Cho tam giác ABC vuông tại C có góc A bằng 60°. Tia phân giác góc BAC cắt BC tại E. Kẻ EK vuông góc với AB tại K.
a) Chứng minh rằng AC = AK và CK ⊥ AE.
b) Chứng minh rằng AB = 2AC và EB > AC.
c) Kẻ BD vuông góc với AE tại D. Chứng minh ba đường thẳng AC, EK, BD đồng quy.
ai làm hộ đang cần gấp
Cho Tam giác ABC vuông tại C có góc A bằng 60°.Tia phân giác góc BAC cắt BC tại E.Kẻ EK vuông góc với AB tại K. a,Chứng minh rằng AC=AK và CK vuông góc với AE b,Chứng minh rằng AB =2AC và EB lớn hơn AC c,Kẻ BD vuông góc với AE tại D.Chứng minh 3 đường thẳng AC,EK,BD đồng quy
a: Xét ΔACE vuông tại C và ΔAKE vuông tạiK có
AE chung
góc CAE=góc KAE
=>ΔACE=ΔAKE
=>AC=AK và EC=EK
=>AE là trung trực của CK
b: Xét ΔABC vuông tại A có cosA=AC/AB
=>AC/AB=1/2
=>AB=2AC
Xét ΔEAB có góc EAB=góc EBA
nên ΔEAB cân tại E
=>EA=EB>AC
1) Cho tam giác ABC vuông tại C có góc A bằng 60°. Tia phân giác góc BAC cắt BC tại E. Kẻ EK vuông góc với AB tại K.
a) Chứng minh rằng AC = AK và CK ⊥ AE.
b) Chứng minh rằng AB = 2AC và EB > AC.
c) Kẻ BD vuông góc với AE tại D. Chứng minh ba đường thẳng AC, EK, BD đồng quy.
Giúp mình với, mình cảm ơn
a: Xet ΔACE vuông tại C và ΔAKE vuông tại K có
AE chung
góc CAE=góc KAE
=>ΔACE=ΔAKE
=>AC=AK và EC=EK
=>AE là trung trực của CK
=>AE vuông góc CK
b: Xét ΔABC vuông tại A có cosA=AC/AB
=>AC/AB=1/2
=>AB=2AC
Xét ΔEAB có góc EAB=góc EBA
nên ΔEAB cân tại E
=>EB=EA>AC
cho tam giác abc vuông tại c có gọc a bằng 60độ tia phân giác góc BAC cắt BC tại E kẻ EK vuông góc với Ab tại K
a) chứng minh AC=Ak và ck vuông góc AE
B) chứng minh rằng AB=2Ac và eb>ac
C) kẻ bd vuông góc với ae tại d chưbgs minh ba đường thẳng ac,ek,bd đồng quy
Cho tam giác ABC vuông tại C có góc  =60 độ, tia phân giác của góc BAC cắt BC tại ở E, kẻ EK vuông góc với AB ( K thuộc AB), kẻ BD vuông góc với AE(D thuộc AE)
Chứng minh a) AK=KB ; b) AD = BC
Em tham khảo tại đây nhé.
Câu hỏi của Bảo Trân Nguyễn Hoàng - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
b) Xét tam giác vuông ACB và tam giác vuông BDA có:
Cạnh AB chung
\(\widehat{ABC}=\widehat{BAD}\left(=30^o\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ACB=\Delta BDA\) (Cạnh huyền góc nhọn)
\(\Rightarrow AD=BC\)
Cho tam giác ABC vuông tại C có góc A bằng 60° tia phân giác của góc Bac cắt BC ở e kẻ EK vuông góc với AB ở K kẻ BD vuông góc với AE ở b
a) chứng minh rằng AC = AK và ck vuông góc với AE
b) AB = 2 lần AC
c) EB < AC
d) Chứng minh AC,EK,BD đồng quy
https://h.vn/hoi-dap/question/393752.html
tham khảo ở link này( mik gửi cho)
Học tốt!!!!!!!!!!!!!!!
cảm ơn bạn ღ๖ۣۜLinh's ๖ۣۜLinh'sღ] ★we are one★
Bài 1: Cho tam giác ABC có CA = CB = 10 cm AB = 12 cm. Kẻ CI vuông góc với AB (I thuộc AB )
a,chứng minh rằng IA=IB
b, Tính độ dài IC
c, Kẻ IH vuông với AC (H thuộc AC) kẻ IK vuông góc với BC (K thuộc BC).So sánh các độ dài IH và IK
Bài 2: cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD=AE
a, chứng minh rằng BE=CD
b, chứng minh rằng góc ABE bằng góc ACD
c, Gọi K là giao điểm của BE và CD. Tam giác KBC là tam giác gì? Vì sao?
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông ở C, có góc A bằng 60 độ tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E kẻ CK vuông góc với AB (K thuộc AB) kẻ BD vuông góc với tia AE (D thuộc tia AE)chứng minh:
a, AC=AK và AE vuông góc CK
b,KB=KA
c, EB > AC
d, ba đường AC,BD,KE cùng đi qua 1 điểm
Bài 4: Cho tam giác nhọn ABC vẽ ra phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE .Gọi M là giao điểm của DC và BE Chứng minh rằng:
a, tam giác ABE=tam giác ADC
b,góc BMC=120°
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông ở C ,có góc A bằng 60 độ tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E,kẻ EK vuông góc với AB( K thuộc AB)kẻ BD vuông góc với AE (D thuộc AE) chứng minh
a,AK=KB
b, AD=BC
C1 :
Hình : tự vẽ
a )Vì CA=CB ( đề bài cho ) => tam giác ABC cân tại C
mà CI vuông góc vs AB => CI là đường cao của tam giác ABC
=> CI cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC ( t/c tam giác cân )
=> IA=IB (đpcm)
C1 :
b) Có IA=IB ( cm phần a )
mà IA+IB = AB
IA + IA = 12 (cm)
=> IA = \(\frac{12}{2}=6\left(cm\right)\)
Xét tam giác vuông CIA có : CI2 + IA2 = CA2 ( Đ/l Py-ta -go )
CI2 + 62 = 102
CI2 = 102 - 62 = 64
=> CI = \(\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)
Vậy CI ( hay IC ) = 8cm
Cho tam giác ABC vuông tại C có góc A bằng 60 độ. tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E. kẻ EK vuông góc với AB (K thuộc AB), kẻ BD vuông góc với AE (D thuộc AE).Chứng minh: a) AC = AK và AE vuông góc với CK. b) KA = KB. c) EB>AC. d) ba đường thẳng AC,BD,KE cùng đi qua một điểm
cho tam giác ABC vuông tại C ; góc A = 60 độ , tia phân giác của góc BAC cắt BC tại E , kẻ EK vuông góc với AB ( K thuộc AB ) ; kẻ BD vuông góc với tia AE ( D thuộc tia AE ) . chứng minh
a, AC=AK
b,KA=KB
c, ba đường thẳng AC,BD,KE cùng đi qua một điểm
cho tam giác ABC vuông tại C ; góc A = 60 độ tia phân giác góc BAC cắt BC tại E . Kẻ EK vuông góc với AB . Kẻ BD vuông góc với AE. Chứng minh rằng :
a) AC = AK; AE vuông góc với CK
b) KA=KB
c) EB > AC
d) 3 đường thẳng Ac;BD;AE đồng quy
a) xét hai tam giác vuông AEK và tam giác AKC
có : AE chung góc KAE = góc CAE ( AE phân giác góc BAC)
=> tam giác vuông AEK = tam giác AKC
=> AK=AC ( hai cạnh tương ứng bằng nahu )
gọi CK giao với AE tại H
ta xét tam giác AHK và tam giác AHC có
góc KAE = góc CAE ( AE phân giác góc BAC)
AH chung
AK=AC
=> tam giác AHK = tam giác AHC
=> góc AHK = góc AHC mà góc AHK +góc AHC=180
=> góc AHK = góc AHC=90
=> AE_|_CK
b) xét tam giác vuông CHA có : A+H+C=180
=>góc HCA=180-90-30=60
mà góc ACK=60
=> tam giác ACK cân tại K
=> CK = KA
tương tự ta cs : CK=HB
=> KA=KB (=CK)
a. xét tam giác ACE và tam giác AKE có :
AE chung
góc C= góc K ( =90 độ)
A1=A2( gt)
=> tam giác ACE=tam giác AKE ( g.c.g)
=> AC=AK ( 2 cạnh tương ứng )
vì AC=AK => tam giác ACK cân tại a
trong 1 tam giác cân dq phân giác đồng thời là đường cao=> AE vuông góc với AK
b. vì AE là phân giác góc BAC
=> A1=A2=góc BAC:2=600 : 2= 300 (1)
Xét tam giác ABC có :
BAC+ABC+ACB=1800
600+900+ABC=1800
=> ABC=1800-900-600=300 (2)
Từ (1) và (2) => A1=ABC
xét tam giác ACE và tam giác BKE có :
ACE=BKE (=900)
A1=ABC( CMT)
EC=EK ( theo a)
=> tam giác ACE= tam giác BKE ( g.c.g)
=> AC=KB ( 2 cạnh tương ứng)
mà AC=AK ( theo a)
=> KB=KA (đpcm)
c. vì A2=ABC ( theo b cùng =300)
=> tam giác EAB cân tại E => AE=EB (1)
xét tam giác vuông ACE
vì AE là cạnh huyền => AE>AC(2)
từ (1) và (2 ) => EB>AC (đpcm)
d. gọi O là giao điểm của AC và BD
xét tam giác AOB có 3 dq cao lần lượt là AD,OK,BC
=> AD , OK ,BC giao nhau tại O => O,K,E thẳng hàng => AC,BD,KE đồng quy tại O ( đpcm )
