Bài 1: Cho ABC cân tại A có A <90 độ Vẽ BE ⊥AC tại E và CD ⊥ AB tại D. a) Chứng minh BC=CD và tam giác ADE cân tại A. b) Gọi H là giao điểm của BE và CD. Chứng minh AH là tia phân giác của BAC c) Chimg minh DE//BC. d) Gọi M là trung điểm cạnh BC. Chứng minh ba điểm A,H,M thẳng hàng.Bài 2: Cho ABC vuông tại B. AD là tin phân giác của BAC (D ∈ BC).Kẻ DI ⊥ AC(I ∈ AC) a) Chứng minh tam giác ABD=tam giác AID b) So sánh DB và DC. c) Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AD, cắt AD tại K. Hai đường thẳng CK và AB cắt nhau tại E. Chứng minh K là trung điểm của CE và tam giác AEC cân d) Chứng minh BI // EC. e) Chứng minh ba điểm E. D. I thẳng hàng BÀI 3. Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho DM – BM a. Chứng minh tam giác BMC = tam giác DMA. Suy ra AD//BC b. Chứng minh tam giác ACD là tam giác cân c. Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CA = CE. Chứng minh DC đi qua trung điểm I của BE Bài 4. Cho tam giác ABC cân tại A, đường phân giác AH a) Chứng minh tam giác ABH bằng tam giác ACH b Chứng minh AH là đường trung tuyến ABC. Bài 5. Cho tam giác .07C cân tại A có ABC = 70. Kẻ BD ⊥C(D∈AC), C⊥(E∈AB) và BD, CE cắt nhau tại H. a) Tính số do các góc còn lại của tam giác ABC. b) Chứng minh BD = CE c) Chứng minh tia AH là tia phân giác của góc BAC .
Bài 5:
a: ΔABC cân tại A
=>\(\hat{ABC}=\hat{ACB}\)
=>\(\hat{ACB}=70^0\)
ΔABC cân tại A
=>\(\hat{BAC}=180^0-2\cdot\hat{ABC}=40^0\)
b: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
AB=AC
\(\hat{DAB}\) chung
Do đó: ΔADB=ΔAEC
c: ΔADB=ΔAEC
=>AD=AE
Xét ΔADH vuông tại D và ΔAEH vuông tại E có
AH chung
AD=AE
Do đó: ΔADH=ΔAEH
=>\(\hat{DAH}=\hat{EAH}\)
=>AH là phân giác của góc BAC
Bài 4:
a: Xét ΔAHB và ΔAHC có
AH chung
\(\hat{HAB}=\hat{HAC}\)
AB=AC
Do đó: ΔAHB=ΔAHC
b: ΔAHB=ΔAHC
=>HB=HC
=>H là trung điểm của BC
=>AH là đường trung tuyến của ΔABC
Bài 3:
a: Xét ΔMAD và ΔMCB có
MA=MC
\(\hat{AMD}=\hat{CMB}\) (hai góc đối đỉnh)
MD=MB
Do đó: ΔMAD=ΔMCB
=>\(\hat{MAD}=\hat{MCB}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AD//BC
b: Xét ΔMDC và ΔMBA có
MD=MB
\(\hat{DMC}=\hat{BMA}\) (hai góc đối đỉnh)
MC=MA
Do đó: ΔMDC=ΔMBA
=>DC=BA
mà BA=AC
nên CD=CA
=>ΔCAD cân tại C
c: Ta có: CA=CE
CA=2CM
Do đó: CE=2CM
=>\(EC=\frac23EM\)
Xét ΔEBD có
EM là đường trung tuyến
\(EC=\frac23EM\)
Do đó: C là trọng tâm của ΔEBD
=>DC đi qua trung điểm của BE
Bài 1:
a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔADC vuông tại D có
AB=AC
góc EAB chung
Do đó: ΔAEB=ΔADC
=>AE=AD và BE=CD
Xét ΔADE có AD=AE
nên ΔADE cân tại A
b: Xét ΔADH vuông tại D và ΔAEH vuông tại E có
AH chung
AD=AE
Do đó: ΔADH=ΔAEH
=>\(\hat{DAH}=\hat{EAH}\)
=>AH là phân giác của góc BAC
c: Xét ΔABC có \(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)
nên DE//BC
