a) Vì \(\Delta ABC\) vuông tại A (giả thiết).

\(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\)(định lí Py-ta-go).

\(\Rightarrow6^2+8^2=BC^2\)(thay số).

\(\Rightarrow BC^2=36+64=100\)

\(\Rightarrow BC=10\left(cm\right)\)(vì \(BC>0\)).

Xét \(\Delta ABC\)có phân giác BD (giả thiết).

\(\Rightarrow\frac{AD}{CD}=\frac{AB}{CB}\)(tính chất).

\(\Rightarrow\frac{AD}{CD+AD}=\frac{AB}{CB+AB}\)(tính chất của tỉ lệ thức).

\(\Rightarrow\frac{AD}{AC}=\frac{AB}{BC+BA}\)

\(\Rightarrow\frac{AD}{8}=\frac{6}{6+10}=\frac{6}{16}=\frac{3}{8}\)(thay số).

\(\Rightarrow AD=\frac{3}{8}.8=3\left(cm\right)\)

Do đó \(CD=AC-AD=8-3=5\left(cm\right)\)

Vậy \(AD=3\left(cm\right),CD=5\left(cm\right)\)

b) Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta HBA\)có:

\(\widehat{ABC}\)chung.

\(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}\left(=90^0\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABC~\Delta HBA\left(g.g\right)\)(điều phải chứng minh). 

a: Xét ΔBAH và ΔBCA có

BA/BC=BH/BA

góc B chung

=>ΔBAH đồng dạng với ΔBCA

=>AH/CA=BA/BC

=>AH*BC=AB*AC

b: AH*25=15*20

=>AH=12cm

ΔBAH đồng dạng với ΔBCA

=>góc BHA=góc BAC=90 độ

=>AH vuông góc BC

à thanks mình xin lỗi nhé ! 

a, Xét tam giác HAC và tam giác ABC ta có 

^AHC = ^BAC = 90⁰

^C _ chung 

Vậy tam giác HAC ~ tam giác ABC ( g.g ) (1) 

\(\Rightarrow\frac{HA}{AB}=\frac{AC}{BC}\) ( tí số đồng dạng ) (3) 

Xét tam giác HAB và tam giác ABC ta có : 

^AHB = ^BAC = 90⁰

^B _ chung 

Vậy tam giác HAB ~ tam giác ABC ( g.g ) (2)

Từ (1) ; (2) suy ra : tam giác HAC ~ tam giác HAB 

b, Từ (3) ta có : \(\frac{HA}{15}=\frac{20}{25}\)( BC = 25 cm theo Py ta go )

\(\Rightarrow HA=\frac{15.20}{25}=12\)cm 

Kéo dài MN, cắt AC tại I. Do đó N là giao điểm của MI và AH (vì \(N\in AH\)) và \(I\in AC\)

Xét \(\Delta HAB\)có:

\(MB=MH\)(giả thiết).

\(NA=NH\)(giả thiết).

\(\Rightarrow MN\)là đường trung bình của \(\Delta HAB\).

\(\Rightarrow MN//AB\)(tính chất).

\(\Rightarrow MI//AB\).

Mà \(AB\perp AC\)(vì \(\Delta ABC\)vuông tại A).

\(\Rightarrow MI\perp AC\)

Xét \(\Delta MAC\)có:

\(MI\perp AC\left(I\in AC\right)\)(chứng minh trên).

\(AH\perp MC\)(vì \(AH\perp BC\)).

Và N la giao điểm của MI và AH.

\(\Rightarrow N\)là trực tâm của \(\Delta MAC\)

\(\Rightarrow CN\perp AM\)(điều phải chứng minh).

 a : xét tg ABD và tg ACE có :

góc A chung

góc BAD = góc CEA (=90 độ)

ngoặc 2 dòng trên suy ra tg ABD đồng dạng vs tg ACE (g.g)

cho t.giác ABC vuông tại A ( AB < AC ), đường cao AH (H thuộc BC), trên tia HC lấy điểm K sao cho HK = AH. đường thẳng vuông góc với BC tại K cắt AC tại I

a) c.minh t.giác IKC đồng dạng vs t.giác BAC.

 b)c.minh góc AKC = góc BIC.

c) gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BI, tia AM cắt BC tại D. chứng minh BD\DC = HK\HC.

đây mới là đề đúng nha m.n

giúp mik đi

a) AE/EC= AB/AC=1/2

a) AE/EC= AB/AC=1/2

Mình giải giúp bạn nhé:

a, Xét \(\Delta\)v ABD và \(\Delta\)v ACE có:

              AB=AC ( vì tam giác ABC cân tại A)

             góc A chung

=>\(\Delta\)v ABD=\(\Delta\)v ACE ( Cạnh huyền-góc nhọn)

b, tam giác ABC cân tại A => góc B=C (2 góc ở đáy)

   Xét tam giác v BEC và tam giác v CDB có:

            BC chung

           góc B=C(cmt)

     =>tam giác v BEC= tam giác v CDB(cạnh huyền-góc nhọn)

     => góc DBC=BCE (2 góc t/ứ)

   Mà góc DBC=25 độ nên góc BCE=25 độ

c, Từ tam giác BEC=tam giác CDB => BE=CD ( 2 cạnh t/ứ)

Ta có:AB=AE+BE  ;    AC=AD+CD   

           Mà AB=AC  ;  BE=CD

Nên AE=AD

=> tam giác AED cân tại A

d, Gọi giao điểm của AH và BC là K

Xét tam giác ABK và ACK có:

     AB=AC(gt)

    góc B=C (gt)

    AK chung

=> tam giác ABK=ACK( c.g.c)

=> BK=KC ( 2 cạnh t/ứ)

=> AK là trung trực của BC

hay AH là đường trung trực của BC.

              Xong rùi cho mình **** với nhé.hi.hi.hi.hi