cho tam giác ABC.gọi M và N lần lượt là trung điểm của AC và AB.trên tia đối của các tia MB và NC lần lượt lấy các điểm D và E sao cho MD=MB và NE=NC.chứng minh
a)AD=AE
b)ba điểm A;D;E thẳng hàng
Những câu hỏi liên quan
cho tam giác ABC.gọi M và N lần lượt là trung điểm của AC và AB.trên tia đối của các tia MB và NC lần lượt lấy các điểm D và E sao cho MD=MB và NE=NC.chứng minha)AD=AEb)ba điểm A;D;E thẳng hàng
cho tam giác ABC.gọi M và N lần lượt là trung điểm của AC và AB.trên tia đối của các tia MB và NC lần lượt lấy các điểm D và E sao cho MD=MB và NE=NC.chứng minha)AD=AEb)ba điểm A;D;E thẳng hàng
Cho tam giác ABC.Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC,AAB. Trên tia đối của MB và NC lấy các điểm D và E sao cho MD=MB.NE=NC.Chứng minh rằng A là trung điểm của đoạn thẳng DE.
2 tháng 12 2021 lúc 7:36
Bài 1. Cho tam giác ABC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AC và AB. Trên tia đối của các tia MB và NC lần lượt lấy các điểm D và E sao cho MD = MB và NE = NC. Chứng minh rằng:
a) AD = AE.
b) Ba điểm A; E; D thẳng hàng.
\(a,\) Vì M là trung điểm AC và BD nên ABCD là hbh
Do đó \(AD=BC;AD\text{//}BC\left(1\right)\)
Vì N là trung điểm AB và CE nên ACBE là hbh
Do đó \(AE=BC;AE\text{//}BC\left(2\right)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow AD=AE\)
\(b,\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow AD\text{ trùng }AE\Rightarrow A,D,E\text{ thẳng hàng}\)
Đúng 3
Bình luận (5)
2 tháng 12 2021 lúc 8:59
Bài 1. Cho tam giác ABC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AC và AB. Trên tia đối của các tia MB và NC lần lượt lấy các điểm D và E sao cho MD = MB và NE = NC. Chứng minh rằng:
a) AD = AE.
b) Ba điểm A; E; D thẳng hàng.
Tham khảo
a) Xét △ADM△ADM và △CBM△CBM ta có :
MD = MB (gt)
ˆM1=ˆM2M1^=M2^ (2 góc đối đỉnh)
AM = CM (gt)
=> △ADM=△CBM△ADM=△CBM (c.g.c)
=> AD = BC (2 cạnh tương ứng) (1)
Xét △AEN△AEN và △BCN△BCN ta có :
AN = BN (gt)
ˆN1=ˆN2N1^=N2^ (2 góc đối đỉnh)
EN = CN (gt)
=> △AEN=△BCN△AEN=△BCN (c.g.c)
=> AE = BC (2 cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) => AD = AE
b) Ta có : △ADM=△BCM△ADM=△BCM (CMT)
=> ˆADM=ˆBCMADM^=BCM^ (2 góc tương ứng)
Mà ˆADMADM^ và ˆBCMBCM^ là 2 góc so le trong
=>AD // BC (dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song) (3)
Ta có : △AEN=△BCN△AEN=△BCN (CMT)
=> ˆAEN=ˆBCNAEN^=BCN^ (2 góc tương ứng)
=> Mà ˆAENAEN^ và ˆBCNBCN^ là 2 góc so le trong
=> AE // BC (dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song) (4)
Từ (3) và (4) => A,D,EA,D,E thẳng hàng (theo tiên đề Ơ-clit)
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC,gọi M,N lần lượt là trung điểm của AC và AB.Trên tia đối của các tia NB và NC lấy tương ứng 2 điểm D và E sao cho MD=MB và NE=NC.Chứng minh:
a)AD=AE
b)3điểm A,E.D thẳng hàng
Các bạn giải hộ mình lun nha!
Trên tia đối của các tia NB và NC.... nên đổi là Trên tia đối của các tia MB và NC....
a) Xét \(\Delta AMD\)và \(\Delta CMB\)có:
AM = CM (M là trung điểm của AC)
\(\widehat{AMD}=\widehat{CMB}\)(2 góc đối đỉnh)
MD = MB (gt)
\(\Rightarrow\Delta AMD=\Delta CMB\left(c.g.c\right)\)
=> AD = BC (2 cạnh tương ứng) (1)
Xét \(\Delta ANE\)và \(\Delta BNC\)có:
AN = BN (N là trung điểm của AB)
\(\widehat{ANE}=\widehat{BNC}\)(2 góc tương ứng)
NE = NC (gt)
\(\Rightarrow\Delta ANE=\Delta BNC\left(c.g.c\right)\)
=> AE = BC (2 cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) => AD = AE
b) Ta có: \(\Delta AMD=\Delta CMB\)(theo a)
\(\Rightarrow\widehat{ADM}=\widehat{CBM}\)(2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> AD // BC (3)
Vì: \(\Delta ANE=\Delta BNC\)(theo a)
\(\Rightarrow\widehat{AEN}=\widehat{BCN}\)(2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> AE // BC (4)
Từ (3) và (4) => 3 điểm A,E,D thẳng hàng
Mình cảm ơn bạn nhiều lắm nha!
Không có bạn giải hộ chắc mình chết mất
bn nhớ k cho mk nha!!!
Xem thêm câu trả lời
Cho tam giác ABC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AC và AB. Trên tia đối của các tia MB và NC lần lượt lấy các điểm D và E sao cho MD = MB và NE = NC. Chứng minh rằng:
a) AMD =CMB, ANE =BNC b) AD // BC; AD = AE
c) Ba điểm A; E; D thẳng hàng.
a) Xét △ADM△ADM và △CBM△CBM ta có :
MD = MB (gt)
ˆM1=ˆM2M1^=M2^ (2 góc đối đỉnh)
AM = CM (gt)
=> △ADM=△CBM△ADM=△CBM (c.g.c)
=> AD = BC (2 cạnh tương ứng) (1)
Xét △AEN△AEN và △BCN△BCN ta có :
AN = BN (gt)
ˆN1=ˆN2N1^=N2^ (2 góc đối đỉnh)
EN = CN (gt)
=> △AEN=△BCN△AEN=△BCN (c.g.c)
=> AE = BC (2 cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) => AD = AE
b) Ta có : △ADM=△BCM△ADM=△BCM (CMT)
=> ˆADM=ˆBCMADM^=BCM^ (2 góc tương ứng)
Mà ˆADMADM^ và ˆBCMBCM^ là 2 góc so le trong
=>AD // BC (dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song) (3)
Ta có : △AEN=△BCN△AEN=△BCN (CMT)
=> ˆAEN=ˆBCNAEN^=BCN^ (2 góc tương ứng)
=> Mà ˆAENAEN^ và ˆBCNBCN^ là 2 góc so le trong
=> AE // BC (dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song) (4)
Từ (3) và (4) => A,D,EA,D,E thẳng hàng (theo tiên đề Ơ-clit)
Đúng 1
Bình luận (1)
a) Xét tam giác AMD và tam giác CMB có:
AM=MC(M là trung điểm AC)
\(\widehat{AMD}=\widehat{CMB}\)(đối đỉnh)
MD=MB(gt)
=> ΔAMD=ΔCMB(c.g.c)
Xét tam giác ANE và tam giác BNC có:
AN=NB(N là trung điểm AB)
\(\widehat{ANE}=\widehat{BNC}\)(đối đỉnh)
NE=NC(gt)
=> ΔANE=ΔBNC(c.g.c)
b) Ta có: ΔAMD=ΔCMB(cmt)
=> \(\widehat{MAD}=\widehat{MCB}\)Mà 2 này so le trong=> AD//BCTa có: ΔAMD=ΔCMB, ΔANE=ΔBNC=> AD=AE=BCc) Ta có: ΔANE=ΔBNC(cmt)\(\Rightarrow\widehat{NAE}=\widehat{NBC}\)Mà 2 góc này so le trong=> AE//BCMà AD//BC=> A,E,D thẳng hàng (tiên đề Ơ-clit)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC.Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AC và AB.Trên tia đối của tia MB lấy điểm I sao cho IM=MB.Trên tia đối của NC lấy điểm K sao cho NK=NC.Chứng minh rằng:
a)Tam giác ANK=BNC
b)AI=AK
c)Ba điểm K,A,I thẳng hàng
Cho tam giác ABC . Gọi M,N lần lượt là trung điểm AC, AB.Trên tia đối tia MB và tia đối tia NC lấy lần lượt D và E sao cho MD = ME, NC = NE.
a, Chứng minh AD= AE .
b, Chứng minh A , E , D thẳng hàng.
Đề bài sai rồi bạn, MD = ME sửa thành MD = MB
Đúng 0
Bình luận (0)