a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có 

\(\widehat{ABC}\) chung

Do đó; ΔAHB\(\sim\)ΔCAB

Suy ra: AB/CB=HB/AB

hay \(AB^2=HB\cdot BC\)

b: BC=25cm

BH=225:25=9(cm)

CH=25-9=16(cm)

c: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao

nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao

nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

a: Xét ΔABC có AH là đường cao

nên \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BC\left(1\right)\)

Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=15^2+20^2=625\)

=>\(BC=\sqrt{625}=25\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot25=15\cdot20=300\)

=>\(AH=\dfrac{300}{25}=12\left(cm\right)\)

b: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao

nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(3\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao

nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(4\right)\)

Từ (3) và (4) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

=>\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)

Xét ΔAMN vuông tại A và ΔACB vuông tại A có

\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)

Do đó: ΔAMN đồng dạng với ΔACB

c: Ta có: ΔABC vuông tại A

mà AK là đường trung tuyến

nên AK=KC=KB

Ta có: KA=KC

=>ΔKAC cân tại K

=>\(\widehat{KAC}=\widehat{KCA}\)

Ta có: ΔAMN đồng dạng với ΔACB

=>\(\widehat{ANM}=\widehat{ABC}\)

Ta có: \(\widehat{KAC}+\widehat{ANM}\)

\(=\widehat{ABC}+\widehat{KCA}=90^0\)

=>AK\(\perp\)MN tại I

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BH\cdot BC=BA^2;CH\cdot BC=CA^2\)

=>\(BH\cdot25=15^2=225;CH\cdot25=20^2=400\)

=>BH=225/25=9(cm); CH=400/25=16(cm)

Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao

nên \(AM\cdot AB=AH^2\)

=>\(AM\cdot15=12^2\)=144

=>AM=144/15=9,6(cm)

Ta có: AMHN là hình chữ nhật

=>AH=MN

mà AH=12cm

nênMN=12cm

Ta có: ΔANM vuông tại A

=>\(AN^2+AM^2=NM^2\)

=>\(AN^2+9,6^2=12^2\)

=>AN=7,2(cm)

Xét ΔIMA vuông tại I và ΔAMN vuông tại A có

\(\widehat{IMA}\) chung

Do đó: ΔIMA đồng dạng với ΔAMN

=>\(\dfrac{S_{IMA}}{S_{AMN}}=\left(\dfrac{AM}{MN}\right)^2=\left(\dfrac{4}{5}\right)^2=\dfrac{16}{25}\)

=>\(S_{IMA}=\dfrac{16}{25}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot AM\cdot AN=22,1184\left(cm^2\right)\)

mình chịu thoiii

Gì nhiều vậy???

a: BC=căn 6^2+8^2=10cm

AD là phân giác

=>BD/CD=AB/AC=3/4

=>BD/3=CD/4=(BD+CD)/(3+4)=10/7

=>BD=30/7cm

b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCHA vuông tại H có

góc HAB=góc HCA

=>ΔAHB đồng dạng với ΔCHA

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA

b: BC=10cm

AH=4,8cm

c: Xét ΔABH vuông tại H có HM là đườg cao

nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔACH vuông tại H có HN là đường cao

nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

hay AM/AC=AN/AB

Xét ΔAMN vuông tại A và ΔACB vuông tại A có

AM/AC=AN/AB

Do đó: ΔAMN\(\sim\)ΔACB

\(a)\) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HBA:\)

\(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}\left(=90^o\right).\\ \widehat{ABC}chung.\\ \Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta HBA\left(g-g\right).\)

\(b)\) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A:

1, a, Áp dụng định lý Pi-ta-go vào ΔΔ vuông ABCABC có:

AB2+AC2=BC2⇔BC=20AB2+AC2=BC2⇔BC=20 (cm)

Do AD là phần giác ˆAA^ theo tính chất đường phân giác ta có:

BDCD=ABAC=1216=34BDCD=ABAC=12/16=3/4

⇒BD/BD+CD=3/3+4⇒BD/BC=3/7⇒BD/BD+CD=3/3+4⇒BD/BC=3/7

⇒BD=3/7BC=60/7⇒BD=3/7BC=6/07

⇒DC=BC−BD=807⇒DC=BC−BD=807

b, AH là đường cao ΔΔ vuông ABC nên:

SΔABC=AH.BC/2=AB.AC2SΔABC=AH.BC2=AB.AC/2

⇒AH=AB.C/BC=48/5⇒AH=AB.C/BC=48/5 (cm)

Ta có:

BH2=AB2−AH2⇒BH=365BH2=AB2−AH2⇒BH=365 (cm)

⇒DH=BD=BH=4835⇒DH=BD=BH=4835 (cm)

AD²=DH²+AH²⇒AD=48√2/7AD²=DH2+AH2⇒AD=4827 (cm)

Bài 2, a,

Xét hai ΔABMΔABM và ΔACNΔACN có:

ˆAA^ chung

AB=ACAB=AC

ˆABM=ˆACNABM^=ACN^ (=12ˆB=12ˆC)(=12B^=12C^)

⇒ΔABM=ΔACN⇒ΔABM=ΔACN (g.c.g)

⇒AM=AN⇒AM=AN (hai cạnh tương ứng)

Ta có: AM=AN và AB=AC ⇒ANAB=AMAC⇒MN//BC⇒ANAB=AMAC⇒MN//BC (Ta-lét đảo)

b, Do BM là phân giác ˆBB^ theo tính chất đường phân giác ta có:

AM/MC=AB/BC=5/6AM/MC=AB/BC=5/6

⇒AM/AM+MC=5/5+6⇒AM/AC=5/11⇒AM/AM+MC=55+6⇒AM/AC=511

⇒AM=5/11AC=25/11⇒AM=5/11AC=25/11 (cm)

⇒MC=AC−AM=30/11⇒MC=AC−AM=30/11 (cm)

MN//BC⇒MN/BC=AM/AC=5/11MN//BC⇒MNBC=AMAC=5/11

⇒MN=5/11BC=3011⇒MN=51/1BC=30/11 (cm).

vào fun english ủng hộ mk nha

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA

b: BC=căn 3^2+4^2=5cm

AH=3*4/5=2,4cm

c: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCHA vuông tại H có

góc HAB=góc HCA

=>ΔAHB đồng dạng với ΔCHA

=>S AHB/S CHA=(AB/CA)^2=9/16