\(\frac{x-1}{\sqrt{x}}< 2\Leftrightarrow x-2\sqrt{x}-1< 0\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2< 2\)
\(\Leftrightarrow|\sqrt{x}-1|< \sqrt{2}\Leftrightarrow-\sqrt{2}< \sqrt{x}-1< \sqrt{2}\)
\(\sqrt{x-1+2\sqrt{x-2}}-\sqrt{x-1-2\sqrt{x-2}=}1\)( ĐK : \(x\ge2\))
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2+2\sqrt{x-2}+1}+\sqrt{x-2-2\sqrt{x-2}+1}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-2}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2}=1\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-2}+1\right|-\left|\sqrt{x-2}-1\right|=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}=\left|\sqrt{x-2}-1\right|\)
\(\Leftrightarrow x-2=x-2-2\sqrt{x-2}+1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow x-2=\frac{1}{4}\)\(\Leftrightarrow x=\frac{9}{4}\)(TĐK)
Chậc :))) T còn cách khác đây =)))
\(\sqrt{x-1+2\sqrt{x-2}}-\sqrt{x-1-2\sqrt{x-2}}=1\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}}\right)^2=\left(1+\sqrt{x-1-2\sqrt{x-2}}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x-1+2\sqrt{x-2}-x=2\sqrt{x-1-2\sqrt{x-2}}+x-2\sqrt{x-2}-x\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-2}-1=2\sqrt{x-1-2\sqrt{x-2}}-2\sqrt{x-2}\)
\(\Leftrightarrow4x-4\sqrt{x-2}-7=-8\sqrt{x-2}-8\sqrt{x-2}.\sqrt{x-2\sqrt{x-2}-1}+8x-12\)
\(\Leftrightarrow5-4\sqrt{x-2}-4x=-8\sqrt{x-2}-8\sqrt{x-2}.\sqrt{x-2\sqrt{x-2}-1}\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{9}{4}\) (tmyk)
giải pt: \(\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}=1\)
làm thế này mà chả hiểu sao lại bị gạch, ai biết chỉ với, cảm ơn nak:
+ ĐK:\(\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\x+3-4\sqrt{x-1}\ge0\\x+8-6\sqrt{x-1}\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x\ge1\)
+ pt đã cho \(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-3\right)^2}=1\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}-2\right|+\left|\sqrt{x-1}-3\right|=1\) (*)
Th1: \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}-2< 0\\\sqrt{x-1}-3< 0\end{matrix}\right.\)
(*) \(\Leftrightarrow2-\sqrt{x-1}+3-\sqrt{x-1}=1\Leftrightarrow2\sqrt{x-1}=4\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=2\Leftrightarrow x=5\left(N\right)\)
Th2: \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}-2\ge0\\\sqrt{x-1}-3\ge0\end{matrix}\right.\)
(*) \(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}-2+\sqrt{x-1}-3=1\Leftrightarrow2\sqrt{x-1}=6\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=3\Leftrightarrow x=10\left(N\right)\)
Th3: \(\sqrt{x-1}-3< 0\le\sqrt{x-1}-2\)
(*) \(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}-2+3-\sqrt{x-1}=1\Leftrightarrow1=1\left(đúng\right)\)
Kl: \(x\ge1\)
sai là đúng rồi , bạn thử thay x = 2 vô xem thấy liền ah
thứ nhất cả 3 trường hợp bạn chưa thể khẳng định nó đã thỏa mãn hay chưa vậy nên hãy tìm x cụ thể ra nháp như bài mình làm!thứ 2 là kết luận sai thứ 3 là ở đkxđ không cần dài dòng chỉ ghi kết luận cuối thôi
tại sao th3 lại sai zậy trời?????!!!!!!!!!!!!
\(\sqrt{x^2+8}-7x=\sqrt{x^2+3}-6\)(1)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+8}-3=7x-7+\sqrt{x^2+3}-2\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(\sqrt{x^2+8}-3\right)\left(\sqrt{x^2+8}+3\right)}{\left(\sqrt{x^2+8}+3\right)}=7\left(x-1\right)+\frac{\left(\sqrt{x^2+3}-2\right)\left(\sqrt{x^2+3}+2\right)}{\sqrt{x^2+3}+2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2+8-9}{\left(\sqrt{x^2+8}+3\right)}=7\left(x-1\right)+\frac{x^2-1}{\sqrt{x^2+3}+2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2-1}{\sqrt{x^2+8}+3}-7\left(x-1\right)-\frac{x^2-1}{\sqrt{x^2+3+2}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\frac{x+1}{\sqrt{x^2+8}+3}-7-\frac{x+1}{\sqrt{x^2+3}+2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-1=0\)
hay \(\frac{x+1}{\sqrt{x^2+8}+3}-7-\frac{x+1}{\sqrt{x^2+3}+2}=0\)(2)
Từ (1), có:
\(\sqrt{x^2+8}-\sqrt{x^2+3}=7x-6>0\)
\(\Leftrightarrow7x-6>0\)
\(\Leftrightarrow x>\frac{6}{7}\)
Khi đó, có:
\(\frac{x+1}{\sqrt{x^2+8}+3}-\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x^2+3}+2}<0\)
\(\Rightarrow\frac{x+1}{\sqrt{x^2+8}+3}-\frac{x+1}{\sqrt{x^2+3}+2}-7<0\)
Vậy, pt (2) vô nghiệm
Do đó, pt (1) có 1 nghiệm là x = 1
+Tuấn 10B_2 (T ko biết đánh word nên dùng tạm .V)
GPT: \(\(\sqrt{x+3}+\sqrt[3]{x}=3\)\) (Bài này cách lp 9 dễ t ko giải nữa)
Vì \(\(f\left(x\right)=\sqrt{x+3}+\sqrt[3]{x}=3\)\) là hàm tăng trên tập [-3;\(\(+\infty\)\))
Ta có: Nếu \(\(x>1\Leftrightarrow f\left(x\right)>f\left(1\right)=3\)\)nên pt vô nghiệm
Nếu \(\(-3\le x< 1\Leftrightarrow f\left(x\right)< f\left(1\right)=3\)\)nên pt vô nghuêmj
Vậy x = 1
B2, GHPT: \(\(\hept{\begin{cases}2x^2+3=\left(4x^2-2yx^2\right)\sqrt{3-2y}+\frac{4x^2+1}{x}\\\sqrt{2-\sqrt{3-2y}}=\frac{\sqrt[3]{2x^2+x^3}+x+2}{2x+1}\end{cases}}\)\)
ĐK \(\(\hept{\begin{cases}-\frac{1}{2}\le y\le\frac{3}{2}\\x\ne0\\x\ne-\frac{1}{2}\end{cases}}\)\)
Xét pt (1) \(\(\Leftrightarrow2x^2+3-4x-\frac{1}{x}=x^2\left(4-2y\right)\sqrt{3-2y}\)\)
\(\(\Leftrightarrow-\frac{1}{x^3}+\frac{3}{x^2}-\frac{4}{x}+2=\left(4-2y\right)\sqrt{3-2y}\)\)
\(\(\Leftrightarrow\left(-\frac{1}{x}+1\right)^3+\left(-\frac{1}{x}+1\right)=\left(\sqrt{3-2y}\right)^3+\sqrt{3-2y}\)\)
Xét hàm số \(\(f\left(t\right)=t^3+t\)\)trên R có \(\(f'\left(t\right)=3t^2+1>0\forall t\in R\)\)
Suy ra f(t) đồng biến trên R . Nên \(\(f\left(-\frac{1}{x}+1\right)=f\left(\sqrt{3-2y}\right)\Leftrightarrow-\frac{1}{x}+1=\sqrt{3-2y}\)\)
Thay vào (2) \(\(\sqrt{2-\left(1-\frac{1}{x}\right)}=\frac{\sqrt[3]{2x^2+x^3}+x+2}{2x+1}\)\)
\(\(\Leftrightarrow\sqrt{\frac{1}{x}+1}=\frac{\sqrt[3]{x^2\left(x+2\right)}+x+2}{2x+1}\)\)
\(\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\sqrt{\frac{1}{x}+1}=x+2+\sqrt[3]{x^2\left(x+2\right)}\)\)
\(\(\Leftrightarrow\left(2+\frac{1}{x}\right)\sqrt{1+\frac{1}{x}}=1+\frac{2}{x}+\sqrt[3]{1+\frac{2}{x}}\)\)
\(\(\Leftrightarrow f\left(\sqrt{1+\frac{1}{x}}\right)=f\left(\sqrt[3]{1+\frac{2}{x}}\right)\)\)
\(\(\Leftrightarrow\sqrt{1+\frac{1}{x}}=\sqrt[3]{1+\frac{2}{x}}\)\)
\(\(\Leftrightarrow\left(1+\frac{1}{x}\right)^3=\left(1+\frac{2}{x}\right)^2\)\)
Đặt \(\(\frac{1}{x}=a\)\)
\(\(\Rightarrow Pt:\left(a+1\right)^3=\left(2a+1\right)^2\)\)
Tự làm nốt , mai ra lớp t giảng lại cho ...
Mik ko ngờ bạn lại giải giỏi đến vậy
Mik ko giải được như vậy luôn !!!!
1) a,\(\sqrt{x}-1=5\Leftrightarrow\sqrt{x}=6\Leftrightarrow x=36\) b, \(\dfrac{1}{2}\sqrt{5x}< 1\Leftrightarrow\sqrt{5x}< 2\Leftrightarrow5x=4\Leftrightarrow x=\dfrac{4}{5}\)
2) A=bấm máy tính B=\(\left(\sqrt{28}-\sqrt{7}+\sqrt{12}\right):\sqrt{7}\Leftrightarrow4-1+\sqrt{7\cdot12}\Leftrightarrow3+\sqrt{84}\)
mình giải đc tới đây rồi làm sao nữa các bạn???
\(\sqrt{x^2+x-6}-2\sqrt{x-2}+\sqrt{x+3}-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}-2\sqrt{x-2}\right)+\left(\sqrt{x+3}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2}\left(\sqrt{x+3}-2\right)+\left(\sqrt{x+3}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+3}-2\right)\left(\sqrt{x-2}+1\right)=0\)
Để mình làm tiếp nha
=> \(\sqrt{x+3}-2=0\Rightarrow\sqrt{x+3}=2\Rightarrow x+3=4\Rightarrow x=1\) (laoij)
Hoặc \(\sqrt{x-2}+1=0\Leftrightarrow\sqrt{x+2}=-1\) ( loại)
VẬy pt vô nghiệm
\(x^2-5x+14-4\sqrt{x+1}=0\Leftrightarrow(x^2-4x+4)-(x+1-2.2.\sqrt{x+1}+4)+6=0\Leftrightarrow(x-2)^2-(\sqrt{x+1}-2)^2+6=0\Leftrightarrow tính\)
Đã bảo là liên hợp là ra mà đ tin hả Zũ ? -_-
\(x^3+\sqrt{\left(x+1\right)^3}=9x+8\left(x\ge-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3+1\right)+\left(x+1\right)\sqrt{x+1}-9\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-x+1+\sqrt{x+1}-9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\left(Tm\right)\\x^2-x+\sqrt{x+1}-8=0\left(1\right)\end{cases}}\)
Giải \(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x^2-3x\right)+\left(2x-6\right)+\left(\sqrt{x+1}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)+\frac{x-3}{\sqrt{x+1}+2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+2+\frac{1}{\sqrt{x+1}+2}\right)=0\)
Vì x > -1 nên dễ thấy cái ngoặc to > 0
Do đó x = 3
Vậy có 2 nghiệm -1 và 3 (nghiệm thứ 3 nào nữa nhỉ ? -,-'' )
#)Trả lời :
Toán lớp 1 ak a ??? chắc 2 năm ns em còn k lm đc :v
Bài 42 , Có \(m=\sqrt[3]{4+\sqrt{80}}-\sqrt[3]{\sqrt{80}-4}\)
\(\Rightarrow m^3=4+\sqrt{80}-\sqrt{80}+4-3m\sqrt[3]{\left(4+\sqrt{80}\right)\left(\sqrt{80-4}\right)}\)
\(\Leftrightarrow m^3=8-3m\sqrt[3]{80-16}\)
\(\Leftrightarrow m^3=8-3m\sqrt[3]{64}\)
\(\Leftrightarrow m^3=8-12m\)
\(\Leftrightarrow m^3+12m-8=0\)
Vì vậy m là nghiệm của pt \(x^3+12x-8=0\)
Bài 44, c, \(D=\sqrt[3]{2+10\sqrt{\frac{1}{27}}}+\sqrt[3]{2-10\sqrt{\frac{1}{27}}}\)
\(\Rightarrow D^3=2+10\sqrt{\frac{1}{27}}+2-10\sqrt{\frac{1}{27}}+3D\sqrt[3]{\left(2+10\sqrt{\frac{1}{27}}\right)\left(2-10\sqrt{\frac{1}{27}}\right)}\)
\(\Leftrightarrow D^3=4+3D\sqrt[3]{4-\frac{100}{27}}\)
\(\Leftrightarrow D^3=4+3D\sqrt[3]{\frac{8}{27}}\)
\(\Leftrightarrow D^3=4+2D\)
\(\Leftrightarrow D^3-2D-4=0\)
\(\Leftrightarrow D^3-4D+2D-4=0\)
\(\Leftrightarrow D\left(D^2-4\right)+2\left(D-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow D\left(D-2\right)\left(D+2\right)+2\left(D-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(D-2\right)\left[D\left(D+2\right)+2\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(D-2\right)\left(D^2+2D+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(D-2\right)\left[\left(D+1\right)^2+1\right]=0\)
Vì [....] > 0 nên D - 2 = 0 <=> D = 2
Ý d làm tương tự nhá
trl
ukm mấy bài này sd mũ 3 là làm đc ma
hok tốt
Điều kiện: $ - \frac{1}{3} \le x \le 6$
Ta nhẩm thấy x = 5 là nghiệm của PT, thêm bớt và trục căn thức ta có:
Phương trình $ \Leftrightarrow \left( {\sqrt {3x + 1} - 4} \right) - \left( {\sqrt {6 - x} - 1} \right) + \left( {3{x^2} - 14x - 5} \right) = 0$
$ \Leftrightarrow \frac{{3\left( {x - 5} \right)}}{{\sqrt {3x + 1} + 4}} + \frac{{x - 5}}{{\sqrt {6 - x} + 1}} + \left( {3x + 1} \right)\left( {x - 5} \right) = 0$
$ \Leftrightarrow \left( {x - 5} \right)\left[ {\frac{3}{{\sqrt {3x + 1} + 4}} + \frac{1}{{\sqrt {6 - x} + 1}} + \left( {3x + 1} \right)} \right] = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 5} \right)g\left( x \right) = 0$
Với điều kiện trên ta thấy g(x) > 0 vậy x = 5 là nghiệm của PT.