DCO}=90^0\)
=>CD là tiếp tuyến của (O)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Vẽ dây AC sao cho góc BAC = 30 độ.
a) Tính các cạnh của tam giác ABC theo R
b) Gọi H là hình chiếu của C trên AB. Trên tia Ax tiếp xúc với (O) lấy điểm D sao cho AD = 2CH. Tm giác ADC có tính chất gì? Xác định vị trí tương đối của đường thẳng DC và nửa đường tròn (O).
1. cho tam giác ABC.Tia Ax nằm khác phía với AC đối với đường thẳng AB thỏa mãn góc xAB bằng góc ACB.chứng minh Ax là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC2.cho nửa đường tròn (O) đường kính AB trên đoạn AB lấy điểm M,gọi H là trung điểm của AM.đường thẳng qua H vuông góc với AB cắt (O) tại C .đường tròn đường kính MB cắt BC tại I. CM HI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MB3.cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, C thuộc nửa đường tròn.vẽ CH vuông góc với AB(H thuộc AB),M là t...
Đọc tiếp
1. cho tam giác ABC.Tia Ax nằm khác phía với AC đối với đường thẳng AB thỏa mãn góc xAB bằng góc ACB.chứng minh Ax là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
2.cho nửa đường tròn (O) đường kính AB trên đoạn AB lấy điểm M,gọi H là trung điểm của AM.đường thẳng qua H vuông góc với AB cắt (O) tại C .đường tròn đường kính MB cắt BC tại I. CM HI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MB
3.cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, C thuộc nửa đường tròn.vẽ CH vuông góc với AB(H thuộc AB),M là trung điểm CH,BM cắt tiếp tuyến Ax của O tại P .chứng minh PC là tiếp tuyến của (O)
4.cho đường tròn O đường kính AB, M là một điểm trên OB.đường thẳng qua M vuông góc với AB tại M cắt O tại C và D. AC cắt BD tại P,AD cắt BC tại Q,AB cắt PQ tai I chứng minh IC,ID là tiếp tuyến của (O)
5.cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính BC (AB<AC).T là một điểm thuộc OC.đường thẳng qua T vuông góc với BC cắt AC tại H và cắt tiếp tuyến tại A của O tại P.BH cắt (O) tại D. chứng minh PD là tiếp tuyến của O
6.cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O. phân giác góc BAC cắt BC tại D và cắt (O) tại M chứng minh BM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD
Câu 1: Cho nửa đường trường tâm O đường kính AB 2R. Trên nửa đường tròn lấy điểm C sao cho góc CBA 30o. Trên tia tiếp tuyến Bx của nửa đường tròn lấy điểm M sao cho BM BCa) Tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao?b) Chứng minh ΔBMC đềuc) CM MC là tiếp tuyến của đường tròn tâm (O: R)d) OM cắt nửa đường tròn tại D và cắt BC tại E. Tính diện tích tứ giác OBDC theo R(mink đag cần gấp)
Đọc tiếp
Câu 1: Cho nửa đường trường tâm O đường kính AB = 2R. Trên nửa đường tròn lấy điểm C sao cho góc CBA= 30o. Trên tia tiếp tuyến Bx của nửa đường tròn lấy điểm M sao cho BM= BC
a) Tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao?
b) Chứng minh ΔBMC đều
c) CM MC là tiếp tuyến của đường tròn tâm (O: R)
d) OM cắt nửa đường tròn tại D và cắt BC tại E. Tính diện tích tứ giác OBDC theo R
(mink đag cần gấp)
a) Xét (O) có
ΔABC nội tiếp đường tròn(A,B,C∈(O))
AB là đường kính(gt)
Do đó: ΔABC vuông tại C(Định lí)
b) Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{CBM}=\widehat{ABM}\)(tia BC nằm giữa hai tia BA,BM)
\(\Leftrightarrow\widehat{CBM}+30^0=90^0\)
hay \(\widehat{CBM}=60^0\)
Xét ΔBMC có BM=BC(gt)
nên ΔBMC cân tại B(Định nghĩa tam giác cân)
Xét ΔBMC cân tại B có \(\widehat{CBM}=60^0\)(cmt)
nên ΔBMC đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác đều)
c) Xét ΔOBM và ΔOCM có
OB=OC(=R)
OM chung
BM=CM(ΔBMC đều)
Do đó: ΔOBM=ΔOCM(c-c-c)
Suy ra: \(\widehat{OBM}=\widehat{OCM}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{OBM}=90^0\left(gt\right)\)
nên \(\widehat{OCM}=90^0\)
hay OC⊥CM tại C
Xét (O) có
OC⊥CM tại C(cmt)
OC là bán kính(C∈(O))
Do đó: CM là tiếp tuyến của (O)(Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn)
Đúng 1
Bình luận (0)
cho đường tròn (o;R) và một điểm A sao cho Oa2R vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn tâm o (b là tiếp tuyến ) vẽ dây Bc của đường tròn tâm o vuông góc với OA tại Ha) tính Ab theo R và chứng minh Ac là tiếp tuyến của đường tròn tâm Ob) c/m tam giác abc là tam giác đềuc) trên tia đối của tia BC lấy điểm Q. từ Q vẽ 2 tiếp tuyến QD vad QE của đường tròn tâm O ( D và E là 2 tiếp tuyến ). C/M 2 điểm A,E,D thẳng hàng
Đọc tiếp
cho đường tròn (o;R) và một điểm A sao cho Oa=2R vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn tâm o (b là tiếp tuyến ) vẽ dây Bc của đường tròn tâm o vuông góc với OA tại H
a) tính Ab theo R và chứng minh Ac là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
b) c/m tam giác abc là tam giác đều
c) trên tia đối của tia BC lấy điểm Q. từ Q vẽ 2 tiếp tuyến QD vad QE của đường tròn tâm O ( D và E là 2 tiếp tuyến ). C/M 2 điểm A,E,D thẳng hàng
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB 2R. Trên nửa đường tròn lấy điểm C sao cho cba 300. Trên tia tiếp tuyến Bx của nửa đường tròn lấy điểm M sao cho BM BC. a/ Tam giác ABC là tam giác gì ? Vì sao ? b/ Chứng minh BMC đều. c/ Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn tâm (O;R). d/ OM cắt nửa đường tròn tại D và cắt BC tại E. Tính diện tích tứ giác OBDC theoR. câu d mọi người giải thích kĩ giùm nha
Đọc tiếp
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Trên nửa đường tròn lấy điểm C sao cho cba = 300. Trên tia tiếp tuyến Bx của nửa đường tròn lấy điểm M sao cho BM = BC.
a/ Tam giác ABC là tam giác gì ? Vì sao ?
b/ Chứng minh BMC đều.
c/ Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn tâm (O;R).
d/ OM cắt nửa đường tròn tại D và cắt BC tại E. Tính diện tích tứ giác OBDC theoR. câu d mọi người giải thích kĩ giùm nha=>
a: Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔABC vuông tại C
b: Xét ΔBMC có BM=BC
nên ΔBMC cân tại B
mà \(\widehat{MBC}=60^0\)
nên ΔBMC đều
c: Xét ΔOBM và ΔOCM có
OB=OC
OM chung
BM=CM
Do đó: ΔOBM=ΔOCM
Suy ra: \(\widehat{OBM}=\widehat{OCM}=90^0\)
hay MC là tiếp tuyến của (O)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho đường tròn tâm O bán kính 3cm. Từ một điểm A cách O là 5cm vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn. Từ 1 điểm M bất kì trên cung nhỏ CB vẽ tiếp tuyến với (O) cắt AB, AC lần lượt tại N và Q:
a) Tính chu vi tam giác ABC
b) Tính chu vi tam giác AQN
c) Tính <QNO
a: Gọi H là giao điểm của AO và BC
Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>OA\(\perp\)BC tại H và H là trung điểm của BC
Xét ΔOBA vuông tại B có \(OA^2=OB^2+BA^2\)
=>\(BA^2+3^2=5^2\)
=>\(BA^2+9=25\)
=>\(BA^2=25-9=16\)
=>BA=4(cm)
AB=AC
mà AB=4cm
nên AC=4cm
Xét ΔBAO vuông tại B có BH là đường cao
nên \(BH\cdot OA=OB\cdot BA\)
=>\(BH\cdot5=3\cdot4=12\)
=>BH=12/5=2,4(cm)
H là trung điểm của BC
=>BC=2*BH=2*2,4=4,8(cm)
Chu vi tam giác ABC là:
\(C_{ABC}=AB+AC+BC=4+4+4,8=12,8\left(cm\right)\)
b: Xét (O) có
NM,NB là tiếp tuyến
Do đó: NM=NB và ON là phân giác của góc MOB
ON là phân giác của góc MOB
=>\(\widehat{MOB}=2\cdot\widehat{NOM}\)
Xét (O) có
QM,QC là tiếp tuyến
Do đó: QM=QC và OQ là phân giác của \(\widehat{MOC}\)
OQ là phân giác của góc MOC
=>\(\widehat{MOC}=2\cdot\widehat{MOQ}\)
Chu vi tam giác AQN là:
\(C_{ANQ}=AN+NQ+AQ\)
\(=AN+NM+MQ+AQ\)
\(=AN+NB+QC+AQ\)
=AB+AC
=4+4
=8(cm)
c: Xét ΔBOA vuông tại B có \(sinBOA=\dfrac{BA}{OA}=\dfrac{4}{5}\)
nên \(\widehat{BOA}\simeq53^0\)
Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
Do đó: OA là phân giác của góc BOC
=>\(\widehat{BOC}=2\cdot\widehat{BOA}\simeq106^0\)
Ta có: \(\widehat{BOM}+\widehat{COM}=\widehat{BOC}\)
=>\(2\cdot\left(\widehat{NOM}+\widehat{QOM}\right)=\widehat{BOC}\)
=>\(2\cdot\widehat{NOQ}=\widehat{BOC}\)
=>\(\widehat{NOQ}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{BOC}=\widehat{BOA}\simeq53^0\)
Đúng 2
Bình luận (0)
1/ Cho đường tròn (O) đường kính AB và 1 điểm C trên đường tròn.Từ O kẻ 1 đường thảng song song với dây AC , đường thảng này cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn ở điển C A) CM: OD là phân giác của góc BOC b) CN: CD là tiếp tuyến của đường tròn2/ Cho đường tròn (O;R), H là điểm bên trong đường tròn (H không trùng với O). Vẽ đưởng kính AB đi qua H (HB HA). Vẽ dây CD vuông góc với AB tại H. CMR:a) Góc BCA 90 độ b) CH . HD HB . HA c) Biết OH R/2. Tính diện tích tam giác ACD theo...
Đọc tiếp
1/ Cho đường tròn (O) đường kính AB và 1 điểm C trên đường tròn.Từ O kẻ 1 đường thảng song song với dây AC , đường thảng này cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn ở điển C A) CM: OD là phân giác của góc BOC b) CN: CD là tiếp tuyến của đường tròn
2/ Cho đường tròn (O;R), H là điểm bên trong đường tròn (H không trùng với O). Vẽ đưởng kính AB đi qua H (HB < HA). Vẽ dây CD vuông góc với AB tại H. CMR:
a) Góc BCA = 90 độ b) CH . HD = HB . HA c) Biết OH = R/2. Tính diện tích tam giác ACD theo R
3/ Cho tam giác MAB, vẽ đường tròn (O) đường kính AB cắt MA ở C, cắt MB ở D. Kẻ AP vuông góc CD , BQ cuông góc CD. Gọi H là giao điểm AD và BC. CM:
a) CP = DQ b) PD . DQ = PA . BQ và QC . CP = PD . QD c) MH vuông góc AB\
4/ Cho đường tròn (O;5cm) đường kính AB, gọi E là 1 điểm trên AB sao cho BE = 2cm.Qua trung điểm kH của đoạn AE vẽ dây cung CD vuông góc AB.
a) Tứ giác ACED là hình gì? Vì sao? b)Gọi I là giao điểm của DE với BC. CMR:I thuộc đường tròn (O') đường kính EB
c) CM HI là tiếp điểm của đường tròn (O') d) Tính độ dài đoạn HI
5/ Cho đường tròn (0) đường kính AB = 2R. Gọi I là trung điểm của AO, qua I kẻ dây CD vuông góc với OA.
a) Tứ giác ACOD là hình gì? tại sao?
b) CM tam giác BCD đều
c) Tính chu vi và diện tích tam giác BCD theo R
6/ Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết AB = 9cm; BC = 15cm
a) Tính độ dài các cạnh AC, AH, BH, HC
b) Vẽ đường tròn tâm B, bán kính BA. Tia AH cắt (B) tại D. CM: CD là tiếp tuyến của (B;BA)
c) Vẽ đường kính DE. CM: EA // BC
d) Qua E vẽ tiếp tuyến d với (B). Tia CA cắt d tại F, EA cắt BF tại G. CM: CF = CD + EF và tứ giác AHBG là hình chữ nhật
7/ Cho đường tròn (O) đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn. Vẽ điểm N đối xứng với A qua M. BN cắt đường tròn ở C. gọi E là giao điểm của AC và BM.
a) CMR: NE vuông góc AB
b) Gọi F là điểm đối xứng với E qua M. CMR: FA là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c) CM: FN là tiếp tuyến của đường tròn (B;BA)
8/ Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB.Từ một điểm M trên nửa đường tròn ta vẽ tiếp tuyến xy. Từ A ta vẽ AD vuông góc với xy tại D
a) CM: AD // OM
b) Kẻ BC vuông góc với xy tại C. CMR: MC = MD
Cho tam giác ABC nội tiếp trong nửa đường tròn tâm O đường kính AB2R. Lấy H là trung điểm của dây BC.Tia OH cắt đường tròn tại D. Tia AC, AD lần lượt cắt tiếp tuyên Bx của nửa đường tròn tại E và Fa/ Chứng minh AD là tia phân giác của góc ACBb/ Chứng minh tứ giác ECDF là tứ giác nội tiếpc/ Cho CD R. Tính diện tích của hình viên phân giới hạn bởi cung CDB với dây CBGIÚP MÌNH CÂU B,C NHÉ, THANKS
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nội tiếp trong nửa đường tròn tâm O đường kính AB=2R. Lấy H là trung điểm của dây BC.Tia OH cắt đường tròn tại D. Tia AC, AD lần lượt cắt tiếp tuyên Bx của nửa đường tròn tại E và F
a/ Chứng minh AD là tia phân giác của góc ACB
b/ Chứng minh tứ giác ECDF là tứ giác nội tiếp
c/ Cho CD= R. Tính diện tích của hình viên phân giới hạn bởi cung CDB với dây CB
GIÚP MÌNH CÂU B,C NHÉ, THANKS