BÀI 2 : áp dụng hệ thức lượng trong tam giác, ta có: AH^2=BH*CH=>AH^2= 4*9=36=>AH=căn bậc hai của 36=6

\(AB^2=BH\cdot BC=4\cdot\left(4+9\right)=52=>AB=\sqrt{52}=2\sqrt{13}\)

\(AC^2=CH\cdot BC=9\cdot13=117=>AC=\sqrt{117}=3\sqrt{13}\)

BC=BH+CH=13cm

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên AH^2=HB*HC; AB^2=BH*BC; AC^2=CH*BC

=>\(AH=\sqrt{4\cdot9}=6\left(cm\right);AB=\sqrt{4\cdot13}=2\sqrt{13}\left(cm\right);AC=\sqrt{9\cdot13}=3\sqrt{13}\left(cm\right)\)

a,

Xét Δ AHB và Δ CAB, có :

\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}=90^o\)

\(\widehat{ABH}=\widehat{CBA}\) (góc chung)

=> Δ AHB ∾ Δ CAB (g.g)

=> \(\dfrac{AH}{CA}=\dfrac{HB}{AB}\)

=> \(\dfrac{AB}{CA}=\dfrac{HB}{AH}\)

Xét Δ AHB và Δ CHA, có :

\(\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=90^o\)

\(\dfrac{AB}{CA}=\dfrac{HB}{AH}\) (cmt)

=> Δ AHB ∾ Δ CHA (g.g)

=> \(\dfrac{AH}{CH}=\dfrac{HB}{HA}\)

=> \(AH^2=HB.CH\)

b, Ta có : \(AH^2=BH.CH\) (cmt)

=> \(AH^2=4.9\)

=> \(AH^2=36\)

=> AH = 6

Xét Δ AHB, có :

\(AB^2=AH^2+BH^2\)

=> \(AB^2=6^2+4^2\)

=> \(AB^2=52\)

=> AB = 7,2 (cm)

Xét Δ AHC, có :

\(AC^2=AH^2+CH^2\)

=> \(AC^2=6^2+9^2\)

=> \(AC^2=117\)

=> AC = 10,8 (cm)

Xét Δ ABC, có :

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

=> \(BC^2=7,2^2+10,8^2\)

=> \(BC^2=168,48\)

=> BC = 12,9 (cm)

Ta có : MC = \(\dfrac{1}{2}BC\) (M là trung điểm BC do có đường trung tuyến AM)

=> MC = 6,45 (cm)

Ta có : BC = BH + HM + MC

=> 12,9 = 4 + HM + 6,45

=> HM = 12,9 - 4 - 6,45

=> HM = 2,45 (cm)

Xét Δ AMH vuông tại H, có :

\(S_{\Delta AMH}=\dfrac{1}{2}AH.HM\)

=> \(S_{\Delta AMH}=\dfrac{1}{2}.6.2,45\)

=> \(S_{\Delta AMH}=7,35\left(cm\right)\)

a ,   Δ A B C ,   A ⏜ = 90 0 , A H ⊥ B C g t ⇒ A H = B H . C H = 4.9 = 6 c m Δ A B H ,   H ⏜ = 90 0   g t ⇒ tan B = A H B H = 6 4 ⇒ B ⏜ ≈ 56 , 3 0 b ,   Δ A B C ,   A ⏜ = 90 0 , M B = M C g t ⇒ A M = 1 2 B C = 1 2 .13 = 6 , 5 c m S Δ A H M = 1 2 M H . A H = 1 2 .2 , 5.6 = 7 , 5 c m 2

Theo HTL:

AH² = HB . HC 

       = 4 . 9

       = 36

 AH = 6 cm

a: AH=căn 4*9=6(cm)

Xét hai tam giác vuông HBA,HAC có:

∠ (BHA) =  ∠ (AHC) =  90 0

∠ B =  ∠ (HAC) (hai góc cùng phụ  ∠ C )

⇒ △ HBA đồng dạng △ HAC (g.g)

Suy ra: 

⇒ H A 2 = HB.HC = 4.9 = 36(cm)

Suy ra: AH = 6(cm)

Lại có: BM = 1/2 BC = 1/2 .(9+4) = 1/2 .13 = 6,5cm

Mà HM = BM – BH = 6,5 – 4 = 2,5cm

Vậy S A H M  = 1/2 AH.HN = 1/2 .6.2,5 = 7,5 c m 2

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC vuông tại A có :

\(\hept{\begin{cases}AH^2=BH.CH\\AB^2=BH.BC\\AC^2=CH.BC\end{cases}}\) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}9^2=4\cdot CH\\AB^2=4.BC\\AC^2=CH.BC\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}CH=\frac{81}{4}\Rightarrow BC=\frac{81}{4}+4=\frac{97}{4}\\AB^2=4\cdot\frac{97}{4}\\AC^2=\frac{81}{4}\cdot\frac{97}{4}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AB=\sqrt{97}\left(cm\right)\\AC=\frac{9\sqrt{97}}{4}\left(cm\right)\end{cases}}\)

xét tam giác ABC vuông tại A(AH đường cao)

          AH^2 = BH.HC(hệ thức lượng trong tam giác)

    thay số: 9^2 = 4.HC

                   81 =  4.HC 

                   HC= 20,25(cm)

          mà HC+BH=BC

    thay số: 20,25+4=BC

      suy ra BC=24,25(cm)

 xét tam giác BHA vuông tại H,ta có:

                    BA^2=BH^2+HA^2(định lí pytago)

     thay số:  BA^2=16+81

                    BA^2=97

                    BA=căn bậc 97(cm)

xét tam giác ABC vuông tại A 

                    BC^2=BA^2+AC^2(định lí pytago)

     thay số: 588,0625=13+AC^2

                   AC^2=575,0625

                   AC=23,9804608(cm)

 hmu hmu sao nhìn số nó xấu zay :(

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AH^2=BH\cdot CH\)

\(\Leftrightarrow AH^2=4\cdot9=36\)

hay AH=6(cm)

Ta có: BH+CH=BC(H nằm giữa B và C)

nên BC=4+9=13(cm)

Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(M là trung điểm của BC)

nên \(AM=\dfrac{1}{2}BC\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)

hay \(AM=\dfrac{1}{2}\cdot13=6.5\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔAMH vuông tại H, ta được:

\(AM^2=AH^2+MH^2\)

\(\Leftrightarrow MH^2=AM^2-AH^2=6.5^2-6^2=6.25\)

hay MH=2,5(cm)

Diện tích tam giác AMH là:

\(S_{AMH}=\dfrac{AH\cdot HM}{2}=\dfrac{6\cdot2.5}{2}=\dfrac{15}{2}=7.5\left(cm^2\right)\)