Ta có hình vẽ:

Vì BD là phân giác của ABC nên \(ABD=CBD=\frac{ABC}{2}\)

Vì ABC vuông góc tại A nên góc A = 90^o

Xét Δ ABC có: ABC + ACB = 90^o (tính chất của Δ vuông)

=> ABC = 90^o - ACB

=> \(\frac{ABC}{2}=\frac{90^o-ACB}{2}\)

=> CBD = 45^o - \(\frac{ACB}{2}\)

Vì \(CH\perp DE\) nên CHD = 90^o

Xét Δ BHC có: HBC + BCH = 90^o (tính chất của Δ vuông)

=> 45^o - \(\frac{ACB}{2}\) + BCH = 90^o

=> BCH - \(\frac{ACB}{2}\) = 45^o

=> BCH - \(\frac{ACB}{2}\) = \(\frac{BCE}{2}\) (vì BCE = 90^o)

=> BCH \(=\frac{BCE+ACB}{2}=\frac{2.ACB+DCE}{2}=ACB+\frac{DCE}{2}\)

=> BCH - ACB = \(\frac{DCE}{2}\)

=> \(DCH=\frac{DCE}{2}\)

=> CH là tia phân giác của góc DCE (đpcm)

Xét tam giác ABD và tam giác HCD, ta có:

BAC=CHD

ABD+ADB=90

DCH+HDC=90

Mà ADB=HDC⇒ABD=DCH (1)

⇒Tam giác ABD=tam giác HCD

⇒ABD=DCH

Xét tam giác BCE và tam giác HCE, ta có:

C=H

DBC+BEC=90

HCE+BEC=90

⇒Tam giác BCE= tam giác HCE

⇒DBC=HCE (2)

BD la phân giác của ABC

⇒ABD=DBC (3)

Từ (1) (2) (3) ⇒ DCH=HCE

⇒CH là tia phân giác của góc DCE(đpcm)

a, Xét 2 tam giác vuông : ABM và DBM

BM chung

\(\widehat{ABM}=\widehat{DBM}\)( do BM là phân giác góc B )

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta DBM\)( cạnh huyền - góc nhọn )

\(\Rightarrow BA=BD\)( 2 cạnh tương ứng )

b. Xét 2 tam giác vuông : ABC và DBE có :

BA = BD ( c/m ỏ câu a )

\(\widehat{B}\)chung

\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta DBE\)( cạnh góc vuông - góc nhọn )

c, Xét 2 tam giác vuông : AMK và DMH

AM = DM ( 2 cạnh tg ứng do ABM = DBM )

\(\widehat{AMK}=\widehat{DMH}\)( đối đỉnh )

\(\Rightarrow\Delta AMK=\Delta DMH\)( cạnh huyền - góc nhọn )

\(\Rightarrow MK=MH\)( 2 cạnh tg ứng )

Xét 2 tam giác vuông : MNK và MNH

MK = HM ( cmt )

MN chung

\(\Rightarrow\Delta MNK=\Delta MNH\)( cạnh huyền - góc vuông )

\(\Rightarrow\widehat{MNK}=\widehat{MNH}\)( 2 góc tg ứng )

=> NM là tia phân giác của \(\widehat{HMK}\)( đpcm ) (1)

d, Do AK = DH ( 2 cạnh tg ứng \(\Delta AMK=\Delta DMH\))

KN = HN ( 2 cạnh tg ứng \(\Delta MNK=\Delta MNH\))

\(\Rightarrow AN=AK+KN=DH+HN=DN\)

Xét 2 tam giác : ABN và DBN

AB = DB ( cmt )

BN chung 

AN = BN ( cmt )

\(\Rightarrow\Delta ABN=\Delta DBN\left(c-c-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ANB}=\widehat{DNB}\)( 2 góc tg ứng )

=> NB là tia phân giác \(\widehat{AND}\)( 2 )

Từ (1)(2) 

=> B , M , N thẳng hàng

xét tam giác CEH co:

H=90 độ=> C2+E=90 độ}

mà B2+E=90 độ            }=> C2+E=B2+E=90 độ

=> C2=B2=90 đỘ(1)

XÉT tam giác CDH co:

H=90 ĐỘ=>D2+C1=90 độ

xét tam giác ABD CÓ:}

A=90 ĐỘ=>B1+D1=90 ĐỘ}

mà D2=D1(2 góc đối đỉnh)} => D2+C1=B1+D1=90 ĐỘ 

=> C1=B1(2)

Từ (1) và(2)=> C1=B1; C2=B2 mà B1=B2=> C2=C1

VAY CH LA PHAN GIAC CU GOC DCE

để bạn sai ở chỗ là CH là p/g của góc DCE mới đúng

tick đúng 100% nhA