a:Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

=> \(BH=\dfrac{BC}{2}=3\left(cm\right)\)

nên AH=4(cm)

b: Ta có: AH là đường trung tuyến ứng với cạnh BC

mà G là trọng tâm của ΔABC

nên A,H,G thẳng hàng

c: XétΔABG và ΔACG có

AB=AC

AG chung

GB=GC

Do đó:ΔABG=ΔACG

Suy ra: \(\widehat{ABG}=\widehat{ACG}\)

xét tam giác abh và tam giác ach

có       góc h1=góc h2

           ab=ac

            ah chung

=>tam giác abh=tam giác ach(ch.cgv)

=>bh=6cm:2=3cm

áp dụng định lý py-ta-go vào tam giác abh

ta có ab^2=ah^2+bh^2

=>ah^2=ab^2-bh^2

=>ah=4cm

a, Xét tam giác ABH và tam giác ACH vuông tại H có:   +, AB = AC ( vì tam giác ABC cân tại A)

                                                                                     +, AH chung

=> tam giác ABH = tam giác ACH (ch-cgv) => BH = CH = 6/2 = 3cm

b, Vì BH = CH => AH là đường trung tuyến của tam giác ABC => G nằm trên AH => A, G, H thẳng hàng

c, Vì  tam giác ABH = tam giác ACH => góc BAH = góc CAH

Xét tam giác ABG và tam giác ACG có 

AB = AC ( vì tam giác ABC cân tại A )

góc BAH = góc CAH ( chứng minh trên)

AG chung

=>tam giác ABG = tam giác ACG(c.g.c)

=> góc ABG = góc ACG

a)

Ta có tam giác ABC cân tại A ( gt )

Mà AH là đường cao 

Nên AH cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC => H là trung điểm BC

=> BH = CH = BC / 2 = 6 / 2 = 3 cm

Xét tam giác AHB vuông tại H 

Ta có : AB² = AH² + BH² ( Py-ta-go )

            5²   = AH² + 3²

=> AH² = 16

=> AH = 4 cm

b)

Ta có G là trọng tâm của tam giác ABC ( gt )

=> AG là đường trung tuyến ứng với cạnh BC trong tam giác ABC 

mà AH cũng là đường trung tuyến ứng với cạnh BC trong tam giác ABC ( chứng minh ở câu a )

=> A,G,H thẳng hàng

c)

gọi CG cắt AB tại E ; BG cắt BC tại F

vì G là trọng tâm => CE ; BF là đường trung tuyến 

=> E là trung điềm AB ; F là trung điểm AC

Ta có EA = BA / 2 = 5 / 2 = 2,5 cm

AF = AC / 2 = 5 / 2 = 2,5 cm

Xét tam giác AEC và tam giác AFB 

ta có : AE = AF = 2,5

          góc BAC chung 

          AC = AB = 5

Nên 2 tam giác = nhau ( c-g-c )

=> góc ABG = góc ACG ( tương ứng )

a)tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao
=>AH là đường trung tuyến=>BH=CH=BC/2=6/2=3
tam giác ACH vuông tại H
=>AC^2=AH^2+HC^2(theo định lí Py-ta-go)
=>5^2=AH^2+3^2
=>25=AH^2+9
=>AH^2=25-9
=>AH^2=16
=>AH=4
Vậy BH=3cm,AH=4cm
b)Vì G là trọng tâm của tam giác ABC
=>AG là đường trung tuyến ứng với cạnh BC
Mà AH cũng là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(theo a)
=>A,G,H thẳng hàng
c)Xét tam giác  vuông BAH và tam giác vuông CAH có:
AB=AC(gt)
AH chung
=> tam giác vuông BAH=tam giác vuông CAH (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
=>góc BAH=góc CAH(2 góc tương ứng)
=> góc BAG= góc CAG
Xét tam giác BAG và tam giác CAG có:

AG chung
AB=AC(gt)
góc BAG và góc CAG(cmt)
=>tam giác BAG=tam giác CAG(c.g.c)
=>góc ABG và góc ACG(2 góc tương ứng)
mong mn cho ý kiến với ạ!
chúc mn học tốt:<

a) Vì trong tg cân, đường cao cũng là đường trung tuyến, trung trực, đường phân giác nên đường cao AH chính là đường trung tuyến ứng với cạnh BC trong tg ABC

\(\Rightarrow\) HB = HC = 1/2.BC = 1/2.6 = 3 (cm)

\(\Rightarrow\) \(AH^2=BA^2-HB^2=5^2-3^2=16\)

\(\Rightarrow\) AH = 4(cm)

b) Vì AH là đường trung tuyến ứng với cạnh BC của tg ABC nên trọng tâm G của tg ABC cũng thuộc đường cao AH

\(\Rightarrow\) A,G,H thẳng hàng

a) tam giác cân nên dg cao cx là dg trung tuyến

=>BH=3

áp dụng pitago vs tam giác AHB tìm ra dc AH=4

b) vì AH cx là trung tuyến =>G thuộc AH =>A,G,H thẳng hàng

c) xét tam giác ABG và tam giác ACG có

BAH=HAC( dg cao cx là dg trung tuyến

AG chung

AB=AC

=>...

xét tam giác ABM và tam giác ACM có 

AB=AC(gt)

AH chung

AHB=AHC(=90 độ)

=> tam giác ABH= tam giác ACH(ch-cgv)

=> BH=CH (hai cạnh tương ứng)

=> H là trung điểm của BC=> BH=CH=6/2=3cm

Áp dụng định lý pytago vào tam giác vuông ABH

=> AB^2=AH^2+BH^2

=>AH^2=AB^2-BC^2

=>AH^2=5^2-3^2

=>AH^2=25-9

=>AH^2=16

=>AH=4(AH lớn hơn 0)

b) Vì H là trung điểm của BC=> AH là trung tuyến 

mà G là trọng tâm của tam giác ABC

=> G thuộc 3 đường trung tuyến của tam giác ABC

=> A,G,H thẳng hàng

BH=3cm

AH=4cm

a) \(\Delta ABC\) cân tại A nên AH là đường cao đồng thời cũng là trung tuyến.

\(\Rightarrow BH=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.6=3\left(cm\right)\)

Xét \(\Delta ABH\) vuông tại H có:

\(AH^2+BH^2=AB^2\) (Định lý Py-ta-go)

\(\Rightarrow AH^2+3^2=5^2\)

\(\Rightarrow AH^2=5^2-3^2=26-9=16\)

Mà \(AH>0\Rightarrow AH=4\left(cm\right)\)

Vậy \(BH=3\) \(cm;\) \(AH=4\) \(cm.\)

b) G là trọng tâm \(\Delta ABC\), nên G nằm trên đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow G\in AH\)

\(\Rightarrow A,G,H\) thẳng hàng.

Vậy \(A,G,H\) thẳng hàng.

c) \(\Delta ABC\) cân tại A nên AH là đường cao đồng thời là phân giác góc BAC

\(\Rightarrow AG\) là phân giác góc BAC

\(\Rightarrow\) Góc BAG = góc CAG

Xét \(\Delta BAG\) và \(\Delta CAG\), ta có:

\(AB=AC\) ( \(\Delta ABC\) cân tại A)

Góc BAG = góc CAG (Chứng minh trên)

Cạnh AG chung

\(\Rightarrow\Delta BAG=\Delta CAG\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\) Góc ABG = góc ACG (hai góc tương ứng)

Vậy góc ABG = góc ACG.