Sorry nghen tớ mứ lp 6 ak ! -_^

a) 4/x-3 là số nguyên với x nguyên  \(\Leftrightarrow\)4 chia hết cho giá trị của x-3 hay x-3 là ước của 4  \(\Leftrightarrow\)\(x-3\inƯ\left(4\right)\Leftrightarrow x-3\in\left\{-1;1;-2;2;-4;4\right\}\Leftrightarrow x\in\left\{2;4;1;5;-1;7\right\}\)b) Tương tự có  \(\frac{n+4}{n-3}=1+\frac{7}{n-3}\) ;  \(\frac{n+4}{n-3}\)là số nguyên khi n-3 là ước của 7.....

Ta có: \(A=\dfrac{3n-4}{3-n}=\dfrac{5-3\left(3-n\right)}{3-n}=\dfrac{5}{3-n}-3\)  ( ĐK:\(n\ne3\))

Để \(A\inℤ\) mà \(-3\inℤ\) \(\Rightarrow\dfrac{5}{3-n}\inℤ\)\(\Leftrightarrow3-n\in\text{Ư}\left(5\right)=\left\{1;5;-1;-5\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{2;-2;4;8\right\}\).

Để $A=\frac{3n+4}{n-1}$ đạt giá trị nguyên

<=> 3n + 4 $⋮$ n - 1

=> ( 3n - 3 ) + 7 $⋮$ n - 1

=> 3 . ( n - 1 ) + 7 $⋮$ n - 1 

$\Rightarrow \{\begin{array}{c}3\left(n-1\right)⋮n-1\\ 7⋮n-1\end{array}$

=> n - 1 $\in$ Ư(7) = { - 7 ; -1 ; 1 ; 7 }

Ta có bảng sau :

Vậy x $\in$ { - 6 ; 0 ; 2 ; 8 }

a)Để A có giá trị nguyên thì 3n+4 chia hết cho n-1

=>3(n-1)+7 chia hết cho n-1

=> n-1 thuộc Ư(7)={1;7;-1;-7}

Phần cuối bn tự làm nha

Còn câu b làm tương tự

a) Từ đề bài, ta có:

\(A=\frac{3n+4}{n-1}=\frac{3\left(n-1\right)+7}{n-1}=3+\frac{7}{n-1}\)

\(\Rightarrow\left(n-1\right)\inƯ\left(7\right)\)

\(\Rightarrow\left(n-1\right)\in\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{2;0;-6;8\right\}\)

b) \(\frac{6n-3}{3n+1}=\frac{2\left(3n+1\right)+5}{3n+1}=2+\frac{5}{3n+1}\)

\(\Rightarrow\left(3n+1\right)\inƯ\left(5\right)\)

\(\Rightarrow\left(3n+1\right)\in\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{\frac{-2}{3};0;-2;\frac{4}{3}\right\}\)

Tìm các giá trị nguyên của n để các phân số sau có giá trị là số nguyên

a)A=3n+4/n-1

b)6n-3/3n+1

n = -6 ; 0 ; 2 ; 8

ta có : A=\(\frac{3n+4}{n-1}=\frac{3n-3+7}{n-1}=\frac{3\left(n-1\right)+7}{n-1}=3+\frac{7}{n-1}\)

để A thuộc Z => 3+ \(\frac{7}{n-1}\)phải thuộc Z => \(\frac{7}{n-1}\in Z\)hay n-1 thuộc ước của 7

bạn tự làm nốt nhé

a: Để A nguyên thì \(n-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

hay \(n\in\left\{2;0;4;-2\right\}\)

b: Để B nguyên thì \(3n+1\in\left\{1;4\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;1\right\}\)

c: Để C nguyên thì \(n+3⋮2n-1\)

\(\Leftrightarrow2n+6⋮2n-1\)

\(\Leftrightarrow2n-1\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

hay \(n\in\left\{1;0;4;-3\right\}\)

\(\dfrac{3n+1}{3n-4}\left(n\in Z\right)\\ =\dfrac{3n-4+5}{3n-4}=1+\dfrac{5}{3n-4}\)

Để biểu thức đạt gt nguyên thì : \(\dfrac{5}{3n-4}\in Z\)

\(=>3n-4\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\\ =>3n\in\left\{5;3;9;-1\right\}\\ =>n\in\left\{\dfrac{5}{3};1;3;-\dfrac{1}{3}\right\}\)

Do n nguyên -> Kết luận : \(n\in\left\{1;3\right\}\)

\(\dfrac{3n+1}{3n-4}\) \(=\dfrac{3n-4+5}{3n-4}\) \(=1+\dfrac{5}{3n-4}\)
Để biểu thức nhận giá trị nguyên thì \(5⋮\left(3n-4\right)\)
\(\Rightarrow\left(3n-4\right)\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)
 

Vậy \(x=1\) hoặc \(x=3\) thì biểu thức \(\dfrac{3n+1}{3n-4}\) nhận giá trị nguyên

A = \(\dfrac{3n+1}{3n-4}\) (đkxđ n \(\ne\) \(\dfrac{4}{3}\))

A \(\in\) Z ⇔ 3n + 1 ⋮ 3n - 4 ⇔ 3n - 4 + 5 ⋮ 3n - 4 ⇔ 5 ⋮ 3n - 4

⇔ 3n - 4 \(\in\) { - 5; -1; 1; 5} ⇔ n \(\in\) { - \(\dfrac{1}{3}\);  1; \(\dfrac{5}{3}\); 3}

Vì n \(\in\) Z nên n \(\in\) { 1; 3}

B=3n+9/n-4

B=[3.(n-4)+21]/(n-4)

B=3 + 21/(n-4)

B nguyên<=>21/n-4 nguyên<=>21 chia hết cho n-4

<=>n-4 E Ư(21)={-21;-7;-3;-1;1;3;7;21}

<=>n E {-17;-3;1;3;5;7;11;25}

Vậy..........