Cho 2^n =10a+b với a,b,n là các số nguyên dương và b<10.c/m nếu n>3 thì ab chia hết cho 6.?
a) Cho a,b là các số tự nhiên thỏa mãn a + 4b chia hết cho 13. CMR 10a + b cững chia hết cho 13
b) CMR với mọi n nguyên dương thì 3n+2 - 2n+3 + 3n - 2n
a) Gọi a+4b là c, 10a+b là d.Ta có:
a+4b= c
10a+b = d
=> 3a+ 12b =3c
10a + b = d
=> 3c+d = 10a+3a+12b+b = 13a + 13b =13(a+b) => 3c + d chia hết cho 13
Mà: 3c+d chia hết cho 13
3c chia hết cho 13
=> d chia hết cho 13 hay 10a+ b chia hết cho 13
Cho S là tập hợp các số nguyên dương n, \(n=x^2+3y^2\)với x, y là các số nguyên. CMR:
1) Nếu a,b thuộc S thì ab thuộc S
2) Nếu n thuộc S; n chia hết cho 2 thì n chia hết cho 4 và n/4 thuộc S
Cho n là số tự nhiên và n>3. CMR: Nếu 2^n = 10a + b (0<b<10) thì ab chia hết cho 6 (Giúp mình nha các bạn)
Cho a;b;n là các số tự nhiên ;n>3. Chứng minh rằng nếu 2^n = 10a + b ( 0<b<10 ) thì tích ab chia hết cho 6
Các cao nhân giúp mình với
Bài 1: Cho n > 3 và n ∈ N. Chứng minh nếu 2n = 10a + b với a; b ∈ N và 0 < b < 9 thì ab ⋮ 6
Bài 2: Cho các số nguyên dương thỏa mãn a2 + b2 = c2. Chứng minh rằng abc ⋮ 60
Bài 3: Chứng minh rằng nếu a + 1 và 2a + 1 đều là các số chính phương thì a ⋮ 24
Bài 4: Chứng minh rằng nếu a + 1 và 3a + 1 đều là các số chính phương thì a ⋮ 40
Bài 5: Cho 3 số nguyên dương thỏa mãn a3 + b3 + c3 ⋮ 14. Chứng minh rằng abc cũng ⋮ 14
Bài 6: Cho biểu thức S = n4 + 2n3 – 16n2 – 2n + 15. Tìm tất cả các giá trị nguyên của n để S ⋮ 16
a) tìm số nguyên dương a sao cho a2017+a2015+1 là số nguyên tố
b) với a,b là các số nguyên dương sao cho a+1 và b+2013 chia hết cho 6 . C/m an+a+b chia hết cho 6
a; Đặt A= \(a^{2017}+a^{2015}+1\)
\(=a^4\left(a^{2013}-1\right)+a^2\left(a^{2013}-1\right)+a^4+a^2+1\)=\(a^4\left(\left(a^3\right)^{671}-1\right)+a^2\left(\left(a^3\right)^{671}-1\right)+\left(a^2+a+1\right)\left(a^2-a+1\right)\)
= \(\left(a^2+a+1\right)F\left(a\right)\) (trong đó F(a) là đa thức chứa a)
\(\Rightarrow A\) chia hết cho \(a^2+a+1\)
do \(a^2+a+1\) > 1 (dễ cm đc)
mà A là số nguyên tố
\(\Rightarrow A=a^2+a+1\)
hay \(a^{2017}+a^{2015}+1=a^2+a+1\)
\(\Leftrightarrow a\left(a\left(a^{2015}-1\right)+\left(a^{2014}-1\right)\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(a-1\right).G\left(a\right)=0\) ( bạn đặt nhân tử chung ra)
do a dương => a>0 => a-1=0=> a=1(t/m)
Kết Luận:...
chỗ nào bạn chưa hiểu cứ nói cho mình nha :3
Cho \(2^n=10a+b\). Chứng minh rằng nếu n>3 thì tích ab chia hết cho 6 với a, b, n là số nguyên dương và b<10
Lời giải:
Với \(n>3\Rightarrow 10a+b=2^n\vdots 2\). Mà \(10a\vdots 2\) nên suy ra \(b\vdots 2\)
Do đó \(ab\vdots 2(1)\)
----------------------------
Vì $b$ là số nguyên dương chẵn và thỏa mãn \(b< 10\Rightarrow b\in\left\{2;4;6;8\right\}\)
TH1: Nếu \(b=2\Rightarrow 2^n=10a+b=10a+2\)
Một số chính phương chia 5 chỉ có thể có dư là \(0,1,4\) mà $10a+2$ chia $5$ dư $2$ nên $n$ không thể là số chẵn.
Do đó $n$ lẻ
\(\Rightarrow 10a+2=2^n\equiv (-1)^n\equiv -1\equiv 2\pmod 3\)
\(\Rightarrow 10a\equiv 0\pmod 3\Rightarrow a\equiv 0\pmod 3\)
\(\Rightarrow ab\vdots 3\)
TH2: \(b=4\Rightarrow 2^n=10a+4\)
\(\Rightarrow 2^n-4=10a\vdots 5\) (*)
Nếu \(n\) lẻ :
\(2^n-4=2^{2k+1}-4=4^k.2-4\equiv (-1)^k.2-4\equiv -2,-6\not\equiv 0\pmod 5\)
(trái với (*))
Do đó $n$ chẵn.
\(\Rightarrow 10a+4=2^n\equiv (-1)^n\equiv 1\pmod 3\)
\(\Rightarrow 10a\equiv -3\equiv 0\pmod 3\Rightarrow a\equiv 0\pmod 3\)
Do đó \(ab\vdots 3\)
TH3: \(b=6\vdots 3\Rightarrow ab\vdots 3\)
TH4: \(b=8\Rightarrow 10a+8=2^n\)
Vì \(10a+8=5(2a+1)+3\) chia 5 dư 3 nên $10a+8$ không thể là số chính phương
Do đó \(n\) lẻ \(\Rightarrow 10a+8=2^n\equiv (-1)^n\equiv -1\pmod 3\)
\(\Rightarrow 10a\equiv -9\equiv 0\pmod 3\)
\(\Rightarrow a\equiv 0\pmod 3\Rightarrow ab\vdots 3\)
Vậy trong mọi TH thì \(ab\vdots 3(2)\)
Từ (1);(2) suy ra \(ab\vdots 6\)
Ta có đpcm.
Cho a,b là 2 số nguyên dương không nhỏ hơn 2 và nguyên tố cùng nhau. Nếu m,n là 2 số nguyên dương thỏa mãn: (a^n + b^m) chia hết cho
(a^m + b^n) thì ta có m chia hết cho n.
Trình bày chi tiết và giải nhanh lên nhé
Cho số tự nhiên \(n>3\). Chứng minh rằng nếu \(2^n=10a+b\)\(\left(a,b\inℕ,0< b< 10\right)\) thì tích \(ab\) chia hết cho \(6\)
Để chứng minh rằng tích ab chia hết cho 6, ta cần chứng minh rằng một trong hai số a hoặc b chia hết cho 2 và một trong hai số a hoặc b chia hết cho 3.
Giả sử a chia hết cho 2, khi đó a có thể là 2, 4, 6 hoặc 8. Ta sẽ xét từng trường hợp:
Nếu a = 2, thì n = 10a + b = 20 + b. Vì n > 3, nên b > 0. Khi đó, tích ab = 2b chia hết cho 2.
Nếu a = 4, thì n = 10a + b = 40 + b. Vì n > 3, nên b > -37. Khi đó, tích ab = 4b chia hết cho 2.
Nếu a = 6, thì n = 10a + b = 60 + b. Vì n > 3, nên b > -57. Khi đó, tích ab = 6b chia hết cho 2.
Nếu a = 8, thì n = 10a + b = 80 + b. Vì n > 3, nên b > -77. Khi đó, tích ab = 8b chia hết cho 2.
Ta đã chứng minh được rằng nếu a chia hết cho 2, thì tích ab chia hết cho 2.
Tiếp theo, ta chứng minh rằng một trong hai số a hoặc b chia hết cho 3. Ta có thể sử dụng phương pháp tương tự như trên để chứng minh điều này.
Vì tích ab chia hết cho cả 2 và 3, nên tích ab chia hết cho 6.
Vậy, ta đã chứng minh được rằng nếu n = 10a + b (a, b ∈ N, 0 < a < 10), thì tích ab chia hết cho 6.