Cho Sn= \(\frac{1^1-1}{1}+\frac{2^2-1}{2^2}+\frac{3^2-1}{3^2}+...+\frac{n^2-1}{n^2}\)   (Với \(n\in N\) và n>1)

CMR : Sn k là số nguyên

Cho Sn= \(\frac{1^2-1}{1}+\frac{2^2-1}{2^2}+\frac{3^2-1}{3^2}+...+\frac{n^2-1}{n^2}\)(Với n thuộc N và n>1)

CMR : Sn k là số nguyên

Cho Sn = \(\left(1+\frac{1}{2}\right)+\left(2+\frac{2}{2^2}\right)+\left(3+\frac{3}{2^3}\right)+...+\left(n+\frac{n}{2^n}\right)\). Tìm n để Sn = 4951

cho Sn = (1+1/2)+(2+2/2^2)+...+(n+n/2^n) với n là số nguyên dương. tìm n để phần nguyên của Sn là 4951

Với n là số nguyên dương CMR

 \(\frac{1}{\sqrt{n^2}+1}+\frac{1}{\sqrt{n^2}+2}+\frac{1}{\sqrt{n^2}+3}+......+\frac{1}{\sqrt{n^2}+n}< 1\)

Với mọi a,n là các SN dương a \(\ne\) 1 thì

\(\frac{1}{a}+\frac{2}{a^2}+\frac{3}{a^3}+...+\frac{n}{a^n}

bài 1. CMR: n⁴-1 chia hết cho 8 với mọi n lẻ

bài 2. CMR: B=\(\frac{n^3}{6}+\frac{n^2}{2}+\frac{n}{3}\)là số nguyên với mọi n thuộc Z

bài 3. CMR: (n²+n-1)² -1 chia hết cho 24 với mọi n thuộc Z

với số nguyên dương lớn hơn 1

a)cmr \(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{n^2}< 2-\frac{1}{n}\)

b)cmr \(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{n^2}< \frac{5}{3}\)

Với mỗi số nguyên dương n≤2008Đặt Sn an bn với a 3 √52 và b 3−√52 CMR với n≥1 ta có Sn−2 √5 12 n− √5−12 n 2