cho tam giác ABC cân tại góc A <90 độ vẽ BE vuông góc AC tại E và CD vuông góc AB tại D
a) Chứng minh tam giác ADE cân tại A
b) Gọi H là giao điểm của BE và CD.Chứng minh AH là phân giác của góc BAC
c) Chứng minh DE song song BC
d) Gọi M là trung điểm của cạnh BC . Chứng minh 3 điểm A,H,M thẳng hàng
Bài 1: Cho ABC cân tại A có A <90 độ Vẽ BE ⊥AC tại E và CD ⊥ AB tại D. a) Chứng minh BC=CD và tam giác ADE cân tại A. b) Gọi H là giao điểm của BE và CD. Chứng minh AH là tia phân giác của BAC c) Chimg minh DE//BC. d) Gọi M là trung điểm cạnh BC. Chứng minh ba điểm A,H,M thẳng hàng.Bài 2: Cho ABC vuông tại B. AD là tin phân giác của BAC (D ∈ BC).Kẻ DI ⊥ AC(I ∈ AC) a) Chứng minh tam giác ABD=tam giác AID b) So sánh DB và DC. c) Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AD, cắt AD tại K. Hai đường thẳng CK và AB cắt nhau tại E. Chứng minh K là trung điểm của CE và tam giác AEC cân d) Chứng minh BI // EC. e) Chứng minh ba điểm E. D. I thẳng hàng BÀI 3. Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho DM – BM a. Chứng minh tam giác BMC = tam giác DMA. Suy ra AD//BC b. Chứng minh tam giác ACD là tam giác cân c. Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CA = CE. Chứng minh DC đi qua trung điểm I của BE Bài 4. Cho tam giác ABC cân tại A, đường phân giác AH a) Chứng minh tam giác ABH bằng tam giác ACH b Chứng minh AH là đường trung tuyến ABC. Bài 5. Cho tam giác .07C cân tại A có ABC = 70. Kẻ BD ⊥C(D∈AC), C⊥(E∈AB) và BD, CE cắt nhau tại H. a) Tính số do các góc còn lại của tam giác ABC. b) Chứng minh BD = CE c) Chứng minh tia AH là tia phân giác của góc BAC .
Câu 1) cho tam giác ABC cân tại A (AB=AC) . Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB và AC
a) CM tam giác ABE=tam giác ACD
b)CM BE=CD
c) Gọi K là trung điểm của BE và CD. Chứng minh tam giác KBC cân tại K
d) CM AK là tia phân giác của góc BAC
Câu 2) cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC và CB lấy theo thứ tự hai điểm Q và R sao cho BQ=CR
a) CM. AQ=AR
b) gọi H là trung điểm của BC. CM góc QAH=góc RAH
Câu3)cho tam giác ABC có AB=AC=5cm ; BC= 8cm. Kẻ AH vuông góc BC ( H thuộc BC)
a) CM HB=HC và góc BAH=góc CAH
b) tính độ dài AH
c) kẻ AH vuông góc AB (D thuộcAB) HE vuông góc AC( E thuộc AC) CMR tam giác HDE cân
Từng bài 1 thôi nha!
Mình làm bài 3 cho dễ
Bn tự vẽ hình
a) CM tg ABH=tg ACH (ch-cgv)
=> HC=HB=2 góc tương ứng
Nên H là trung điểm BC
=> HB=HC=BC:2=8:2=4 ; góc BAH= góc CAH
b) Có: tg ABH vuông tại H (AH vuông góc BC)
=> AH2+BH2=AB2 => AH2+42=52 => AH2=9
Mà AH>O Nên AH=3
c) Xét tg ADH và tg AEH có:
\(\Delta ADH=\Delta AEH\left(ch-gh\right)\hept{\begin{cases}\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=90^o\\AHcanhchung\\\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\left(\Delta ABH=\Delta ACH\right)\end{cases}}\)
=> HD=HE(2 góc tương ứng)
=> tg HDE cân tại H
cho tam giác ABC cân tại A (AB=AC). Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB và AC
a, Chứng minh: tam giác ABE= tam giác ACD
b, CM: BE=CD
c, Gọi K là giao điểm của BE và CD. CM: tam giác KBC cân tại K
d, CM: AK là tia phân giác của góc BAC
f, Kẻ tia BX vuông góc BA tại B, tia CY vuông góc CA tại C, hai tia BX và CY cắt nhau tại I. CM: A,K,I thẳng hàng
cho tam giác ABC cân tại A (AB=AC). Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB và AC
a, Chứng minh: tam giác ABE= tam giác ACD
b, CM: BE=CD
c, Gọi K là giao điểm của BE và CD. CM: tam giác KBC cân tại K
d, CM: AK là tia phân giác của góc BAC
f, Kẻ tia BX vuông góc BA tại B, tia CY vuông góc CA tại C, hai tia BX và CY cắt nhau tại I. CM: A,K,I thẳng hàng
a/ Ta có AB=AC(gt)
Mà D và E là trung điểm của AB và AC
=> AD=BD=AE=EC
Xét tam giác ABE và tam giác ACD có:
AB=AC(gt)
Góc A chung
AE=AD(cmt)
=> tam giác ABE= tam giác ACD(c-g-c)
b/ Ta có tam giác ABE= tam giác ACD(c-g-c)
=> góc ABE=góc ACD
=> góc KBC=góc KCB vì tam giác ABC cân tại A
Vậy tam giác KBC cân tại K
cho tam giác ABC cân tại A (AB=AC). Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB và AC
a, Chứng minh: tam giác ABE= tam giác ACD
b, CM: BE=CD
c, Gọi K là giao điểm của BE và CD. CM: tam giác KBC cân tại K
d, CM: AK là tia phân giác của góc BAC
f, Kẻ tia BX vuông góc BA tại B, tia CY vuông góc CA tại C, hai tia BX và CY cắt nhau tại I. CM: A,K,I thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, tia phân giác của góc B và góc C cắt AC và AB lần lượt tại E và D.
a) Chứng minh BE = CD, AD = AE.
b) Gọi I là giao điểm của BE và CD, AI cắt BC tại M. Chứng minh tam giác MAC vuông cân.
c) Từ A và D vẽ các đường thẳng vuông góc với BE. Các đường này cắt BC tại K và H. Chứng minh HK = KC.
a) Do tam giác ABC vuông cân nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)
Xét tam giác vuông ABE và tam giác vuông ACD có:
AB = AC (gt)
\(\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)
\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta ACD\) (Cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
\(\Rightarrow BE=CD;AE=AD\)
b) I là giao điểm của hai tia phân giác góc B và góc C của tam giác ABC nên AI cũng là phân giác góc A.
Do tam giác ABC cân tại A nên AI là phân giác đồng thời là đường cao và trung tuyến.
Vậy thì \(\widehat{AMC}=90^o;BM=MC=AM\)
Từ đó suy ra tam giác AMC vuông cân tại M.
c) Gọi giao điểm của DH, AK với BE lần lượt là J và G.
Do DH và AK cùng vuông góc với BE nên ta có
\(\Delta BDJ=\Delta BHJ;\Delta BAG=\Delta BKG\Rightarrow BD=BH;BA=BK\)
\(\Rightarrow HK=AD\)
Mà AD = AE nên HK = AE. (1)
Do tam giác BAK cân tại B, có \(\widehat{B}=45^o\Rightarrow\widehat{BAK}=\frac{180^o-45^o}{2}=67,5^o\)
\(\Rightarrow\widehat{GAE}=90^o-67,5^o=22,5^o=\frac{\widehat{IAE}}{2}\)
Suy ra AG là phân giác góc IAE.
Từ đó ta có \(\widehat{KAC}=\widehat{ICA}\left(=22,5^o\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AKC=\Delta CIA\left(g-c-g\right)\Rightarrow KC=IA\)
Lại có tam giác AIE có AG là phân giác đồng thời đường cao nên nó là tam giác cân, hay AI = AE. Suy ra KC = AE (2)
Từ (1) và (2) suy ra HK = KC.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, tia phân giác của góc B và góc C cắt AC và AB lần lượt tại E và D.
a) Chứng minh BE = CD, AD = AE.
b) Gọi I là giao điểm của BE và CD, AI cắt BC tại M. Chứng minh tam giác MAC vuông cân.
c) Từ A và D vẽ các đường thẳng vuông góc với BE. Các đường này cắt BC tại K và H. Chứng minh HK = KC.
Xét tam giác AEC= tam giác ADB(g-c-g)
suy ra AE=AD từ đó BE=DC
có CE Cắt BD tại I suy ra AI là p/g suy ra AM vuông góc
Cho tam giác ABC cân tại A ( AB > BC ) . Vẽ BD vuông góc với AC tại D, CE vuông góc với AB tại E
a) Chứng minh rằng : tam giác DAB = tam giác EAC và tam giác ADE cân
b) Gọi H là giao điểm của BD và CE . Chứng minh rằng : AH là tia phân giác của góc BAC
c) Chứng minh rằng : AH > CH
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D thuộc cạnh AB, E thuộc cạnh AC sao cho AD = AE.
a) Chứng minh BE = CD.
b) Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh tam giác KBC cân.
c) Chứng minh AK là tia phân giác góc A.
d) Kéo dài AK cắt BC tại H. Cho AB =5 cm, BC = 6 cm. Tính độ dài AH.
