cho x,y,z ≠ 0 và x-y-z=0, tính giá trị của biểu thức
B=(1-\(\frac{z}{x}\)).(1-\(\frac{x}{y}\)).(1+\(\frac{y}{z}\))
Cho ba số x , y , z khác 0 thỏa mãn $\frac{y+z-x}{x}$ = $\frac{z+x-y}{y}$ = $\frac{x+y-z}{z}$
Tính giá trị biểu thức P = ( 1+$\frac{x}{y}$ )( 1+$\frac{y}{z}$ )( 1+$\frac{z}{x}$ )
\(\dfrac{y+z-x}{x}=\dfrac{z+x-y}{y}=\dfrac{x+y-z}{z}\\ \Rightarrow\dfrac{y+z-x}{x}+2=\dfrac{z+x-y}{y}+2=\dfrac{x+y-z}{z}+2\\ \Rightarrow\dfrac{x+y+z}{x}=\dfrac{x+y+z}{y}=\dfrac{x+y+z}{z}\\ \Rightarrow x=y=z\\ \Rightarrow A=\left(1+1\right).\left(1+1\right).\left(1+1\right)=8\)
Cho x,y,z khác 0 và x-y-z=0. TÍnh giá trị của biểu thức B=\(\left(1-\frac{z}{x}\right)\left(1-\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\)
Bằng -1
Trên luyện toán VIOLYMPIC cũng có
Mấy câu này mấy bạn nên thay:
Thay x = 3 , y = 2 , z = 1. (3-2-1=0)
Đoạn sau bấm máy tính: B = (1 - 1/3)(1 - 3/2)(1 - 2/1)
= 1/3
cho x, y, z # 0 và x - y - z = 0. tính giá trị của biểu thức B = \(\left(1-\frac{z}{x}\right)\left(1-\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\)
bạn chép lại dề nha
ta có x-y-z =0
nên x-z=0
x-y=z tương tự với y-x ==-z
-y-z=-x tương tự với y+z=x
thay vào ta có
bạn chép lại biểu thức tại đây
(x-z/x) (y-x/y) (z+y/z)
=y/x (-z/y ) x/z
= -zxy/zyx
= -1
phần nào ko hiểu ở bài bạn có thể hỏi mình
Cho x, y, z khác 0 và x + y + z = 0. Tính giá trị của biểu thức:
\(\frac{1}{y^2+z^2-x^2}+\frac{1}{x^2+y^2-z^2}+\frac{1}{x^2+z^2-y^2}\)
\(x+y+z=0\Rightarrow x+y=-z\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2=\left(-z\right)^2\Rightarrow x^2+2xy+y^2=z^2\Rightarrow x^2+y^2-z^2=-2xy\)
Tương tự: \(y^2+z^2-x^2=-2yz,x^2+z^2-y^2=-2xz\)
\(\frac{1}{y^2+z^2-x^2}+\frac{1}{x^2+y^2-z^2}+\frac{1}{x^2+z^2-y^2}\)
\(=\frac{1}{-2yz}+\frac{1}{-2xy}+\frac{1}{-2xz}=\frac{x+y+z}{-2xyz}=0\)
Cho x,y,z khác 0 và x-y-z = 0
Tính giá trị của biểu thức \(M=\left(1-\frac{z}{x}\right)\left(1-\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\)
cho x, y, z # 0 và x - y - z = 0. tính giá trị của biểu thức B = \(\left(1-\frac{z}{x}\right)\left(1-\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\)
tính nhanh giúp
\(\frac{x+y}{z}+\frac{x+z}{y}+\frac{y+z}{x}Nêếu\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)Tính giá trị của biểu thức A=
Ta có: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=-\frac{1}{z}\)
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{z}=-\frac{1}{y}\)
\(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=-\frac{1}{x}\)
\(A=\frac{x+y}{z}+\frac{x+z}{y}+\frac{y+z}{x}=\frac{x}{z}+\frac{y}{z}+\frac{x}{y}+\frac{z}{y}+\frac{y}{x}+\frac{z}{x}\)
\(=\left(\frac{y}{z}+\frac{y}{x}\right)+\left(\frac{x}{z}+\frac{x}{y}\right)+\left(\frac{z}{y}+\frac{z}{x}\right)\)
\(=y\left(\frac{1}{z}+\frac{1}{x}\right)+x\left(\frac{1}{z}+\frac{1}{y}\right)+z\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{x}\right)\)
\(=y.\frac{-1}{y}+x.\frac{-1}{x}+z.\frac{-1}{z}=-1-1-1=-3\)
Vậy nên A = -3
Tính giá trị của biểu thức L =\(\frac{x+y}{z}+\frac{x+z}{y}+\frac{y+z}{x},bt\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)
\(a^2-2b+6b+b^2=-10\)
\(\Leftrightarrow a^2-2a+6b+b^2+10=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2+6b+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b+3\right)^2=0\left(1\right)\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(a-1\right)^2\ge0\forall a\\\left(b+3\right)^2\ge0\forall b\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(a-1\right)^2=0\\\left(b+3\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}a=1\\b=-3\end{cases}}}\)
\(L=\frac{x+y}{z}+1+\frac{y+z}{x}+1+\frac{x+z}{y}+1-3\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)-3=0-3=-3\)
Cho x, y, z không bằng 0 và x - y - z = 0. Tính giá trị biểu thức:
B=(1 - \(\frac{z}{x}\) ) (1 - \(\frac{x}{y}\) ) (1 + \(\frac{y}{z}\) )
\(x-y-z=0\)
nên \(\left\{{}\begin{matrix}x=y+z\\y=x-z\\z=x-y\end{matrix}\right.\)
\(B=\dfrac{x-z}{x}\cdot\dfrac{y-x}{y}\cdot\dfrac{z+y}{z}=\dfrac{y}{x}\cdot\dfrac{-z}{y}\cdot\dfrac{x}{z}=-1\)
Cho x,y,z\(\ne0\)và x-y-z=0, tính giá trị của biểu thức
B=\(\left(1-\frac{z}{x}\right)\left(1-\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\)