Question

cho t.giác ABC ( AB<AC ), đường phân giác AD ( D thuộc BC ). Từ B và C vẽ BE và CF vuông góc với đường thẳng AD ( E, F thuộc AD ). chứng minh : a) t.giác ABE đồng dạng với t.giác ACF .

                       b) DB.DF=DC.DE.

                       c) DB.AF=DC.AE.

Answer 1

a)t giác ABE đồng dạng với t giác ACF:

+) \(\widehat{AEB}=\widehat{AFC}=90\)độ 

+) \(\widehat{BAE}=\widehat{CAF}\)

vậy t giác ABE đồng dạng với t giác ACF ( g.g) 

b)t giác CFD đồng dạng với t giác BED:

+) \(\widehat{CFD}=\widehat{BED}=90\)độ 

+) \(\widehat{BDE}=\widehat{CDF}\)(đối đỉnh)

vậy t giác CFD đồng dạng với t giác BED ( g.g) 

suy ra: \(\frac{DC}{BD}=\frac{DF}{DE}\)hay DB.DF=DC.DE

c) vì t giác ABE đồng dạng với t giác ACF(câu a) 

suy ra \(\frac{AE}{ÀF}=\frac{BE}{CF}\)(1)

vì t giác CFD đồng dạng với BED 

suy ra \(\frac{DB}{DC}=\frac{BE}{CF}\)(2)

từ 1,2 suy ra \(\frac{AE}{ÀF}=\frac{DB}{DC}\)hay DB.AF=DC.AE

( k mình nha )