xin lỗi mk ấn nhầm

  Dựa vào tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có   2=1/ x+y+z => x+y+z= 1/2

 Thay vào ta có   y+z+2=2x và y+z=1/2-x

                      => 1/2-x+2=2x => 5/2-x=2x   => 3x=5/2

                      => x=5/6

 Tương tự tìm y và z

\(\frac{\left(y+z+2\right)+\left(x+z+3\right)+\left(x+y-5\right)}{x+y+z}=\frac{1}{x+y+z}\)

\(\frac{y+y+z+z+2+3-5+x+x}{x+y+z}=\frac{2y+2z+0+2x}{x+y+z}\)

\(\frac{2+2+2+y.z.x}{x+y+z}=\frac{6+yzx}{x+y+z}\)

ta có   1

Ta có: \(\frac{2x}{3}=\frac{3y}{4}=\frac{4z}{5}=\frac{x}{\frac{3}{2}}=\frac{y}{\frac{4}{3}}=\frac{z}{\frac{5}{4}}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:

\(\frac{x}{\frac{3}{2}}=\frac{y}{\frac{4}{3}}=\frac{z}{\frac{5}{4}}=\frac{x+y+z}{\frac{3}{2}+\frac{4}{3}+\frac{5}{4}}=\frac{49}{\frac{49}{12}}=49.\frac{12}{49}=12\)

\(\Rightarrow\begin{cases}x=12.\frac{3}{2}=18\\y=12.\frac{4}{3}=16\\z=12.\frac{5}{4}=15\end{cases}\)

Vậy x = 18; y = 16; z = 15

Giải:
Ta có: \(\frac{2x}{3}=\frac{3y}{4}=\frac{4z}{5}\Rightarrow\frac{x}{\frac{3}{2}}=\frac{y}{\frac{4}{3}}=\frac{z}{\frac{5}{4}}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{\frac{3}{2}}=\frac{y}{\frac{4}{3}}=\frac{z}{\frac{5}{4}}=\frac{x+y+z}{\frac{3}{2}+\frac{4}{3}+\frac{5}{4}}=\frac{49}{\frac{49}{12}}=12\)

+) \(\frac{x}{\frac{3}{2}}=12\Rightarrow x=18\)

+) \(\frac{y}{\frac{4}{3}}=12\Rightarrow y=16\)

+) \(\frac{z}{\frac{5}{4}}=12\Rightarrow z=15\)

Vậy bộ số \(\left(x,y,z\right)\) là \(\left(18,16,15\right)\)

\(\frac{2x}{3}=\frac{3y}{4}=\frac{4z}{5}\Rightarrow\frac{x}{90}=\frac{y}{80}=\frac{z}{75}\)

Áp dụng tc dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{90}=\frac{y}{80}=\frac{z}{75}=\frac{x+y+z}{90+80+75}=\frac{49}{245}=\frac{1}{5}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}\frac{x}{90}=\frac{1}{5}\Rightarrow x=\frac{90\cdot1}{5}=18\\\frac{y}{80}=\frac{1}{5}\Rightarrow y=\frac{80\cdot1}{5}=16\\\frac{z}{75}=\frac{1}{5}\Rightarrow z=\frac{75\cdot1}{5}=15\end{cases}\)

\(x\left(x-z\right)+y\left(y-z\right)=0\)\(\Leftrightarrow\)\(x^2+y^2=z\left(x+y\right)\)

\(\frac{x^3}{z^2+x^2}=x-\frac{z^2x}{z^2+x^2}\ge x-\frac{z^2x}{2zx}=x-\frac{z}{2}\)

\(\frac{y^3}{y^2+z^2}=y-\frac{yz^2}{y^2+z^2}\ge y-\frac{yz^2}{2yz}=y-\frac{z}{2}\)

\(\frac{x^2+y^2+4}{x+y}=\frac{z\left(x+y\right)+4}{x+y}=z-x-y+\frac{4}{x+y}+x+y\ge z-x-y+4\)

Cộng lại ra minP=4, dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)

Áp dụng BĐT Cô - si ngược dấu :

\(\sqrt{x-2010}=\frac{1}{2}\sqrt{4\left(x-2010\right)}\le\frac{4+\left(x-2010\right)}{4}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x-2010}-1\le\frac{4+\left(x-2010\right)}{4}-1=\frac{x-2010}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{\sqrt{x-2010}-1}{x-2010}\le\frac{1}{4}\)

Hoàn toàn tương tự với những phân thức còn lại 

\(\Rightarrow\frac{\sqrt{x-2010}-1}{x-2010}+\frac{\sqrt{y-2011}-1}{y-2011}\le\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x-2010=4\\x-2011=4\\z-2012=4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2014\\y=2015\\z=2016\end{cases}}}\)

a) \(\frac{1}{2}-|\frac{5}{4}-2x|=\frac{1}{3}\Leftrightarrow|\frac{5}{4}-2x|=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{5}{4}-2x=\frac{1}{6}\\\frac{5}{4}-2x=-\frac{1}{6}\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x=\frac{5}{4}-\frac{1}{6}=\frac{13}{12}\\2x=\frac{5}{4}+\frac{1}{6}=\frac{17}{12}\end{cases}}}\)

Tự làm nốt và kết luận 

b) \(\frac{x+1}{10}+\frac{x+1}{11}+\frac{x+1}{12}=\frac{x+1}{13}+\frac{x+1}{14}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+1}{10}+\frac{x+1}{11}+\frac{x+1}{12}-\frac{x+1}{13}-\frac{x+1}{14}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}-\frac{1}{13}+\frac{1}{14}\right)=0\)

Vì \(\left(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}-\frac{1}{13}+\frac{1}{14}\right)\ne0\forall x\Rightarrow x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy ....

c) \(\frac{x}{y}=\frac{10}{9}\Leftrightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{9};\frac{y}{z}=\frac{3}{4}\Leftrightarrow\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\Leftrightarrow\frac{y}{9}=\frac{x}{12}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{9}=\frac{z}{12}\). Mà \(x-y+z=78\). Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau 

\(\frac{x}{10}=\frac{y}{9}=\frac{z}{12}=\frac{x-y+z}{10-9+12}=\frac{78}{13}=6\)

\(\Rightarrow x=6.10=60;y=6.9=54;z=6.12=72\)

Vậy..........

dùng bdt cosi cho 2 só ko âm tương ứng: x^5+1/x....

T lớn hơn hoặc = 2x^2+2y^2+2z^2

T >= 2(x^2+y^2+z^2)

T >= 2(xy+yz+xz)

...............

https://olm.vn/hoi-dap/detail/217615294167.html

Bn tham khảo link này nha

https://olm.vn/hoi-dap/detail/243232541423.html

Tham khảo link này nha

https://olm.vn/hoi-dap/detail/243232541423.htm

ta có 

​\(\frac{x}{3}\)=\(\frac{y}{2}\)=> \(\frac{x}{9}\)=\(\frac{y}{6}\)

\(\frac{y}{3}\)=\(\frac{z}{5}\)=>\(\frac{y}{6}\)=\(\frac{z}{10}\)

=>\(\frac{x}{9}\)=\(\frac{y}{6}\)=\(\frac{z}{10}\)

  Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

    \(\frac{x}{9}\)=\(\frac{y}{6}\)=\(\frac{z}{10}\)=> \(\frac{2x}{18}\)=\(\frac{y}{6}\)=\(\frac{3z}{30}\)=\(\frac{2x-y+3z}{18-6+30}\)=\(\frac{42}{42}\)=1

Ta lại có:

     \(\frac{2x}{18}\)= 1=> 2x=18=>x=9

       \(\frac{y}{6}\)= 1 =>y=6

      \(\frac{3z}{30}\)= 1=>3z=30=>z=10

 Vậy x=9 ; y=6 và z=10