Mấy đa thức có kết quả bằng mấy

a) Đặt f(x) =\(\left(2x^2-9\right)\left(-x^2+1\right)\)

Ta có: \(f\left(x\right)=0\Leftrightarrow\left(2x^2-9\right)\left(-x^2+1\right)=0\)

                              \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x^2-9=0\\-x^2+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x^2=9\\-x^2=-1\end{cases}}}\)

                                \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=\frac{9}{2}\\x^2=1\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\pm\sqrt{\frac{9}{2}}\\x=\pm1\end{cases}}}\)

Vậy \(x\in\left\{\pm\sqrt{\frac{9}{2}};\pm1\right\}\)là nghiệm của đa thức f(x)

b) Đặt Q(x) =2x³ +3x 

Ta có: \(Q\left(x\right)=0\Leftrightarrow2x^3+3x=0\)

                               \(\Leftrightarrow x.\left(2x^2+3\right)=0\) 

                               \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\2x^2+3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\2x^2=-3\end{cases}\Leftrightarrow x=0}\)( vì 2x² =-3 là loại nhé )

Vậy x=0 là nghiệm của đa thức Q(x)

C) Đặt P(x) = x³ +27

Ta có: \(P\left(x\right)=0\Leftrightarrow x^3+27=0\)

                                \(\Leftrightarrow x^3=-27\)

                               \(\Leftrightarrow x=-3\)

    Vậy x=-3 là nghiệm của đa thức P(x)

Ta biết rằng: Mọi đa thức f(x) sau khi khai triển đều có dạng: \(f\left(x\right)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0\)

Ta thấy rằng: Thay x = 1 vào,ta được: \(f\left(1\right)=a_n+a_{n-1}+...+a_1+a_0\) đúng bằng tổng các hệ số của đa thức sau khi khai triển.

Áp dụng vào,ta có: Tổng các hệ số của đa thức f(x) là giá trị của f(x) tại x = 1:

\(=\left(1+4-5+1\right)^{2013}-\left(2-4+4-1\right)^{2014}=1-1=0\)

\(f\left(1\right)=\left(1^4+4.1^2-5.1+1\right)^{2013}-\left(2.1^4-4.1^2+4.1-1\right)^{2014}\)

           \(=1^{2013}-1^{2014}\)

           \(=0\)

P(0)=-1=> c=-1

P(1)=3=>a+b+c=3=>a+b=4

P(2)=1=>4a+2b+c=1=>4a+2b=2=>2a+b=1=>a=1-4=-3

=>b=4-(-3)=7

Ta có: P(0) = a.0² + b.0 + c = -1

=> c = -1

P(1) = a.1² + b . 1 + c = 3

=> a + b + c = 3

Mà c = -1 => a + b = 3 - (-1) = 4 (1)

P(2) = a.2² + b.2 + c = 1

=> 4a + 2b + c = 1

Mà c = -1 => 2.(2a + b) = 1 - (-1) = 2

=> 2a + b = 2 : 2

=> 2a + b = 1 (2)

Từ (1) và (2) trừ vế với vế, ta có :

 (a + b) - (2a + b) = 4 - 1

=> a + b - 2a - b = 3

=> (a - 2a) + (b - b) = 3

=> -a = 3

=> a = -3

Thay a = -3 vào (1) , ta được :

  -3 + b = 4

=> b = 4 - (-3)

=> b = 7

Vậy a = -3; b = 7; c = -1

\(p\left(0\right)=a.0^2+b.0+c=-1\Rightarrow c=-1\)

\(p\left(1\right)=a.1^2+b.1-1=3\Rightarrow a+b=4^{\left(1\right)}\)

\(p\left(2\right)=a.2^2+b.2-1=1\Rightarrow4a+2b=2\Rightarrow2\left(2a+b\right)=2\Rightarrow2a+b=1^{\left(2\right)}\)

\(\left(2\right)-\left(1\right)=\left(2a+b\right)-\left(a+b\right)=1-4\)

\(\Rightarrow2a+b-a-b=-3\)

\(\Rightarrow\left(2a-a\right)+\left(b-b\right)=-3\)

\(\Rightarrow a=-3\)

\(a+b=4\Rightarrow b=4-a=4+3=7\)

Vậy: ................... 

a) \(f\left(1\right)=5-2-3+4\)

                \(=0\)

\(\Rightarrow f\left(1\right)⋮x-1\)

Vậy ...

a) \(f\left(-1\right)=5.\left(-1\right)^3-2.\left(-1\right)^2-3.\left(-1\right)+4\)

                    \(=-5-2+3+4\)

                    \(=0\)

Vậy x=-1 là nghiệm của đa thức f(x)

b) \(f\left(-1\right)=a.\left(-1\right)^3+b.\left(-1\right)^2+c.\left(-1\right)+d\)

                    \(=-a+b-c+d\)

                    \(=-\left(a-b+c-d\right)\)

                    \(=-\left[\left(a+c\right)-\left(b+d\right)\right]\)

                    \(=0\)( vì a+c=b+d nên (a+c) - (b+d) =0 )

Vậy x=-1 là nghiệm của đa thức f(x)

\(M\left(3\right)=3^2-2a.3+a^2\)

               \(=9-6a+a^2\)

\(N\left(1\right)=1^4+\left(3a-1\right).1+a^2\)

            \(=1+3a-1+a^2\)

Vì \(M\left(3\right)=N\left(1\right)\Rightarrow9-6a+a^2=1+3a-1+a^2\)

\(\Rightarrow-6a-3a+a^2-a^2=1-1-9\)

\(\Rightarrow9a=-9\)

\(\Rightarrow a=1\)

Vậy...

`f(x)  = (x-1)(x+2) = 0`.

`=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=-2\end{array} \right.\) 

Với `x = 1 => g(x) = 1 + a + b + 2 = 0`.

`<=> a + b = -3`.

Với `x = -2 => g(x) = -8 + 4a - 2b + 2 = 0`.

`<=> 4a - 2b = 6`.

`<=> 2a - b = 6`.

`=> ( a + b) + (2a - b) = -3 + 6`.

`=> 3a = 3`.

`=> a = 1.`

`=> b = -4`.

Vậy `(a,b) = {(1, -4)}`.

\(p\left(1\right)=1^2+2.a.1+a^2\)

\(Q\left(-1\right)=\left(-1\right)^2+\left(2a+1\right).\left(-1\right)+a^2\)

                 \(=1-2a-1+a^2\)

Vì \(p\left(1\right)=Q\left(-1\right)\)

\(\Rightarrow1+2a+a^2=1-2a-1+a^2\)

\(\Rightarrow2a+2a+a^2-a^2=1-1-1\)

\(\Rightarrow4a=-1\)

\(\Rightarrow a=\frac{-1}{4}\)

Cách 2:

a) \(f\left(x\right)=3x^3-2x^2+4x-5\)

                \(=3x^3-3x^2+x^2-x+5x-5\)

                \(=3x^2.\left(x-1\right)+x.\left(x-1\right)+5.\left(x-1\right)\)

                 \(=\left(x-1\right).\left(3x^2+x+5\right)\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)⋮x-1\)

yếu quá