cho tam giác ABC cân tại A, có góc A là góc nhọn. Vẽ hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H (D thuộc BC, E thuộc AC).
a) chứng minh tam giác ABC = tam giác ACD
b) đường thẳng CH cắt AB tại F. Chứng minh CF là đường cao của tam giác ABC
c) chứng minh EF //BC
cho tam giác abc cân tại a(góc a<90) vẽ tia phân giác ad của góc a(d thuộc bc) chứng minh tam giác abd= tam giác acd vẽ dường trung tuyến cf của tam giác abc cắt ad tại g chứng minh g là trọng tâm của tam giác abc gọi h là trung điểm của cạnh dc qua h vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh dc cắt cạnh ac tại e chứng minh tam giác dec cân chứng minh ba điểm b,g,e thẳng hàng
Cho tam giác ABC. Vẽ AH vuông góc BC (H thuộc BC). Về phía ngoài tam giác ABC vẽ các tam giác ABD và ACE vuông cân tại A. Đường thẳng AH cắt DE tại M.
a) Chứng minh: BD^2+CE^2=2.(AB^2+AC^2)=2.BH^2+4.AH^2+2.CH^2
b) Vẽ DP vuông góc AH tại P, EQ vuông góc AH tại Q. Chứng minh AP = BH
c) Chứng minh M là trung điểm của DE
d) Đường thẳng qua D song song với AE và đường thẳng qua E song song với AD cắt nhau tại F. Chứng minh F, A, H thẳng hàng.
Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC, qua B kẻ đường thẳng song song với AD, chúng cắt nhau tại M. Chứng minh: Nếu: \(AC^2=4BE.HE\) thì tam giác ABC là tam giác cân
Ta có: AEH=90⁰.
=>HAE+AHE=90⁰.(1)
Ta có: ∆BHD vuông tại D.
=>DBH+BHD=90⁰.(2)
Từ (1) và (2) suy ra: HAE+AHE=DBH+BHD=90⁰.
Mà: AHE=DBH (2 góc đối đỉnh).
=> HAE=DBH.
=>HAE=DBE.
=>∆HEA~CBE(g.g).
=>AE/BE=HE/CE.
=>BE.HE=AE.CE.=>4BE.HE=4AE.CE.=>4BE.HE=AC².
=> (AE+CE)²=4AE.CE.
=>(AE-CE)²=0.
=>AE=CE
=> E là trung điểm của AC
=> BE là đường trung tuyến của ∆ABC
Mà: BE là đường cao của ∆ABC.
=> ∆ABC cân tại B.
Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC, qua B kẻ đường thẳng song song với AD, chúng cắt nhau tại M. Chứng minh: Nếu \(AC^2=4BE.HE\) thì tam giác ABC là tam giác cân
Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC, qua B kẻ đường thẳng song song với AD, chúng cắt nhau tại M. Chứng minh: Nếu\(AC^2=4BE.HE\)thì tam giác ABC là tam giác cân
Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC, qua B kẻ đường thẳng song song với AD, chúng cắt nhau tại M. Chứng minh: Nếu: \(AC^2=4BE.HE\) thì tam giác ABC là tam giác cân
Cho tam giác ABC nhọn có AB<AC.Tia phân giác góc A cắt BC tại D. Vẽ tia BE vuông góc với AD tại E và cắt AC tại F
A,Chứng minh tam giác AEB= tam giác AEF b, Chứng minh BD=DF
a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAEF vuông tại E có
AE chung
góc BAE=góc FAE
Do đó; ΔAEB=ΔAEF
b: Xét ΔABD và ΔAFD có
AB=AF
góc BAD=góc FAD
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔAFD
=>DB=DF
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp (O;R),hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H (\(D\in BC,E\in AC,AB< AC\))
a. Chứng minh các tứ giác AEDB và CDHE nội tiếp
b. Chứng minh OC vuông góc DE
c. CH cắt AB tại F. C/m:\(AH.AD+BH.BE+CH.CF=\frac{AB^2+AC^2+BC^2}{2}\)
d. Đường phân giác AN của góc BAC cắt BC tại N, cắt (O) tại K (K khác A).Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CAN .C/m: OK và CI cắt nhau tại điểm thuộc (O).
